La technique de mesure de charge d’espace PEA est employée pour l’étude d’échantillons relativement épais afin de pallier la non-résolution spatiale en profondeur des techniques sans résolution spatiale [59]. Malheureusement, plusieurs difficultés ont notamment été rencontrées par les utilisateurs de la PEA lors de l’étude d’échantillons multicouche ou encore d’échantillons qui atténuent et dispersent les ondes acoustiques. Ces difficultés peuvent être liées à la configuration du banc de mesure PEA ou bien au traitement du signal appliqué. C’est pourquoi plusieurs modèles de la PEA ont été réalisés dans le but de mieux comprendre l’impact de chacun des éléments du banc sur le signal de sortie ainsi que sur le traitement du signal qui permet de retrouver la charge [65], [101], [67], [100], [103]. Parmi ces modèles, ceux issus du logiciel électronique PSpice ont l’avantage de pouvoir modéliser le capteur piézoélectrique et l’amplificateur en plus des ondes acoustiques qui se propagent dans la cellule [67], [101]. Néanmoins, ces modèles ne prennent actuellement pas en compte l’atténuation et la dispersion des ondes qui traversent l’échantillon.
Une première partie présente une vue d’ensemble du modèle de la PEA avec PSpice. Les éléments du banc et leurs modélisations sont brièvement exposés. On distingue deux catégories d’éléments, les milieux acoustiques et le capteur piézoélectrique.
La deuxième partie concerne les modélisations, de la génération de l’onde acoustique dans l’échantillon, et de sa propagation aux travers des différents milieux. Ces modélisations se basent sur d’anciens travaux développés pour l’étude de matériaux acoustiques sans perte [101], [68], [108]. De plus, l’atténuation et la dispersion des matériaux polymères seront prises en compte dans notre modèle analytique de la propagation des ondes acoustiques.
La troisième partie traite de la modélisation du capteur piézoélectrique couplé à l’amplificateur. Cette modélisation est basée sur le modèle de Redwood [116] et les pertes diélectriques du capteur seront modélisées à partir des travaux de Dahiya [112].
Dans la quatrième et dernière partie, le nouveau modèle PSpice est optimisé pour représenter au mieux une expérience donnée. Pour se faire, une optimisation de certains de ses paramètres, dit sensibles, est réalisée par une méthode itérative.
II.1 Présentation du modèle PSpice de la PEA
Le principe de la PEA est d’appliquer une impulsion électrique à un échantillon chargé pour créer une onde acoustique qui se propage de l’échantillon jusqu’à un capteur piézoélectrique qui la convertit en un signal de tension représentatif de la densité de charge. La première étape de la modélisation de la PEA est de retranscrire la génération et la propagation de l’onde acoustique. La deuxième étape est de modéliser la réponse du capteur piézoélectrique couplé à l’amplificateur.
Des premiers modèles établis sur le logiciel COMSOL® ont permis de modéliser et de résoudre l’équation d’onde acoustique par la méthode des éléments finis [65], [100]. Néanmoins, leur temps de simulation est relativement long et ces modèles ne prennent pas en
compte le capteur piézoélectrique et l’amplificateur de la cellule. C’est pourquoi d’autres modèles ont été réalisés sur le simulateur de circuit électronique PSpice qui permet la prise en compte du capteur et de l’amplificateur, en plus de la modélisation de l’onde acoustique [67], [101]. La Figure II.1 schématise la cellule avec un échantillon polarisé et le modèle PSpice correspondant.
Figure II.1. Schéma du modèle PSpice de la PEA
Les forces acoustiques générées par les charges capacitives aux électrodes sont modélisées par des générateurs de tension. Chahal [101] considère les charges capacitives distribuées selon un plan Dirac tandis que Galloy [67] considère une distribution gaussienne pour pré-filtrer le bruit lors des calculs numériques. Dans ces travaux, une distribution gaussienne est considérée et est présentée dans la partie II.2.2 qui développe la modélisation de la génération de l’onde acoustique dans l’échantillon.
Les milieux de propagation acoustique sont modélisés par des lignes de transmission électriques avec pertes (pour l’échantillon) ou sans perte (pour les autres milieux). Le principal apport du modèle exposé dans cette étude est la modélisation des pertes de l’échantillon qui
Tê te d ’e xc ita tio n V is d e s err ag e Electrode HT Electrodede masse Capteur Absorbeur
Modèle de Redwood du capteur couplé à l’amplificateur Amplificateur Echantillon
Capteur Absorbeur serrageVis de
Signal PEA Forces acoustiques aux électrodes Tête d’ excitation Echantillon Electrode HT Electrodede masse Signal PEA Résistance de pertes diélectriques Forces acoustiques aux électrodes Capacité bloquée Transformateur électrique-acoustique Résistance d’entrée de l’amplificateur Gain de l’ amplificateur Charges capacitives
atténue et disperse les ondes acoustiques. En effet, Galloy [68] (pour tous les milieux de propagation) et Chahal [102] (pour le capteur) définissent des pertes visqueuses en fonction de la fréquence mais aucune dépendance en fréquence n’est modélisée pour la célérité de l’onde car la ligne de transmission à pertes standard du logiciel PSpice ne le permet pas. C’est une limite des modèles PSpice actuels car un matériau qui atténue en fonction de la fréquence mais ne disperse pas ne respecte pas sa causalité [113]. Un modèle analytique d’un matériau polymère qui atténue et disperse ainsi que son implémentation dans PSpice sont proposés dans la partie II.2.3.
Le capteur piézoélectrique est modélisé par le circuit de Redwood [116] qui est constitué d’une ligne de transmission électrique qui reproduit la propagation de l’onde acoustique au sein du capteur, d’un transformateur qui représente le ratio de conversion acoustique-électrique, de la capacité bloquée du capteur ainsi que de sa résistance de pertes diélectriques. Dans ces travaux, la particularité de la modélisation du capteur piézoélectrique est la prise en compte de la dépendance en fréquence de la résistance de pertes diélectriques dans le modèle de Redwood (cf. partie II.3 qui développe la modélisation du capteur). En effet, bien que Chahal [101] considère cette dépendance en fréquence dans son modèle de Leach du capteur [118], ce n’est pas le cas de Galloy [67] dans son modèle de Redwood. Finalement, l’amplificateur qui est couplé au capteur piézoélectrique est modélisé par un gain idéal et un résistance d’entrée.