Le calcul du r´eseau de dislocations composant la structure d’un joint de faible angle par la r´esolution de l’´equation de Frank, voir section 2.2.3 ´equation I.5, peut conduire `a une multiplicit´e des solutions en raison des sym´etries cristallines. L’op´eration de rotation transformant le r´eseau d’un grain donn´e en le r´eseau d’un autre peut en effet s’´ecrire de plusieurs fa¸cons diff´erentes mais ´equivalentes. Par exemple un joint de flexion sym´etrique de plan (hkl) form´e par une rotation d’axeρρρet d’angleθpeut aussi ˆetre d´ecrit comme un joint de torsion d’angle 180°autour de l’axe [hkl] pour un mat´eriau centrosym´etrique [38]. De fa¸con g´en´erale si R est la repr´esentation matricielle dans une base donn´ee de la rotation du grain de r´ef´erence vers l’autre grain alors SR est aussi un choix possible si S est une op´eration de
du trac´e du circuit de Burgers dans le r´eseau de r´ef´erence.
Table I.1– R´eseau de dislocations (bbbest le vecteur de Burgers etρla densit´e) et facteur de couplage (β) pr´edits pour les deux solutions de l’´equation de Frank retenues par Cahn et al. [55] donnant la structure possible des joints de flexion sym´etriques de la s´erie [001] (a0est le param`etre de maille).
Le tableau I.1 donne les caract´eristiques du r´eseau de dislocations ainsi que le facteur de couplage d´etermin´es `a partir des deux solutions restantes. Comme dans ce mod`ele le mode de couplage d´epend uniquement de la nature du r´eseau de dislocations de structure chaque solution sera ici d´esign´ee d’apr`es le couplage qu’elle produit. La figure I.20 permet de visualiser le comportement pr´edit sous contrainte de cisaillement, et donc le couplage, dans chaque cas.
Dans le mode<100>les dislocations intrins`eques ont pour vecteur de Burgersbbb= [100] (en unit´e du param`etre de maillea0) et une densit´e deρ = a2
0sin(θ2). Lorsque θ est petit (.15°) le joint est bien constitu´e d’un r´eseau de dislocations individuelles identifiables. Pour des valeurs deθplus grandes (&15°) la densit´e est trop ´elev´ee pour discerner chaque dislocation. L’application d’une contrainte de cisaillement suffisante provoque la migration du joint qui est coupl´ee `a la d´eformation. Ce couplage est produit par le glissement des dislocations intrins`eques suivie d’une rotation de la zone travers´ee r´etablissant la continuit´e avec le grain en croissance. En cons´equenceβ= 2 tan(θ2) et cette expression est suppos´ee valide dans le domaine des joints de grands angles.
Pour le mode<110>le joint est compos´e de dislocations de vecteur de Burgersbbb= 12[¯1¯10] dont la densit´e estρ= 2
√2
a0 sin(π4−θ2). Dans ce cas c’est lorsqueθest proche de 90°que les dislocations sont bien s´epar´ees dans le joint. Si l’angle diminue les dislocations sont trop rapproch´ees pour ˆetre r´esolues.
Le m´ecanisme du couplage est similaire `a celui pr´esent´e pour le mode<100 >mais avec ce r´eseau de dislocations il vientβ =−2 tan(π4 −θ2) impliquant une migration du joint dans l’autre sens. Il est
´egalement suppos´e que ce couplage soit toujours valide lorsque π4 −θ2 atteint le domaine des grands angles.
Figure I.20 – Repr´esentation sch´ematique des deux modes de couplage possibles pour un joint de flexion [001] sym´etrique selon Cahn et al. [55]. Le mode<100>produit un couplage similaire `a celui propos´e par Read et Shockley alors que dans le mode<110>on aβ <0 indiquant qu’il est pr´edit que le joint migre dans l’autre sens (les valeurs absolues du couplage diff`erent aussi pour unθdonn´e).
Figure I.21 – ´Evolution du facteur de couplage β avec l’angle de d´esorientation θ pour les modes
<100>et<110>des joints de flexion sym´etriques [001] d’apr`es Cahn et al. [55].
Ce mod`ele pr´evoit donc deux modes de couplage possibles pour les joints de flexion sym´etrique de la s´erie [001]. Le trac´e de l’´evolution deβ avecθpour chaque mode est montr´e en figure I.21. Notons que dans cette s´erie le plan du joint est proche d’un plan de type (100) lorsqueθ'0°et θ'90°alors qu’il est plutˆot de type (110) quandθ'45°. Cahn et al. ont test´e ces pr´edictions par des simulations de dynamique mol´eculaire dans le cuivre, `a temp´erature finie et `a vitesse de d´eformation constante [8]. Les valeurs deβ mesur´ees sont en bon accord avec l’une des deux branches pr´edites, mˆeme pour les joints de grand angle, jusqu’`a T = 800 K. Certains joints de grand angle ont aussi montr´e un
apr`es d´eformation a montr´e de la MJCC mais ´egalement du glissement au joint pour certains joints de grand angle d´eform´es `a 360°C. Une discontinuit´e dans la s´erie de points exp´erimentaux comprise entre 30,5°et 36,5°semble mat´erialiser un passage du mode de couplage<100>au mode de couplage
<110>.
Des ´etudes exp´erimentales et num´eriques indiquent que l’orientation de la contrainte par rapport aux grains et au plan du joint influence la nature du couplage observ´e. Combe et al. rapportent avoir activ´e un autre mode de couplage pr´edictible `a partir du mod`ele de Cahn, le<010>, en simulant dans le cuivre la migration du joint Σ13(320) coupl´ee au cisaillement et `a une contrainte normale au joint [58]. Exp´erimentalement Molodov et al. ont us´e de la multiplicit´e des descriptions possibles du joint de flexion sym´etrique Σ7(321) dans l’aluminium pour montrer qu’il existe un effet de l’orientation de la contrainte sur la migration de ce joint [59]. De plus il est observ´e que ce joint particulier ne couple pas migration et cisaillement.
Molodov et al. ont r´ecemment propos´e une extension de ce mod`ele pour tous les joints de flexion sym´etriques dans diff´erentes structures cristallines. Il est montr´e que pour rendre compte des observa-tions exp´erimentales rapport´ees dans la litt´erature il faut envisager le couplage mesur´e comme r´esultant d’un m´elange pond´er´e des modes de couplages ´el´ementaires pr´esent´es au dessus [60].