Modélisations numériques

La modélisation par élément finis a pris une bonne part des productions scientifiques destinées à l’étude des phénomènes physiques complexes. Elle est de plus en plus utilisée car elle permet de :

 surmonter le manque de résultats expérimentaux ;

 comprendre les effets locaux importants qui ne peuvent être mesurés avec une précision suffisante, tel que les forces et les réactions de contact entre les boulons et les composantes de l’assemblage ;

 prédire la distribution des efforts dans les composants de l’assemblage et leurs modes de ruine ;

 mener des études paramétriques approfondies à faible coût comparativement aux essais expérimentaux.

La méthode des éléments finis est par conséquent un moyen idéal pour construire la courbe moment-rotation des assemblages en acier. Cependant, une telle analyse reste onéreuse car elle résulte d’interactions complexes entre les différentes composantes de l’assemblage. Ce qui nécessite l’introduction dans le modèle numérique des effets suivants :

 les non linéarités géométriques et matérielles ;  la force de précontrainte dans les boulons ;

 l’interaction entre les boulons et les autres composantes de l’assemblage (platine, semelles raidisseurs etc.) ;

 Caractéristiques de l'interface modélisée entre pièces assemblées ;  glissement provenant du jeu trou/boulon ;

 évolution de la zone de contact entre la platine et la semelle de poteau;  les imperfections géométriques initiales.

Dans la littérature des simulations numériques en 2D et 3D ont été proposées pour modéliser le comportement des assemblages en acier par platine d’about boulonnés. Les premières tentatives pour simuler le comportement des assemblages par la méthode des

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éléments finis impliquaient des modèles 2D, où chaque composant était modélisé à l’aide d’élément plaque. Cette approche n'a pas donné des résultats satisfaisants, car les assemblages sont en réalité tridimensionnelles [16].

Bose et al [17] sont les premiers à avoir utilisé un modèle numérique 2D pour simuler le comportement d’un assemblage poutre-poteau par soudage [16]. Le modèle numérique proposé tient compte à la fois du comportement élasto-plastique du matériau acier et de la déformée initiale des âmes des poteaux. Les principaux objectifs de ces simulations numériques sont : étude de l’influence des raidisseurs sur la rigidité des assemblages soudés et flambement des poteaux.

À la suite de ces deux publications, plusieurs modèles numériques ont été proposés pour simuler le comportement des assemblages soudés ou boulonnés en acier.

Bahaari et sherbourne [18] ont modélisé un assemblage par platine d’about avec quatre rangées de boulons via un modèle d’élément finis bidimensionnel en utilisant le code de calcul ANSYS. Le but de cette étude était d’établir une relation liant le moment transmis par l’assemblage à la rotation relative Les parois du poteau, de la poutre et de la platine d’extrémité sont modélisés par des éléments en plaque. Les boulons sont modélisés par des éléments en barre. Des éléments d'interface sont utilisés pour modéliser le contact platine d’about et semelle du poteau. La loi de comportement de l’acier des composants de l’assemblage est une loi de type bilinéaire avec écrouissage isotrope associé au critère de von Mises. La loi de comportement de l’acier des boulons est de type tri-linéaire. La comparaison des courbes moment-rotation numériques et expérimentales a montré l’existence d’un écart significatif entre les deux courbes.

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Fig. II.5. Modélisation 2D d’un assemblage boulonnée avec platine d’about [18].

Jenkins et al [19] ont proposé un modèle numérique en 2D en admettant que la déformation de l'assemblage résulte essentiellement de la déformation de la platine d’about. Ce qui revient à négliger la déformation de la semelle du poteau puisque elle est épaisse et raidie. Par conséquent, seule la platine d’about est modélisée par des éléments plaque avec des conditions aux limites particulières le long du cordon de soudure entre la platine et les semelles et l’âme de la poutre. Ainsi, des conditions de compatibilité sont introduites au niveau des positions des boulons tendus. La contribution des boulons comprimés est négligée. Les déplacements au centre des boulons sont convertis en rotation de l’assemblage ce qui permet de construire la courbe moment-rotation. La comparaison des résultats numériques et ceux des essais a montré que le modèle numérique proposé est peu fiable. Ceci est probablement dû aux hypothèses simplificatrices adoptées.

Avec l’apparition d’ordinateurs plus puissants et performants, plusieurs modèles numériques 3D ont été proposés pour modéliser le comportement des assemblages boulonnés par platine d’about.

Krishnamurthy et Graddy [20] ont été les premiers à proposer un modèle numérique en 3D. L’assemblage par platine d’about a été modélisé en utilisant des

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éléments volumiques à 8 nœuds. L’évolution des zones de contact entre les différentes composantes de l’assemblage et l’effort de précontrainte dans les boulons ont été pris en considération. Kukerti [21] a utilisé la même démarche pour simuler le comportement des assemblages boulonnés avec platine d’about.sherbourne et Bahaari [22] ont proposé un modèle numérique en 3D pour étudier les assemblages boulonnés par platine d’about débordante mais non raidie. Les composants de l’assemblage ont été modélisés à l’aide d’éléments de type coque. Cependant, la tête de boulon et l’écrou n’ont pas été introduits dans le modèle numérique. D’autre part, les épaisseurs de la platine d’about et des semelles des poteaux ont été augmentées autour des boulons. Le jarret boulonné sur la semelle du poteau et sur la platine d’about, à été modélisé à l’aide d’éléments barre dont les nœuds sont reliés aux éléments de la platine d’about et de la semelle du poteau.

Swanson et al [24] ont mené une compagne d’investigations pour étudier le comportement des tronçons en Té sollicités en traction uniaxiale. Des modèles numériques 2D et un modèle numérique 3D ont été proposés. Des éléments volumiques ont été utilisés pour la modélisation 3D et des éléments rectangulaires et triangulaires pour la modélisation 2D. Les non-linéarités géométrique et matérielle ainsi que les conditions de liaison et de contact entre les différents composants de l’assemblage sont pris en compte.

Maggi et al [25] ont effectué une étude paramétrique expérimentale et numérique pour étudier le comportement des assemblages boulonnés avec platine d’about débordante. Le modèle numérique 3D prend en compte les non linéarités géométrique et matérielle et le contact entre les surfaces des composantes de l’assemblage. Il a été calibré en confrontant les résultats numériques avec ceux issus des essais.

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Fig. II.6. Modélisation d’un assemblage boulonnée avec platine d’about [25].

Le modèle numérique proposé par Gebbeken et al [26] consiste à modéliser les tronçons en Té boulonnés en 3D à l'aide d'éléments brique à huit nœuds, et admettre que le comportement des surfaces de contact vérifie le domaine des petites déformations. Les résultats des simulations numériques obtenus sont en bon accord avec ceux des résultats expérimentaux. Cependant, l'étude paramétrique a été réalisée avec un modèle éléments finis 2D, limitant ainsi l'efficacité de l'analyse.

Tagawa et Gurel [27] ont utilisé le code de calcul par élément finis ANSYS pour construire un modèle numérique dans le but d’étudier la résistance des assemblages poutre-poteau boulonnés dans la présence des raidisseurs. Ils ont adoptés pour les poutres et les poteaux des profilés laminés en U. L’effet de la force de précontrainte dans les boulons a été pris en compte. Des éléments volumiques à huit nœuds ont été utilisés pour modéliser tous les composants de l’assemblage. Les auteurs ont montré que la présence des raidisseurs dans les assemblages en acier améliore significativement leur performance.

Un modèle numérique 3D a été développé par Diaz [28] dans le but d’étudier le comportement des assemblages poutre–poteau boulonnée par platine d’about débordante. Les composants de l’assemblage ont été modélisés par des éléments volumiques à huit nœuds à intégration complète. Les surfaces de contact ont été modélisées par des

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éléments de contact. Les résultats obtenus ont montré une bonne concordance avec ceux des essais issus de la littérature.

Des études paramétriques sur la rigidité initiale des assemblages boulonnés avec platine d’about non débordante ont été effectuées par Shooreh et al [29]. Les non- linéarités matérielle et géométrique ont été prises en compte. Tous les composants de l’assemblage sont modélisés avec des éléments volumiques à 20 nœuds. Le chargement a été appliqué en deux étapes. La première étape du chargement consiste à appliquer des forces de précontrainte aux boulons. La deuxième étape consiste à appliquer les charges sur l’assemblage qui génèrent les moments de flexion de façon incrémentale. Les résultats numériques obtenus ont montré une bonne concordance avec ceux des essais publiés dans la littérature.

Fig. II.7. Modèle numérique de Shooreh et al [29].

Shaker et al [30,31] ont étudié l'influence de l'épaisseur de la platine d’extrémité, des raidisseurs et de la rigidité des assemblages sur les courbes caractéristiques moment- rotation. Plus de 20 assemblages ont été modélisés par éléments finis. Les auteurs ont pris en compte les non-linéarités matérielle et géométrique, la précontrainte dans les boulons et le contact entre les différents composants de l’assemblage. Les résultats des simulations numériques ont montré une bonne corrélation avec des résultats expérimentaux publiés dans la littérature.

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Un modèle numérique 3D a été développé par Dessouki et al. [32] avec le progiciel ANSYS. Une étude paramétrique a été réalisée sur deux configurations de platine d'extrémité avec quatre boulons dans la zone tendue et des platines d'extrémité avec 6 boulons dans la partie tendue. Les paramètres étudiés étaient les suivants: la hauteur de poutre, l'épaisseur de la platine d’about, le diamètre des boulons, la distance entre les boulons et l’effet des raidisseurs de la platine d'extrémité. Le modèle numérique tient compte à la fois des non-linéarités géométrique et matérielle. De nouvelles formules ont été proposées pour la détermination des forces de traction dans les boulons. Les résultats issus des formules proposées ont été comparés à ceux issues des simulations numériques et des normes de calcul qui ont été en vigueur dans le cas où les assemblages sont soumis à la flexion seule.

Raafat et al [33] ont utilisé le code de calcul ABAQUS pour étudier l'effet de différents paramètres géométriques sur le comportement global des assemblages boulonnés par platine d’about. Le modèle proposé prend en compte les non-linéarités matérielle et géométrique, l'imperfection initiale, le contact entre surfaces adjacentes et la force de précontrainte dans les boulons. Le modèle numérique a été validé avec les résultats des essais publiés dans la littérature. Le modèle numérique a été utilisé pour évaluer l'influence du diamètre des boulons, l’épaisseur de la platine d'extrémité, la longueur du raidisseur du poteau et l’angle d’inclinaison du raidisseur sur le comportement à l’état ultime des assemblages.