visco-élastiques du tissu cutané
3.1 Caractérisation des paramètres visco-élastiques avec un essai d’indentation charge-décharge avec contact
3.1.2 Modélisation numérique de l’essai d’indentation charge-décharge : Étude du vieillissement
3.1.2.1 Définition du modèle EF
La peau est un milieu hétérogène, multicouches avec un comportement très complexe. Dans cette partie, l’étude a été simplifiée avec un modèle représentatif de la peau isotrope mono-couche avec un comportement viscoélastique linéaire. Le modèle numérique relatif à un essai d’indentation charge-décharge sur la peau in vivo défini dans le chapitre 2 à la section 2.3.4 a été utilisé.
Un essai d’indentation charge-décharge monotone a été imposé avec une vitesse V =
0, 5 mm/s. Le déplacement imposé est identique à celui expérimental présenté par la table3.1.
3.1.2.2 Identification des paramètres visco-élastiques
Après avoir développé le modèle numérique correspondant à l’essai d’indentation charge-décharge, l’objectif est d’identifier les propriétés viscoélastiques de la peau hu-maine in vivo pour chaque indidvidu. Pour ce faire, nous avons fait une optimisation de ce modèle par rapport aux données expérimentales. La démarche appliquée est celle pré-sentée à la section 2.3 du chapitre 2 .
Les paramètres mécaniques déterminés dans la suite correspondent à 3 individus. Nous allons alors présenter les résultats après optimisation pour chaque personne : 20, 60 et 80 ans. Cette étude s’inscrit alors dans le cadre de l’étude du vieillissement de la peau humaine in vivo.
3.1. Caractérisation des paramètres visco-élastiques avec un essai d’indentation charge-décharge avec contact
Étude du cas 20 ans L’optimisation du modèle numérique a été réalisée en utilisant l’algorithme du Simplexe et l’erreur minimale retrouvée entre les résultats numériques et expérimentaux est : 9, 181.10−5. La comparaison entre la courbe expérimentale de l’essai d’indentation charge-décharge et la courbe numérique optimisée correspondante, pour la personne âgée de 20 ans, est donnée par la Fig. 3.4.
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 Déplacement [mm] 0 0.005 0.01 0.015 0.02 Effort [N] Données expérimentales Courbe numérique optimisée
Figure 3.4 – Résultat de l’optimisation de la courbe d’indentation sphérique pour un modèle rhéologique de type Zener : 20 ans
Dans la Fig. 3.4, la partie de chargement et celle de décharge sont très proches l’une de l’autre. L’hystérésis pour ce cas est très réduit. Cette allure est très proche des courbes observées pour un comportement élastique. Par ailleurs, nous pouvons anticiper que le comportement de la personne jeune âgée de 20 ans a une viscosité très faible.
Outre la courbe numérique optimisée, l’algorithme d’optimisation nous permet d’identifier le set optimal des paramètres viscoélastiques. La table 3.2 donne les paramètres identifiés pour la peau de la personne âgée de 20 ans.
E0(kP a) E∞(kP a) τ(s)
9, 88 5, 72 0, 04
Table 3.2 – Paramètres viscoélastiques identifiés pour la personne âgée de 20 ans
Étude du cas 60 ans Le modèle numérique correspondant à l’essai d’indentation charge-décharge pour la personne âgée de 60 ans a été optimisé par rapport aux don-nées expérimentales disponibles. L’erreur minimale retrouvée est : 1, 48431.10−6. La Fig. 3.5 donne la comparaison entre la courbe expérimentale et la courbe numérique.
L’écart entre la partie charge et la partie décharge de la Fig. 3.5 est plus grand que celui de la Fig. 3.4. La dissipation d’énergie est alors plus importante et le matériau de la
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 Déplacement [mm] 0 0.005 0.01 0.015 0.02 Effort [N] Données expérimentales Courbe numérique optimisée
Figure 3.5 – Résultat de l’optimisation de la courbe d’indentation sphérique pour un modèle rhéologique de type Zener : 60 ans
peau de la personne âgée de 60 ans est donc plus visqueux que celui correspondant à la jeune personne âgée de 20 ans.
Afin de valider cette constatation, la table 3.3 présente les propriétés viscoélastiques du matériau correspondant à la peau de la personne âgée de 60 ans.
E0(kP a) E∞(kP a) τ(s)
7, 71 3, 48 0, 08
Table 3.3 – Paramètres viscoélastiques identifiés pour la personne âgée de 60 ans
Étude du cas 80 ans La Fig. 3.6 présente la courbe expérimentale correspondante à l’essai d’indentation charge-décharge pour la personne âgée de 80 ans ainsi que la courbe numérique optimisée associée. L’algorithme d’optimisation a convergé vers une erreur minimale de 1, 95117.10−6.
L’hystérésis entre la courbe de charge et de décharge pour la personne âgée de 80 ans est plus accentuée que celles des deux autres personnes plus jeunes. Le matériau est alors de plus en plus visqueux. Les propriétés viscoélastiques relatives à la personne âgée de 80 ans présentées dans la table 3.4 en témoigne.
E0(kP a) E∞(kP a) τ(s)
3, 63 2, 06 0, 22
3.1. Caractérisation des paramètres visco-élastiques avec un essai d’indentation charge-décharge avec contact 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 Déplacement [mm] 0 0.005 0.01 0.015 0.02 Effort [N] Données expérimentales Courbe numérique optimisée
Figure 3.6 – Résultat de l’optimisation de la courbe d’indentation sphérique pour un modèle rhéologique de type Zener : 80 ans
Synthèse La Fig. 3.7 présente une comparaison entre les courbes optimisées pour les 3 individus et leurs courbes expérimentales correspondantes respectivement.
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 Déplacement [mm] 0 0.005 0.01 0.015 0.02 Effort [N]
Données expérimentales 20 ans Courbe optimisée 20 ans Données expérimentales 60 ans Courbe optimisée 60 ans Données expérimentales 80 ans Courbe optimisée 80 ans
Figure 3.7 – Courbes expérimentales et numériques optimisées pour les 3 personnes
L’hystérésis observée entre la partie de chargement et la partie de décharge augmente avec le vieillissement. L’énergie dissipée est alors plus importante avec l’âge, ce qui va de même pour la viscosité du matériau. Cette augmentation de la viscosité avec l’âge peut être expliquée par le fait que la substance fondamentale devient plus fluide avec le vieillissement [Agache et al. (1980)]. La table 3.5 qui récapitule les paramètres identifiés pour les différents âges confirme cette observation.
La table 3.5 présente aussi les modules d’Young instantanés et différés. Les valeurs les plus élevées pour ces modules correspondent à la personne la plus jeune et elles diminuent pour les personnes les plus âgées. Afin de comprendre cette observation, la physiologie
E0(kP a) E∞(kP a) τ(s)
20 ans 9, 88 5, 72 0, 04 60 ans 7, 71 3, 48 0, 08 80 ans 3, 63 2, 06 0, 22
Table 3.5 – Tableau récapitulatif pour les paramètres identifiés des 3 âges
du tissu cutané nous donne la réponse. En effet, la peau des personnes jeunes est tendue et très rigide. Cela est dû aux fibres de collagène qui sont enchevêtrées et très tendues. Ces fibres se relâchent petit à petit avec l’âge, la peau se relâche alors à son tour et là apparaissent les rides. Suite à cette action des fibres, la peau perd son élasticité avec l’âge et c’est pour cette raison qu’on observe une diminution du module d’Young avec le vieillissement.