Modélisation numérique de la coupe

La modélisation numérique de la coupe devient de plus en plus performante notamment grâce aux avancées de la technologie informatique (puissance des machines). Elle réduit le nombre d’hypothèses souvent trop simplificatrices des modèles analytiques. Néanmoins cette modélisation reste le plus souvent bidimensionnelle à cause du coût excessif de la modélisation tridimensionnelle en termes de temps de calcul et de ressources (espace de stockage de données). La simulation numérique permet de tenir compte de plusieurs paramètres et de leurs interactions comme:

o La déformation.

o La vitesse de déformation.

o La sensibilité à la vitesse de déformation.

o L’écrouissage.

o Le frottement à l’interface de contact outil/pièce.

o La température à l’interface de contact.

Cependant, la méthode de simulation numérique manque de données qui peuvent rendre compte de la rhéologie réelle du matériau usiné afin d’obtenir des résultats numériques fiables. En effet, pour représenter le comportement réel du matériau, plusieurs paramètres sont introduits, ce qui engendre des lois de comportement complexes. Quelques lois de comportements proposées dans la littérature sont résumées dans le Tableau A1-1 (Annexe1-1). L’intégration de nombreux paramètres pose des difficultés dans leur détermination. L’identification de ces paramètres nécessite des moyens importants et parfois difficiles à mettre en œuvre et à maîtriser (essais aux très grandes vitesses de déformation, à différentes températures, barre d’Hopkinson notamment) [41-43].

Ces dernières années, d’autres stratégies d’identification des paramètres des lois de comportement sont apparues. Il s’agit des méthodes inverses couplées avec l’optimisation. Kajberg et al. [44] ont utilisé une de ces méthodes pour identifier les paramètres de la loi de Johnson-Cook du matériau SS 141672. Ils se sont basés sur les simulations numériques en traction couplées avec les des déformations obtenues par des mesures expérimentales à l’aide de caméras lors d’essais de Hopkinson. Récemment, Pujana et al. [45] ont utilisé la même procédure pour déterminer les paramètres de la loi de comportement de Johnson-Cook des aciers 42CrMo4 et 20NiCrMo5, en se basant sur des études expérimentales d’usinage.

En usinage, bien que les modèles numériques intègrent le comportement du matériau, il existe encore des difficultés notamment dans la modélisation de l’interface de frottement outil/copeau.

Dans certaines conditions, la gestion du contact outil/copeau (coefficient de frottement) devient un paramètre d’optimisation [46]. Ainsi, Ceretti et al. [46] ont utilisé dans leur modèle numérique 3D, un coefficient de frottement de Tresca m = 0,2 au lieu de m = 0,8 obtenu expérimentalement afin d’obtenir les résultats numériques comparables à ceux expérimentaux. En outre, Zorev a montré que la distribution des contraintes normales et de cisaillement sont non uniformes à l’interface de

Chapitre 1 : Bibliographie générale sur l’usinage

frottement outil/copeau. Par contre, le plus souvent, ce coefficient de frottement est considéré constant, ce qui ne permet pas une prédiction correcte des efforts de coupe, de la température et des autres paramètres (longueur de contact, déformation…). Ceci peut justifier la mauvaise concordance entre les résultats expérimentaux et les résultats numériques obtenus par Ceretti et al.

[46] en considérant le coefficient de frottement de Tresca issu de l’expérience. Récemment Özel [47] a étudié, par simulation numérique en 2D, l’influence des lois de frottement sur les efforts (Fc et Ff), la longueur de contact (Lc), l’angle de cisaillement (φ) et la température maximale à l’interface de contact outil/copeau (Tmax). Le Tableau 1. 1 résume les résultats expérimentaux de Childs et al. [48] comparés aux résultats numériques de Özel [47] basés sur deux lois de frottement.

Ces résultats sont obtenus en coupe orthogonale de l’acier C45 (AISI 1045) avec un outil en carbure fritté de grade P20, en utilisant une vitesse de coupe de 250 m/min, une avance de 0,1 mm et une largeur de coupe de 2,5 mm.

Tableau 1. 1 : Influence de la loi de frottement sur les résultats numériques [47].

Résultats Fc (N) Ff (N) Lc (mm) φ (degré) T_max (°C)

Expérimentaux (Childs et al. [48]). 174 83 0,6 18,8 590

Modèle1 270 108 0,38 20,9 607

Numériques (Özel [47])

Modèle2 283 126 0,38 21,3 450

Dans le premier modèle numérique thermomécanique, Özel considère que le frottement à l’interface outil/copeau est de type Tresca (m = 0,818). Pour le deuxième modèle, il considère une combinaison de lois de frottement définies dans deux zones distinctes conformément aux travaux de Zorev. Dans ce dernier cas, le frottement à l’interface outil/copeau est de type Tresca dans la zone collante (m = 0,818), et de type Coulomb (μ = 1) dans la zone glissante (Fig. 1. 7). Özel [47]

indique que les résultats numériques de l’effort d’avance, Ff, de l’angle de cisaillement et de la température maximale sont en adéquation avec ceux expérimentaux de Childs et al. [48]. En revanche, les modèles numériques donnent de mauvais résultats pour l’effort de coupe, Fc, et la longueur de contact. Outre la comparaison des résultats numériques à ceux expérimentaux, il faut noter une différence de plus de 150°C entre les températures maximales obtenues avec les deux modèles numériques thermomécaniques.

En plus des problèmes liés au comportement des matériaux, il existe des facteurs intrinsèquement liés au développement du code éléments finis (‘‘hourglass : distorsion excessive des éléments du maillage’’, densité du maillage (Barge et al. [49]), critère de séparation du copeau (Zhang [50]) etc.). Barge et al. [49] ont étudié l’influence de la densité du maillage sur la forme du copeau (la courbure), la déformation, les contraintes et les efforts de coupe. L’étude de Barge et al.

a également montré que la prise en compte combinée de la relaxation et de l’amortissement durant la simulation permet d’obtenir de bonnes formes de copeaux, de bons résultats de contraintes et de déformations comparés aux résultats expérimentaux. Ceci montre qu’une attention importante doit être accordée à ces aspects lors de la construction du modèle numérique thermomécanique.

En dehors des codes de calculs développés par différentes équipes de recherche ou des entreprises, il existe différents codes de calcul commerciaux comme Abaqus^®, Forge^®, Deform^TM, ThirdWave AdvantEdge^TM pour la simulation numérique de la coupe.

Ces codes de calcul utilisent divers types de formulations des éléments finis pour la formation du copeau [51]. Ainsi, la formation numérique du copeau a suivi un long processus à travers sa 24

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formulation et aussi du critère d’endommagement ou de rupture pour générer le copeau. Trois types de formulation sont généralement utilisés : la formulation Lagrangienne, la formulation Eulérienne et la formulation ALE (Arbitraire Lagrangien-Eulérienne).

o La formulation Lagrangienne suppose que la matière est liée au maillage. Ce type de formulation utilisé en simulation numérique, introduit de grandes distorsions et provoque le ‘‘hourglass’’, comme l’a montré Barge et al. [49].

o La formulation Eulérienne suppose qu’il y a un écoulement de la matière à travers un maillage fixe. Ce type de formulation est bien adapté pour les très grandes vitesses de déformation comme en mécaniques des fluides ou en simulation d’usinage en grandes vitesses de coupe. Dans ce dernier cas, le comportement du matériau est caractérisé par une loi viscoplastique.

o La formulation ALE est la combinaison des deux précédentes. Elle permet d’éviter une grande distorsion du maillage et permet également un écoulement simultané de la matière.

Comme il a été évoqué précédemment, le critère de séparation du copeau, indépendamment du critère d’endommagement, peut avoir également une influence significative sur les résultats numériques. Récemment Uhlmann et al. [52] ont étudié l’influence de la technique de séparation du copeau à partir des codes de calcul éléments finis Abaqus^®/Explicite et Deform^TM 2D. En effet, pour la séparation du copeau, Abaqus^® utilise la technique de suppression des éléments tandis que Deform^TM utilise la technique de remaillage.

Fig. 1. 12 : Comparaison des résultats expérimentaux aux résultats numériques obtenus par Abaqus^®/Explicite et Deform^TM 2D, Uhlmann et al. [52].

La Fig. 1. 12 illustre une comparaison entre l’effort spécifique de coupe expérimental et les efforts spécifiques de coupe numériques obtenus par les codes de calcul éléments finis Abaqus^®/Explicite et Deform^TM 2D.

L’observation de la Fig. 1. 12 montre une bonne corrélation entre l’effort spécifique expérimental et l’effort spécifique numérique obtenu par Deform^TM 2D. Par contre, il y a une sous-estimation de l’effort spécifique numérique obtenu par Abaqus^®/Explicite 2D et une surestimation de l’effort spécifique numérique obtenu par Abaqus^®/Explicite 3D. Elle peut atteindre dans les deux cas 16% par rapport à l’expérience. Cette erreur est significative en dehors des paramètres ajustables comme le coefficient de frottement. En effet, il faut préciser que les auteurs n’ont pas donné les valeurs des coefficients de frottement utilisées dans leurs modèles. D’autre part l’observation de la Fig. 1. 12 montre que l’écart est considérable entre l’effort spécifique numérique

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obtenu par Abaqus^®/Explicite 2D et l’effort spécifique numérique obtenu par Abaqus^®/Explicite 3D.

Ces résultats montrent que la technique de formation du copeau par suppression d’éléments a une influence significative sur les résultats numériques. La technique de séparation du copeau par remaillage donne de bons résultats car celle conserve toutes les grandeurs du matériau (contraintes, déformation, etc.) du début de la simulation jusqu'à la fin.

L’ensemble des résultats montre que beaucoup d’efforts restent à faire dans la modélisation numérique en ce qui concerne :

o la modélisation de l’interface de frottement outil/coupe, o le comportement du matériau,

o les critères d’endommagement et les techniques de séparation du copeau.

Ces efforts doivent être appuyés par des études expérimentales.

Les différentes lois rhéologiques présentées dans le Tableau A1-1 (Annexe1-1) montrent bien l’importance de la thermique dans ces procédés. Ainsi, une partie de ce chapitre est consacrée à l’analyse thermique en usinage. L’analyse thermique permet de connaître une distribution spatiale et temporelle de la température. Deux méthodes sont souvent utilisées pour obtenir la température : la première utilise les moyens expérimentaux et la deuxième est basée sur le calcul.

Sont généralement utilisés dans la méthode expérimentale : les thermocouples, les caméras thermiques, les pyromètres, les peintures thermosensibles. La méthode de modélisation fait appel à des modèles analytiques, numériques et hybrides.

Dans le paragraphe suivant, une brève présentation sur l’analyse thermique sera donnée, afin d’introduire une vue globale de l’aspect thermique en usinage. La présentation des différents moyens de mesure sera abordée dans le chapitre 2. Par contre, les différentes méthodes de modélisation feront l’objet d’une partie du chapitre 3