Modélisation du réseau de distribution

Pour modéliser et optimiser le réseau de distribution nous proposons l’utilisation d’un algorithme génétique multivariable basé sur des nouveaux opérateurs génétiques. Le concept de base de l'algorithme proposé consiste à associer ces nouveaux opérateurs génétiques à un schéma d’optimisation adaptative spécifique au problème considéré. Ce schéma permet d’obtenir plusieurs solutions optimales sous forme de parcours, qui peuvent desservir les points composant le réseau de distribution Ni, en minimisant une fonction qui dépend de la distance,

du nombre de sauts, du délai de déplacement, des contraintes de satisfaction et des fenêtres de temps. Nous considérons dans ce travail deux service de distribution : la livraison et la collecte. Les points respectifs sont dénommés Ndi et Nci. La figure V.20 illustre une un exemple d’un

réseau de distribution.

Le schéma proposé repose sur une minimisation multivariable basée sur un nouveau type de croisement dénommé croisement « polygamie ». En effet, et contrairement aux algorithmes génétiques classiques qui évaluent les chromosomes un par un. Le dit schéma évalue des ensembles de chromosomes pour construire une nouvelle génération. Chaque ensemble de chromosomes est composé de chromosomes ayant des caractéristiques communes. Ces caractéristiques sont déterminées selon les critères imposés par le problème considéré.

Les fondements et les principes de base des algorithmes génétiques sont décrits dans le chapitre I. Le processus génétique est une reproduction des individus « chromosomes » qui

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permet d’obtenir de nouveaux descendants plus performants que leurs parents. Chaque chromosome est représenté par une chaîne de gènes de longueur finie. La mise en œuvre des AG se caractérisent par divers d'aspects tels que l'espace de recherche de solutions, la fonction d'évaluation servant à sélectionner les chromosomes parents, le codage des paramètres du problème à traiter et les règles de transition probabilistes.

Dans le processus d’optimisation adaptative du réseau de distribution nous définissons un parcours comme étant une suite de liens entre des points composant le réseau de distribution (le graphe) étudié et un lien LA,B (un arc) comme étant une liaison qui relie deux points A et B

(Pearn et al, 1995). Dans le processus génétique, LA,B est représenté par un gène et il est décrit

par ses points d’extrémité (A, B) et par son coût PA,B. Une suite spécifique de gènes forme un

chromosome et un ensemble donné de chromosomes forme une population. Le coût d’un parcours dépend des coûts des liens qui le composent. Un coût PA,B<∞ implique que le lien

LA,B est faisable. La métrique utilisée pour l’évaluation est fonction de la distance, du nombre

de sauts, du délai de déplacement, des contraintes de satisfaction et des fenêtres de temps. Contrairement aux algorithmes génétiques classiques cette évaluation est réalisée sur un ensemble de chromosomes « parcours ». Elle classe les ensembles du bon au moins bon. L'algorithme génétique multivariable génère la population initiale sous forme de plusieurs ensembles chromosomes.

Chaque réseau de distribution est régie par un ensemble de parcours composé par un parcours principal et trois parcours de substitution : BSR (SRP, SRPB1, SRPB2, SRPB3). La

détermination de ces ensembles est gouvernée par le processus qui assure le back up en cas de problème. En effet, chaque parcours doit disposer d’un nombre bien déterminé de parcours de substitution. Dans cette étude nous avons considéré trois parcours de substitution. Un parcours de substitution est défini comme étant celui qui peut desservir les Ndi ou Nci qui ne peuvent pas

être desservis par le parcours principal SRP, à partir d’un nœud Ni donné (dénommé Ncaij), à

cause d’un problème (j est le numéro de ce nœud). Les contraintes considérées consistent à ce que le tronçon de secours du parcours de substitution choisi, doit passer par les Ni spécifiques

déterminés au préalable. Les points spécifiques Ncaij sont appelés « rom-points ». Les Ncaij sont

déterminés par la subdivision du réseau de distribution en sous réseaux sous forme de cluster. Chaque sous-réseau ou classe représente un ensemble de nœuds fortement connectés au niveau d’une zone du réseau de distribution. Chaque Ncaij est le noyau d’un sous réseau j. La

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quantification vectorielle neuronale (voir chapitre IV.5.2). Un exemple de classification de réseau de distribution est illustré dans la figure V.20. Chaque zone est identifiée d’une part, par le nœud Ncaij et d’autre part, par le nœud le plus proche et le noeud le plus éloigné du point

de départ CDD. Ces derniers noeuds sont respectivement dénommés Nnij et Nfij. Un parcours

est dit faisable si il est capable de desservir l’ensemble des points Ncaij, Nnij et Nfij. Donc le

tronçon de secours de chaque parcours de substitution au niveau d’une zone doit commencer d’un point Nnij et se terminer au niveau du point Nfij ou Nfij en passant par Ncai.

En effet, le passage par ces « rom-point » Ncaij, Nnij et Nfij augmente la probabilité de

desservir le maximum de points Ni qui relèvent de la zone j du réseau de distribution. De ce

fait, l’existence de ces points dans le tronçon de secours augmente la probabilité de pouvoir répondre positivement à des demandes de service d’un grand nombre de Ni qui n’ont pas été

programmés dans le parcours calculé initialement. Pour réduire la complexité du problème on suppose qu’un parcours ne peut être secouru qu’une seule fois par un parcours de substitution.

Soit l’exemple d’illustration, où on considère un réseau de distribution subdivisée en trois zones (voir figure V.20).

Figure V.20 Exemple de réseau de distribution

Les « rom-points » de cette exemple, à savoir le noyau, le noeud le plus proche et le noeud le plus éloigné du CDD sont donnés comme suit : Ng.10.1, Ng.20.3, Ng.36.2, Nn.1.1, Nn.16.2, Nn.28.3,

Nf.8.1, Nf.24.2, Nf.35.3. Supposons que le réseau de distribution est gouvernée par un ensemble de

parcours composé du meilleur parcours et de trois parcours de substitution ayant des coûts supérieurs à celui du meilleur parcours. Cet ensemble est donné par les séquences suivantes.

CDD 19 23 20 21 24 25 26 27 22 30 36 31 32 37 38 39 40 34 33 35 4 11 10 6 12 13 14 15 7 8 5 16 17 18 28 29 3 2 1 : Cluster : CDD

: le noeud le plus porche ou le plus éloigné du CDD

: Le noyau du cluster

Cluster n°1

Cluster n°3

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Chaque parcours est subdivisé en trois tronçons (les points correspondants aux clusters 1, 2 et 3 sont respectivement écrit sous format normal, gras et italique).

-SRP : (CDD, Nn.1.1, Na.2, Nd.3, Nd.4, Na.5, Ngd.10.1, Na.11, Nc.7, Nf.8.1, Nn.28.2, Na.29, Na.30, Nd.31,

Ngc.36.2, Na.37, Nfc.35.2, Nd.40, Na.39, Na.38, Na.29, Nn.28.2, Nf.d.24..3, Na.23, Ngc.20.3, Na.19, Nd.18, Na.17,

Nnc.16..3, CDD)

-SRPB1 (First bauckup route) : (CDD, Nn.1.1, Na.2, Nd.3, Nd.4, Na.5, Ngd.10.1, Na.6, Nc.7, Nf.8.1,

Nn.28.2, Na.29, Na.38, Na.30, Nd.31, Ngc.36.2, Na37, Nfc.35.2, Nd.40, Na.39, Na.38, Na.29, Nn.28.2, Nf.d.24..3,

Na.22, Na.21, Ngc.20.3, Na.19, Nd.18, Na.17, Nnc.16.3, CDD).

-SRPB2 (Second backup route) : (CDD, Nn.1.1, Na.2, Nd.3, Nd.4, Na.13, Na.14, Ngd.10.1, Na.11, Na.12,

Nc.7, Nf.8.1, Nn.28.2, Na.29, Na.38, Na.30, Nd.31, Ngc.36.2, Na.37, Nfc.35.2, Nd.40, Na.39, Na.38, Na.29,

Nn.28.2, Nf.d.24.3, Na.27, Na.26, Ngc.20.3, Na.19, Nd.18, Na.17, Nnc.16..3, CDD).

-SRPB3 (Third backup route) : (CDD, Nn.1.1, Na.2, Nd.3, Na.13, Nd.4, Na.5, Ngd.10.1, Na.14, Na.15,

Na.11, Nc.7, Nf.8.1, Nn.28.2, Na.29, Na.38, Na.39, Nd.40, Ngc.36.2, Na.37, Nfc.35.2, Na.34, Na.33,Na.32,

Nd.31,Nn.28.2, Nf.d.24..3, Na.27, Na.23, Na.26, Ngc.20.3, Na.19, Nd18, Na.17, Nnc.16..3, CDD).

Supposons que l'état d'avancement du déroulement du processus de visite des points, utilisant le parcours SRP, est le point Ngd10. Le système de supervision du réseau de

distribution détecte que le lien (N29, N30) devient infaisable d’une part et d’autre part, qu’une

demande de distribution d'un service collecte au niveau du point N26 a été enregistrée sur le système. Dans le but de résoudre ces problèmes dynamiques le système va remplacer respectivement le deuxième et le troisième tronçon du parcours SRP par le deuxième tronçon du SRPB1 et le troisième tronçon du SRPB2. En effet, SRPB1 ne comporte pas le lien (N29,

N30) et le troisième tronçon du SRPB2 contient le point N26 que SRP ne contient pas.