Modélisation macroscopique

Ao longo deste estudo, a principal técnica de recolha de dados foi a observação participante, uma vez que os dados são recolhidos por mim, durante a minha prática. Considerando que sou ao mesmo tempo investigadora e professora, complemento a observação participante com gravações áudio e vídeo. Assim, é durante a observação participante que “o investigador (…) mantém um bom registo dos acontecimentos para providenciar uma descrição relativamente incontestável para análise posterior e para o relatório final” (Stake, 2012, p. 78).

Durante a minha investigação adoto uma postura de observação participante. Esta será uma observação direta dos acontecimentos e uma técnica “de recolha de dados particularmente útil e fidedigna, na medida em que a informação obtida não se encontra condicionada pelas opiniões e pontos de vista dos sujeitos, com acontece nas entrevistas e nos questionários” (Afonso, 2005, p. 91). Na observação direta, como investigadora analiso os comportamentos e os acontecimentos no momento em que se produzem. Por outro lado, este tipo de observação tem alguns limites tal como o registo das observações que, por norma é realizado após as mesmas (Quivy & Campenhoudt, 1992).

Segundo Cozy (1989) (citado por Afonso, 2005), a observação participante é utilizada quando o investigador pretende

“descrever e compreender o modo como as pessoas vivem, trabalham e se relacionam num determinado contexto social [implicando] que o investigador se insira na situação (…) e observe o próprio contexto, os padrões das relações entre pessoas, o modo como reagem aos eventos que ocorrem”. (p. 92)

Ao longo da minha investigação, assumo o papel de ‘investigador de campo’, pois um investigador interioriza “o objetivo da investigação, à medida que se recolhem dados no contexto” (Bogdan & Biklen, 1994, p. 128). Assim, a observação que realizo é participante, uma vez que esta recolha de informação é feita a partir de uma fonte direta – através de diálogos com os alunos e das discussões coletivas.

Um instrumento que utilizo ao longo desta observação são as notas de campo, cingindo-se estas ao “relato escrito daquilo que o investigador ouve, vê, experiencia e pensa no decurso da recolha, refletindo sobre os dados” (Bogdan & Biklen, 1994, p. 150). Assim, a recolha de dados é mais precisa e detalhada, o que fornece uma melhor análise, durante a investigação, e no final da recolha. A observação é complementada por vídeo-

gravações, gravações e fotografias, o que permite uma análise e uma reflexão mais pormenorizadas e aprofundadas sobre os dados recolhidos durante a realização da sequência de tarefas.

É de referir que ao longo dos momentos de exploração das tarefas foram surgindo conversas informais, de modo a perceber o raciocínio dos alunos e complementar a minha análise dos dados.

3.3.2. Recolha documental

A recolha documental é uma das técnicas de recolha de dados essencial neste processo de investigação, incidindo sobre as produções dos alunos associadas às tarefas realizadas. Este tipo de técnica de recolha de dados permite contribuições pertinentes para a análise do tema em estudo, à medida que a sequência de tarefas é explorada, bem como no final da recolha de dados. Deste modo, ao longo da recolha de dados vou compreendendo como os alunos resolvem as diferentes tarefas, o que ajuda a perceber quais as que faz sentido propor a seguir.

As produções dos alunos são um instrumento de análise fundamental, uma vez que são dados ‘reais’ sobre a aprendizagem e conhecimento que os alunos manifestam ao longo da resolução das tarefas. Deste modo, “recolher dados através do estudo de documentos segue a mesma linha de pensamento que observar e entrevistar” (Stake, 2012, p. 84).

Por ser de extrema importância para a minha investigação, as produções que os alunos utilizam e lhes são próprias, embora não se tratando de representações convencionais (NCTM, 2007), são realizadas numa folha de papel, e tratadas como as ferramentas vitais:

“para registar, analisar, resolver e comunicar dados matemáticos, problemas e ideias”, ou seja, são consideradas ‘veículos’ para a aprendizagem e comunicação, apoiando os alunos de diferentes maneiras, bem como, poderão ser utilizadas de diferentes formas” (Preston & Garner, 2003, p. 39).

3.3.3. Processo de recolha de dados

A recolha de dados decorreu ao longo das seis semanas de intervenção, durante o período do último estágio curricular. As tarefas propostas e as discussões coletivas foram

realizadas durante este período de intervenção, não tendo sido necessário regressar ao local de estágio.

Durante a primeira semana, por ser uma semana de observação, tive a oportunidade de compreender que tipo de relação os alunos tinham com a Matemática, como expunham as suas ideias, que tipo de estratégias utilizavam e que dificuldades manifestavam. Para uma melhor compreensão da minha parte relativamente a estes aspetos, após conversar com a professora titular, propus duas tarefas diagnóstico na segunda semana de estágio. A partir da análise da resolução das mesmas, pude compreender como os alunos reagiam às mesmas autonomamente e como as resolviam.

Após esta análise inicial e, apesar de os alunos apresentarem algumas dificuldades na resolução das tarefas, usaram uma diversidade de estratégias. Em algumas conversas informais com os alunos, compreendi que dificuldades foram manifestadas pelos mesmos ao longo da resolução das mesmas. Desta forma, delineei e/ou adaptei, juntamente com a minha orientadora, cinco tarefas, as quais foram previamente discutidas com a professora cooperante. Para além destes aspetos, foi acordado com a mesma a apresentação de cada tarefa semanalmente, bem como a realização de discussões coletivas após a resolução de cada uma.

Seguindo esta linha de pensamento, foram propostas cinco tarefas com diferentes estratégias associadas, tendo em consideração as dificuldades evidenciadas pelos alunos. Relativamente às conversas informais, durante as mesmas foram construídas notas de campo, para posteriormente completar as gravações (áudio e vídeo) das discussões coletivas. É de referir que algumas destas conversas informais também foram gravadas, apenas em áudio.

A alguns alunos, individualmente, foi pedido que me explicassem a forma como resolveram a tarefa. Para além disto, nas cinco discussões coletivas foram gravadas a explicação oral de cada aluno, bem como foram registadas no quadro as suas estratégias.

3.3.4. Processo de análise de dados

A análise das produções dos alunos nas cinco tarefas realizadas ao longo do meu percurso de intervenção, foca-se na procura de resposta às minhas questões-problema. Inicialmente, analiso as tarefas diagnóstico, para com a ajuda da professora cooperante identificar os alunos de um e de outro grupo – pelos quais as tarefas com diferentes graus de dificuldade seriam distribuídas. A turma foi divida em dois grupos, um com mais

dificuldades e outro com menos dificuldades, relativamente às tarefas associadas à multiplicação. A tabela seguinte mostra os alunos pertencentes a cada grupo:

Tabela 5 – Nomes dos alunos de cada grupo

Grupo 1 Grupo 2 Catarina Diogo Gabriel Gustavo Isabel Karina Leonor Luiza Mariana Ricardo C. Ricardo G. André Isaac Margarida L. Margarida V. Melissa Nuno Rui Ricardo D. Sofia Vanessa

Ao longo de toda a intervenção fiz uma primeira análise das resoluções dos alunos. Esta análise prévia das tarefas foi realizada individualmente, analisando as resoluções de cada aluno resolveu a tarefa, que operações utilizou, se recorreu a esquemas ou a imagens para resolver a mesma.

É de referir que, durante a resolução das tarefas, tomei notas de eventuais dificuldades, bem como que alunos deveriam apresentar a sua resolução aos restantes colegas nas discussões coletivas. Desta forma, as discussões coletivas foram gravadas (áudio e vídeo), para posteriormente analisar, detalhadamente, a intervenção dos alunos. Para a análise das produções escritas dos alunos e das suas intervenções orais nas discussões coletivas e nas entrevistas recorri à análise de conteúdo (Bardin, 1995).

Segundo Coutinho (2011) a análise de conteúdo é numa “técnica que consiste em avaliar de forma sistemática um corpo de texto” (p. 193), tendo como base encontrar “elementos-chave” para serem interpretados. Autores como Bardin (1994) (citado por Santana, 2017) referem que a análise de conteúdo é uma técnica de análise de dados qualitativos, definida “como um conjunto de técnicas de análise de comunicação entre indivíduos, que utiliza procedimentos sistemáticos e objetivos de descrição de conteúdo das mensagens, indicadores que permitam a inferência de conhecimentos relativos às condições de receção/produção” (Santana, 2017, p. 62).

No decurso da sequência de tarefas fiz uma análise preliminar durante a minha intervenção, por um lado para compreender o tipo de dados que tinha, por outro lado para

perceber se fazia sentido a tarefa que iria propor a seguir, a nível da intervenção pedagógica.

Inicialmente propus a toda a turma uma tarefa que teve a finalidade de diagnóstico. A partir da análise das resoluções dos alunos e das dificuldades por eles manifestadas, e do conhecimento que a professora titular detinha sobre eles, organizei dois grupos, um que incluía os alunos com mais dificuldades e outro que integrava os que revelaram menos dificuldades. A partir daí propus tarefas diferenciadas a estes dois grupos de alunos, com diferentes graus de dificuldade, embora trabalhassem a mesma ideia-chave. Deste modo tentei proporcionar-lhes condições para que todos pudessem progredir, tendo em conta o que já sabiam e o que precisavam de aprender.

Relativamente ao processo de análise dos dados, verifiquei que tinha uma grande quantidade dos mesmos decorrentes da minha proposta pedagógica. Uma vez que esta tinha cinco tarefas, em que três delas, por serem diferenciadas, ‘desdobravam’ em duas. Assim, fiz uma redução de dados, optei por analisar apenas os dados associados à tarefa 1, à tarefa 3 e à parte 2 da tarefa 5. A tarefa 1, por ser a primeira tarefa diferenciada, a tarefa 3 por ser a última tarefa diferenciada e a parte 2 da tarefa 5 que foi igual para todos, com o intuito de compreender se haveriam diferenças entre os alunos dos dois grupos. Este momento relacionou-se com uma primeira fase da análise dos dados relativo às produções dos alunos de toda a turma.

Numa segunda fase analisei as produções de todas as tarefas de uma aluna, Isabel, do grupo 1 e um aluno, Isaac do grupo 2. Inicialmente, analisei as resoluções de Isabel, em todas as tarefas, bem como as dificuldades manifestadas ao longo das mesmas e finalizei com uma síntese global tanto das estratégias como das dificuldades. O mesmo sucedeu para o Isaac.

Capítulo 4

Proposta pedagógica

O presente capítulo integra a sequência de tarefas propostas ao longo da minha intervenção pedagógica e a sua calendarização. Seguidamente, apresento o modo como foram trabalhadas em sala de aula, como foram introduzidas, exploradas e como foram realizadas as discussões coletivas.