Pour les raisons expliquées ci-dessus, notre objectif est de trouver un modèle qui évolue en fonction de la variation de la charge. La modélisation du four réalisée dans la section 3.4.2 se basait sur un essai à vide et a conduit à un modèle du deuxième ordre avec un zéro. Il s’avère que, sur des essais en charge, la modélisation présentée ci-dessous conduit à un modèle du première ordre. On peut expliquer ceci en rappelant quelques notions de thermique.
3.5.1 Essais disponibles
Plusieurs essais avec des charges différentes en position et en masse ont été ef- fectués. Le tableau 3.7 recense tous les essais disponibles.
Une charge en béton a été choisie pour ces essais. Le béton est en effet un maté- riau de choix pour ce type d’essais sur un four électrique industriel grâce notamment à la forme régulière d’un bloc de béton et aussi à son point de fusion très élevé (au delà de 1200°C). Un seul type de matériau a été étudié. La variation de la nature de la charge n’a donc pas été prise en compte, et les essais avec une charge d’inco- nel (alliage à base de Nickel, Chrome, Fer, Molybdène, etc) n’ont pas été considérés.
3.5 Modélisation du four en charge 65
La figure 3.18 représente les trois positions de la charge réalisables sur ce four, sachant qu’en réalité la forme de la charge peut être moins régulière. La charge est soit centrée, soit placée près de la porte du four, soit au fond du four. La figure 3.19 présente les dimensions intérieures du four ainsi que les dimensions d’un bloc de béton représentant 50% de la capacité du four, placé en position 1, c’est à dire près de la porte.
Porte Charge Four
Position 1 Position 2 Position 3
Figure 3.18 – Différentes positions de la charge dans le four
Figure 3.19 – Dimensions de la charge et du four
Le four est équipé de deux thermocouples TC1 et TC2 placés à deux endroits différents à l’intérieur du four. Des essais avec une régulation basée sur TC1 ou TC2 ont été réalisés. Nous disposons d’un essai à vide comportant un défaut de
déconnexion de résistance.
Les essais ont été recensés dans le tableau 3.7.
Nature Masse [kg] Pourcentage de masse [%] Position Régulation Défaut Remarques
1) à vide 0 0 / TC2 non la consigne manque
2) inconel 162 29 2 TC2 non /
3) inconel 162 29 2 TC2 non /
4) à vide 0 0 / TC2 déconnexion de résistance /
5) Béton 394 70 2 TC2 non /
6) Béton 562 100 2 TC2 non /
7) Béton 562 100 2 TC1 non /
8) Béton 281 50 2 TC2 non /
9) Béton 140 25 2 TC2 non /
10) à vide 0 0 / TC2 non la consigne manque
11) à vide 0 0 / TC2 non /
12) Béton 281 50 1 TC2 non la puissance manque
13) Béton 428 76 1 TC2 non /
14) Béton 562 100 1 TC2 non /
15) Béton 281 50 3 TC2 non /
16) Béton ? ? ? ? non /
17) Béton 428 76 3 TC2 non /
18) Béton 562 100 3 TC2 non non reçu
Table3.7 – Liste des essais effectués sur le four 1600°C
3.5.2 Convection et rayonnement
Comme tous systèmes thermiques évoluant sur une large plage de températures, les transferts thermiques sont plus ou moins importants. La présence ou non d’une charge, ainsi que son volume, ont une influence sur la température interne du four. Selon le type du four utilisé, le chauffage d’une charge se fait soit plutôt par rayon- nement, soit plutôt par convection, soit par un mixte des deux (Bost, 1989). Le rayonnement consiste à transformer les parois du four en surface radiante en les tapissant de résistances. La convection consiste à placer la charge dans un courant de gaz chaud circulant à grande vitesse, le plus souvent de l’air. Le chauffage le plus fréquent fait appel d’une manière simultanée à la convection et au rayonnement.
Une convection est un transfert de chaleur qui s’accompagne d’un transfert de masse. Dans notre cas, ce transfert réside dans le fluide, l’air, qui circule autour de la charge et des résistances. La quantité de chaleur échangée par unité de temps dépend de plusieurs paramètres tels que la différence de température entre la paroi et le fluide, la vitesse du fluide, la capacité thermique massique du fluide, la surface d’échange, l’état de surface du solide, etc. La convection est caractérisée par la loi de Newton définie
dQ
dt = h(Tr− Tf l)dS (3.6) où dQ [Joules] représente la quantité de chaleur traversant une surface dS [m2]
pendant l’intervalle de temps dt [s], (Tr− Tf l) [K] représente la différence de tem-
3.5 Modélisation du four en charge 67
représente le coefficient d’échange par convection.
Plus la température est élevée, plus les résistances chauffantes interagissent avec le four pris au sens large (parois, charges, etc) sous forme de rayonnement. Le rayon- nement est défini comme un phénomène se caractérisant par un échange d’énergie électromagnétique sans que le milieu intermédiaire ne participe nécessairement à cet échange (exemple : le rayonnement solaire chauffe la terre bien que le milieu traversé soit à une température plus basse que celle de la terre). Le taux de travail est l’une des caractéristiques d’une résistance chauffante. Pour un échange en rayonnement, le taux de travail τr, exprimé en W/cm2 est décrit par l’équation suivante
τres= σεr10 −4
(Tr4− Tf4) (3.7)
avec Tr et Tf, respectivement les températures de résistances et de four exprimée
en Kelvin, εr, l’émissivité du matériau constituant la résistance et σ, la constante
de Stefan-Boltzmann (σ = 5, 67.10−8 W/(m2K4)).
Si la convection a un comportement plutôt linéaire représenté par l’équation dif- férentielle (3.6), le rayonnement est quant à lui de nature non linéaire. Ceci entraîne notamment une réponse plus rapide et donc une chauffe plus rapide conduisant par- fois à la saturation de la commande. C’est ce qui a été observé sur certains essais comme ceux montrés sur les figures 3.20 et 3.21. Sur ces deux figures, on peut en effet voir que la commande sature à partir d’une température avoisinant 800°C. Afin de faciliter l’étude de la variation des paramètres du modèle du four en fonction de la variation de la charge, on a choisit de ne considérer que les données correspondant à des températures < 800°C, soit les données avant la saturation de la commande. Comme mentionné ci-dessus, l’estimation de la structure du modèle du four à vide a conduit à un deuxième ordre avec zéro, alors que, pour le four en charge, nous obtenons un modèle du premier ordre. Intuitivement, on explique ceci par le fait qu’en charge le volume d’air dans le four est plus faible, et donc le chauffage par convection est plus rapide ; la dynamique de ce phénomène domine alors les autres phénomènes.
3.5.3 Résultats
Dans cette section, les modèles du four en charge et à vide sont donc des fonc- tions de transfert du premier ordre. Le tableau 3.8 présente les résultats d’esti- mation en utilisant une identification en boucle ouverte à erreur de sortie basée sur l’algorithme de Levenberg-Marquardt, une identification en boucle fermée par l’algorithme de Tailor-Made (TM) et enfin la décomposition de la boucle fermée (OE-CLD).
0 1 2 3 4 5 6 7 8 0 200 400 600 800 1000 1200 Temps [heures] 10x Commande [%] 10x Puissance[kW] T° mesurée [°C] Consigne [°C]
Figure3.20 – Essai (8) à 50 % de charge
0 1 2 3 4 5 6 0 200 400 600 800 1000 1200 Temps [heures] 10x Commande [%] 10x Puissance[kW] T° mesurée [°C] Consigne [°C]
3.6 Estimation en ligne 69