Modélisation séquentielle permettant de prendre en compte les étapes du procédé

Les contraintes dans les interconnexions et en particulier dans les réseaux de lignes métal / diélectrique sont souvent modélisées au cours de cycles thermiques en supposant une température initiale à laquelle les contraintes sont nulles dans toute la structure. Cette température est généralement choisie comme la température du film d’encapsulation recouvrant les lignes ou la température du recuit réalisé après le dépôt du film métallique

[Gouldstone et al, 1998; Rhee -2, 2001; Du et al, 2002; Rhee et al, 2003; Zhao et al, 2002]. Néanmoins, l’existence de cette température à laquelle la contrainte serait simultanément nulle dans tous les matériaux semble improbable. En effet, les films possèdent tous une contrainte intrinsèque non nulle associée à leurs conditions de dépôt. Ainsi, quelle que soit la température, il existe certainement une contrainte moyenne non nulle soit dans les lignes métalliques, soit dans l’espace interligne occupé par le diélectrique et donc dans l’ensemble de la structure [Kobrinsky et al, 2001; Yang et al, 2003]. De plus, les étapes du procédé de fabrication de ces lignes introduisent elles aussi des contraintes dans les matériaux. Des modèles ont été développés afin d’étudier l’impact des principales étapes de fabrication des interconnexions sur les contraintes mécaniques. Il apparaît que les contraintes évoluent de manière importante lors des cycles thermiques, associés par exemple au dépôt des films diélectriques ou à un recuit, ainsi que lors de la gravure, pendant laquelle se produit une relaxation des contraintes résiduelles de la structure. Par contre, le polissage mécano- chimique ne semble pas avoir beaucoup d’influence, par rapport aux autres étapes, y compris lorsque la pression appliquée par l’équipement est prise en compte [Lee et Mack, 1998; Yang et al, 2003; Gonda et al, 2004; Zhai et al, 2004].

L’effet des contraintes intrinsèques est pris en compte dans la loi de comportement. Une modélisation séquentielle reconstituant les différentes étapes de fabrication est réalisée afin de tenir compte de l’évolution des contraintes thermomécaniques lors de la fabrication des interconnexions : cycle thermique imposé lors du dépôt des films diélectriques, recuit, gravure…

Toute la structure est représentée et maillée. Les éléments représentant chaque film sont ensuite désactivés ou activés afin de reproduire le cycle de fabrication des échantillons étudiés. Pour cela, les paramètres intervenant dans la loi de comportement utilisée pour décrire les matériaux dépendent du temps. Lorsque le matériau est inactif, les paramètres caractéristiques du matériau sont remplacés par ceux d’un matériau fictif élastique très mou (E = 1 GPa, ν = 0.3, R = 1020 _{GPa, C = 0).}

Lors de la gravure d’un film, celui-ci se relâche de chaque côté de la tranchée. La gravure d’un film diélectrique, son relâchement et le remplissage de la tranchée par un film métallique sont illustrés à la figure V.4.

substrat

diélectrique

substrat

substrat substrat

Gravure du film

substrat substrat

Relâchement des contraintes dans le film diélectrique

Remplissage de la tranchée par un film métallique (avant d’appliquer la déformation intrinsèque du film, la contrainte dans le métal est nulle)

substrat

métal

substrat

métal

Figure V.4 : Illustration de la gravure d’un film diélectrique, de la relaxation de ses contraintes et du remplissage de la tranchée par un film métallique

Lorsque le film diélectrique est gravé, la tranchée est constituée d’un matériau fictif mou. De chaque côté de la tranchée, les contraintes dans le film diélectrique sont relâchées et le maillage se déforme. Une déformation élastique se développe alors dans le matériau fictif représentant la tranchée. Lorsque le dépôt du film métallique est simulé, le matériau fictif est remplacé par le film métallique. Mais la déformation élastique initiale du matériau fictif est conservée. Dans la tranchée, la déformation est alors la somme de la déformation élastique initiale et de la déformation propre du film déposé (somme des déformations élastique, intrinsèque et plastique).

Le modèle permet également de simuler le polissage mécano-chimique, qui intervient dans la fabrication des empilements avec le cuivre, des lignes et des interconnexions. Il permet aussi d’introduire les températures de dépôt des différents films et de simuler le recuit de cristallisation du cuivre (le cycle de fabrication des empilements et des réseaux de lignes a été décrit au chapitre IV, §1).

Avant de modéliser les empilements et les réseaux de lignes, deux tests de validation sont effectués afin d’étudier l’effet de la gravure et du polissage sur les contraintes.

Effet de la gravure

Afin d’étudier l’effet de la gravure sur les contraintes dans les différents films, deux exemples simples sont comparés. La géométrie représentée pour les deux exemples est indiquée à la figure V.5. Les caractéristiques des matériaux utilisées pour les calculs sont indiquées au paragraphe 1.4.

Dans le premier exemple, sont simulés :

- le dépôt d’un film mince d’oxyde de silicium, dans l’élément 1,

- le dépôt d’un film mince d’oxyde de silicium dopé au carbone, dans les éléments 2, 3 et 4,

- la gravure de ce film, créant une tranchée dans l’élément 3, - le dépôt de cuivre dans cette tranchée,

- un recuit à 400°C (chauffage jusqu’à 400°C puis refroidissement jusqu’à 20°C). Dans le deuxième exemple, sont simulés :

- le dépôt d’un film mince d’oxyde de silicium, dans l’élément 1,

- le dépôt d’un film d’oxyde de silicium dopé au carbone dans les éléments 2, 4 et d’un film de cuivre, dans l’élément 3, simultanément,

- un recuit à 400°C (chauffage jusqu’à 400°C puis refroidissement jusqu’à 20°C). Afin de simplifier le problème, on suppose que :

- les matériaux sont déposés à 20°C,

- la déformation intrinsèque des films est constante et égale à la déformation après le dépôt du film.

3

1

2 4

Figure V.5 : Géométrie et maillage des exemples 1 et 2

x y z 3 1 2 3 4 1 2 4 x y z x y z

Les contraintes moyennes finales, évaluées à 20°C, dans chaque film, et pour l’ensemble de la structure (cf équation V.15), dans les trois directions principales de l’espace ainsi que la déformation plastique cumulée (cf équation V.14), sont indiquées dans le tableau V.2.

Tableau V.2 : Contraintes moyennes principales, σi avec i = 1, 2 ou 3 selon respectivement la

direction x, y ou z, et déformation plastique cumulée, , évaluées à 20°C, pour les exemples 1 et 2, en supposant une déformation élasto-plastique du cuivre

p&

Exemple Elément σ1 (MPa) σ2 (MPa) σ3 (MPa) p& (×10-4)

Exemple 1 -72 0 -72 0 Exemple 2 Elément 1 -72 0 -72 0 Exemple 1 36 -17 18 0 Exemple 2 Elément 2 48 -13 21 0 Exemple 1 89 33 459 71 Exemple 2 Elément 3 104 25 462 70 Exemple 1 36 -17 18 0 Exemple 2 Elément 4 48 -13 21 0 Exemple 1 -9 0 47 12 Exemple 2 Eléments 1+2+3+4 -2 0 48 12

De par les conditions de bords libres, la contrainte selon y, verticalement, dans le film d’oxyde de silicium et dans l’ensemble de la structure, est nulle. Les contraintes moyennes sont différentes pour les exemples 1 et 2, surtout dans la direction perpendiculaire aux éléments (selon x). La gravure modifie donc l’état de contraintes des films et doit être prise en compte. La déformation plastique cumulée est sensiblement égale pour les deux exemples. La figure V.6 représente l’évolution de la contrainte moyenne de la structure modélisée à l’exemple 1, selon x, perpendiculairement aux lignes, y verticalement, et selon z, parallèlement aux lignes, au cours du procédé de fabrication. L’échelle utilisée pour l’axe des abscisses, où sont représentées les étapes du procédé de fabrication, est modifiée afin de faciliter la compréhension. Lors de la fabrication, le dépôt des films est en fait réalisé en quelques minutes seulement alors que le recuit est modélisé avec une vitesse de chauffage et de refroidissement de 10°C/min et un palier de 20 minutes à 400°C.

Les étapes du procédé de fabrication des échantillons sont repérées sur le graphique par des lettres (de A à H) dont la signification est indiquée dans le tableau V.3.

Tableau V.3 : Correspondance entre les lettres indiquées sur le graphique représentant l’évolution de la contrainte de la structure modélisée à l’exemple 1 au cours du procédé de fabrication et les étapes du procédé de fabrication

Etapes Procédé de fabrication

A Dépôt de SiO2

B Dépôt de SiOxCyHz

C Début de la gravure

D Fin de la gravure

E Dépôt de Cu

F Début du recuit jusqu’à 400°C

G Fin du recuit (la température vaut alors 20°C)

H Palier à 20°C -60 -40 -20 0 20 40 60 H G F E D C B A selon x selon y selon z co nt ra in te s (M Pa )

étapes du procédé de fabrication

Figure V.6 : Evolution de la contrainte moyenne de la structure modélisée à l’exemple 1, selon x, perpendiculairement aux lignes, y verticalement, et selon z, parallèlement aux lignes, au cours du procédé de fabrication

Ainsi, lors de la gravure, les contraintes, compressives, de la structure diminuent selon x et z. Les contraintes selon y sont nulles tout au long du procédé de fabrication.

Les deux exemples précédents ont également été modélisés en supposant une déformation élastique du cuivre et non élasto-plastique. Les résultats sont présentés dans le tableau V.4.

Tableau V.4 : Contraintes moyennes principales, évaluées à 20°C, σi avec i = 1, 2 ou 3 selon

respectivement la direction x, y ou z, pour les exemples 1 et 2, en supposant une déformation élastique du cuivre

Exemple Elément σ1 (MPa) σ2 (MPa) σ3 (MPa)

Exemple 1 -72 0 -72 Exemple 2 Elément 1 -72 0 -72 Exemple 1 18 -8 17 Exemple 2 Elément 2 32 -3 20 Exemple 1 49 16 422 Exemple 2 Elément 3 65 6 424 Exemple 1 Elément 4 18 -8 17 Exemple 1 Elément 4 32 -3 20 Exemple 1 -22 0 40 Exemple 2 Eléments 1+2+3+4 -14 0 42

Les contraintes moyennes sont différentes pour les exemples 1 et 2, surtout dans la direction perpendiculaire aux éléments (selon x). La gravure doit donc être prise en compte et modélisée.

Effet du polissage

Afin d’étudier l’effet du polissage mécano-chimique sur les contraintes dans les différents films, deux nouveaux exemples sont comparés.

La géométrie représentée pour les deux exemples est indiquée à la figure V.7. Les caractéristiques des matériaux utilisées pour les calculs sont indiquées au paragraphe 1.4. Dans le troisième exemple, sont simulés :

- le dépôt d’un film mince d’oxyde de silicium, dans l’élément 1,

- le dépôt d’un film mince d’oxyde de silicium dopé au carbone, dans les éléments 2 et 4 et d’un film de cuivre, dans les éléments 3 et 5, simultanément,

- un recuit à 400°C (chauffage jusqu’à 400°C puis refroidissement jusqu’à 20°C), - le polissage du film de cuivre, qui « supprime » l’élément 5,

- le dépôt d’un film mince d’oxyde de silicium dopé au carbone, dans l’élément 5, - un cycle thermique à 400°C (chauffage jusqu’à 400°C puis refroidissement jusqu’à

20°C).

Dans le quatrième exemple, sont simulés :

- le dépôt d’un film mince d’oxyde de silicium, dans l’élément 1,

- un dépôt d’oxyde de silicium dopé au carbone dans les éléments 2 et 4 et d’un film de cuivre, dans l’élément 3, simultanément,

- le dépôt d’un film mince d’oxyde de silicium dopé au carbone, dans l’élément 5, - un cycle thermique à 400°C (chauffage jusqu’à 400°C puis refroidissement jusqu’à

20°C).

Afin de simplifier le problème, on suppose que : - les matériaux sont déposés à 20°C,

- la déformation intrinsèque des films est constante et égale à la déformation après le dépôt du film.

3

Figure V.7 : Géométrie et maillage des exemples 3 et 4

Les contraintes moyennes finales, évaluées à 20°C, pour chaque élément, et pour l’ensemble de la structure (cf équation V.15), dans les trois directions principales de l’espace ainsi que la déformation plastique cumulée (cf équation V.14), sont indiquées dans le tableau V.5.

y x z 4 1 2 5 3 y x z 4 1 2 5

Tableau V.5 : Contraintes moyennes principales, σi avec i = 1, 2 ou 3 selon respectivement la

direction x, y ou z, et déformation plastique cumulée, , évaluées à 20°C, pour les exemples 3 et 4, en supposant une déformation élasto-plastique du cuivre

p&

Exemple Elément σ1 (MPa) σ2 (MPa) σ3 (MPa) p& (×10-4)

Exemple 3 -72 0 -72 0 Exemple 4 Elément 1 -72 0 -72 0 Exemple 3 48 -14 21 0 Exemple 4 Elément 2 48 -12 21 0 Exemple 3 108 28 465 109 Exemple 4 Elément 3 104 25 463 104 Exemple 3 48 -14 21 0 Exemple 4 Elément 4 48 -12 21 0 Exemple 3 18 0 18 0 Exemple 4 Elément 5 18 0 18 0 Exemple 3 5 0 39 12 Exemple 4 Eléments 1+2+3+4+5 5 0 38 12

De par les conditions de bords libres, la contrainte selon y, verticalement, dans le film d’oxyde de silicium, dans le film d’oxyde de silicium dopé au carbone et dans l’ensemble de la structure, est nulle. Les écarts entre les contraintes moyennes et la déformation plastique cumulée, évaluées dans ces deux exemples sont assez faibles. Le cuivre étant enlevé de manière uniforme sur toute la plaque, la déformation élastique du matériau fictif est nulle (on ne tient pas compte ici de la force mécanique appliquée par l’équipement). Le polissage peut donc être négligé dans les simulations car il ne modifie pas l’état de contraintes.

Les deux exemples précédents ont également été modélisés en supposant une déformation élastique du cuivre et non élasto-plastique. Les résultats sont présentés dans le tableau V.6.

Tableau V.6 : Contraintes moyennes principales, σi avec i = 1, 2 ou 3 selon respectivement la

direction x, y ou z, évaluées à 20°C, pour les exemples 3 et 4, en supposant une déformation élastique du cuivre

Exemple Elément σ1 (MPa) σ2 (MPa) σ3 (MPa)

Exemple 3 -72 0 -72 Exemple 4 Elément 1 -72 0 -72 Exemple 3 32 -3 20 Exemple 4 Elément 2 32 -3 20 Exemple 3 65 6 424 Exemple 4 Elément 3 65 6 424 Exemple 3 32 -3 20 Exemple 4 Elément 4 32 -3 20 Exemple 3 18 0 18 Exemple 4 Elément 5 18 0 18 Exemple 3 -3 0 34 Exemple 4 Eléments 1+2+3+4+5 -3 0 34

Il n’y a aucune différence entre les contraintes évaluées pour les deux exemples. Le polissage peut donc être négligé dans les simulations.

Conclusion

La méthode séquentielle développée permet ainsi de simuler toutes les étapes intervenant dans la fabrication des échantillons. La gravure des diélectriques ayant un effet sur les contraintes dans les films sera prise en compte et simulée. Par contre, le polissage ne sera pas modélisé puisqu’il ne modifie pas les contraintes dans les films.