Modélisation de la turbine éolienne

Le dispositif étudié ici, est constitué d’une turbine éolienne comprenant des pales de longueur r entraînant une génératrice à travers un multiplicateur de vitesse de gain G.

Figure II.1 : Schéma de la turbine éolienne [44]

Afin d'étudier l'efficacité de la conversion d'énergie dans les systèmes de conversion de l'énergie éolienne, il faut d'abord s'attaquer à l'énergie disponible stockée dans le vent.

En fait, l'énergie du vent peut être traitée comme l'énergie cinétique d'une grande quantité de particules d'air avec une masse totale, m, se déplaçant à la vitesse du vent, Vw [43]. En supposant que toutes les particules d'air se déplacent à la même vitesse et dans la même direction avant d'affecter les pales du rotor de l'éolienne, l'énergie cinétique disponible stockée dans le vent peut être exprimée selon l'expression suivante :

𝐸 =¹ 2^𝑚𝑉𝑤

2 (𝐼𝐼. 1)

Où E, est l'énergie cinétique des particules d'air en mouvement, et m est la masse totale des particules d'air, tandis que Vw, est la vitesse des particules d'air (vitesse du vent).

Puisque les particules d'air se déplacent à une vitesse, VW, la masse totale, m, des particules pour une période de temps, t, peut être réécrite comme suit :

𝑚 = 𝜌𝐴𝑉_𝑤𝑡 = 𝜌𝜋𝑟²𝑉_𝑊𝑡 (𝐼𝐼. 2)

Où, ρ, est la densité de l'air ( ρ =1,22kg/m3 à la pression atmosphérique à ±15°C), et A est la surface balayée du rotor de l'éolienne. Ici, r, est le rayon du rotor de l'éolienne. En substituant

Chapitre II ^{Modélisation et commande d’une chaine de conversion d’énergie éolienne}

l'expression (II.2) en (II.1), l'énergie cinétique des particules d'air peut être exprimée comme suit :

𝐸 =¹ 2^𝜌𝜋𝑟

2𝑉_𝑤³𝑡 (𝐼𝐼. 3) D'après l'expression (II.3), l'énergie éolienne réelle à n'importe quel instant peut être représentée sous la forme : 𝑃_{𝑤𝑖𝑛𝑑}=^𝐸 𝑡 ⁼ 1 2^𝜌𝜋𝑟 2𝑉_𝑤3 (𝐼𝐼. 4)

Où, 𝑃_{𝑤𝑖𝑛𝑑}, est la puissance potentiellement disponible dans le vent.

D'après l'expression (II.4), nous pouvons observer que l'énergie éolienne est proportionnelle au cube de la vitesse du vent, ce qui signifie qu'une petite augmentation de la vitesse du vent entraînera une forte augmentation de l'énergie éolienne. De plus, la puissance peut également être augmentée en élargissant le rayon du rotor de l'éolienne puisque la puissance est proportionnelle au carré de ce rayon du rotor. C'est la raison pour laquelle de plus en plus de systèmes d'éoliennes à grande échelle (jusqu'à 10MW) sont actuellement envisagés à l'étude.

Cependant, la puissance exprimée en expression (II.4) ne peut représenter que la puissance potentielle maximale disponible lorsque le vent à vitesse, Vw, traverse la zone balayée de l'éolienne avec rayon, r. En fait, seule l'éolienne peut capturer une partie de cette puissance potentiellement disponible. En 1919, un scientifique allemand Albert Betz avait tenté d'exprimer l'action des particules d'air (le vent) traversant les éoliennes [45]. Selon l'idée de Betz, après avoir heurté les pales du rotor de l'éolienne, la vitesse du vent diminue, ce qui signifie que lorsque le vent passe à travers les pales de l'éolienne, il reste encore un peu d'énergie cinétique dans le vent. La relation entre la puissance capturée par l'éolienne et la puissance maximale potentielle dans le vent peut être exprimée comme suit [62] :

𝐶_𝑝=^{𝑃𝑡𝑢𝑟𝑏𝑖𝑛𝑒}

𝑃_{𝑤𝑖𝑛𝑑} ^{(𝐼𝐼. 5)}

𝑃_{𝑡𝑢𝑟𝑏𝑖𝑛𝑒} est la puissance mécanique capturée par l'éolienne, et 𝐶_𝑝 est le coefficient de puissance

de l'éolienne qui peut être exprimé comme suit [48] :

𝐶_𝑝= 𝐶₁(𝐶₂¹ 𝛼^{− 𝐶3𝛽 − 𝐶4𝛽} 𝑥− 𝐶₅) 𝑒^−𝐶61 𝛼 (𝐼𝐼. 6) Où, 1 𝛼= ¹ 𝜆+0.08𝛽−^0.035 1+𝛽3 (𝐼𝐼. 7)

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Le coefficient de puissance Cp présente un maximum de 16/27 soit 0,59. C'est cette limite théorique appelée limite de Betz qui fixe la puissance maximale extractible pour une vitesse de vent donnée.

Le ratio de vitesse est défini comme le rapport entre la vitesse linéaire des pales et la vitesse du vent :

𝜆 =^𝜔𝑚𝑟

𝑉_𝑤 ^{(𝐼𝐼. 8)}

Où, 𝛽, est l’angle de l’orientation de la pale qui est indiqué à la figure II.2, tandis que, 𝜔_𝑚, est la vitesse angulaire de la génératrice de l'éolienne. Les valeurs des coefficients (𝐶₁~𝐶₆) dépendent du type d'éolienne.

Figure II.2 : Angle d’orientation de la pale de l'éolienne [43]

L’angle d’orientation de la pale est habituellement contrôlé à zéro degré lorsque la vitesse du vent est inférieure à la vitesse nominale du système pour assurer une haute efficacité de capture d'énergie. Lorsque la vitesse du vent devient supérieure à la valeur nominale, la puissance capturée par le système dépassera la puissance nominale et si l'angle des pales reste inchangé à zéro degré donc, il fera fonctionner le générateur et les dispositifs de puissance sous une puissance supérieure à la puissance nominale, ce qui est nocif pour le système s'il est maintenu pendant un certain temps. Sur la base de cette préoccupation, un système de contrôle pour la modification de l'angle des pales en fonction des différentes conditions de vent est nécessaire pour l'éolienne.

Les performances de la turbine éolienne à vitesses variables et à réglage par orientation de palle, sont déterminées par les caractéristiques des courbes reliant le coefficient de puissance, la vitesse spécifique, et l’angle de calage. Ces courbes peuvent être obtenues à partir des relevés réels réalisés sur différentes catégories d’éoliennes, ou par des formules non linéaires.

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Le coefficient de puissance est généralement lié à la vitesse spécifique par des modèles empiriques, issus d’une interpolation, Pour notre application :

C1=0,5 ; 𝐶₂ =¹¹⁶

𝜆_𝑖 ; C3=0,4 ; C4=0 ; C5=5 ; 𝐶₆ =²¹

𝜆_𝑖

La figure II.3 montre les différentes courbes obtenues pour plusieurs angles de calage. Nous constatons que la vitesse spécifique a relativement une large gamme pour un angle de calage de 0 degré. Ceci représente un avantage pour les turbines éoliennes destinées pour fonctionner avec une large gamme de vitesses de vent. Avec l’augmentation de l’angle de calage, la vitesse spécifique et le coefficient de puissance diminuent considérablement.

Figure II.3 : Coefficient de puissance en fonction de la vitesse spécifique pour différents angles de

calage

Figure II.4 : coefficient de puissance en fonction de la vitesse spécifique pour un angle de calage

optimal (0°)

D’après la figure II.4, le coefficient de puissance optimal ainsi que la vitesse spécifique optimale sont : 𝐶_{𝑝_𝑜𝑝𝑡}= 0.43 et 𝜆_{𝑐𝑝𝑜𝑝𝑡} = 6. 0 5 10 15 20 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 Lambda Cp Beta=0 Beta=2 Beta=5 Beta=10 Beta=15 Beta=20 Beta=25 0 2 4 6 8 10 12 14 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 Lambda Cp

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Par conséquent, la puissance capturée par l'éolienne peut être réécrite comme suit :

𝑃_{𝑇𝑢𝑟𝑏𝑖𝑛𝑒} =^𝐸

𝑡 ⁼ 1 2^𝜌𝜋𝑟

2𝐶_𝑝(𝜆, 𝛽)𝑉_𝑤3 (𝐼𝐼. 9) Connaissant la vitesse de la turbine, le couple aérodynamique est donc directement déterminé par :

𝐶_{𝑇𝑢𝑟𝑏𝑖𝑛𝑒}= ^𝑃𝑇𝑢𝑟𝑏𝑖𝑛𝑒

𝛺_{𝑡𝑢𝑟𝑏𝑖𝑛𝑒} = 𝐶_𝑝(𝜆, 𝛽).^{𝜌.𝑆.𝑣3}

2 . ¹

𝛺_{𝑡𝑢𝑟𝑏𝑖𝑛𝑒} (𝐼𝐼. 10)