Modélisation du profil du champ électromagnétique

Le choix du mode fondamental TE01, obtenu pour un applicateur parallélépipédique donne les volumes à distribution spatiale du champ électrique les plus uniformes. Si nous distinguons les trois directions de l’espace, dans une première direction correspondant à l’indice 0 du mode, le champ électrique est constant, et le vecteur champ électrique est porté par cette même direction. Dans l’autre direction qui est perpendiculaire à la première direction et à la direction de propagation, l’amplitude du champ électrique suit une loi sinusoïdale à un seul maximum ou une loi approchée présentant un maximum plus élargi dépendant de la constitution de la charge diélectrique de l’applicateur. Dans la troisième direction, l’amplitude du champ suit une atténuation exponentielle due à l’absorption d’énergie dans la direction de la propagation.

L’uniformité du champ électrique suivant la première direction permet également l’approximation ou la limitation d’une modélisation électromagnétique en deux dimensions (2D) d’un guide d’onde rectangulaire rempli avec trois diélectriques et la réduction du temps de calcul.

La recherche de la distribution du champ électromagnétique dans un applicateur rempli de trois diélectriques est passé d’un problème simple : guide d’onde vide à un problème complexe : applicateur rempli par trois diélectriques avec absorption par le noyau central (éprouvette). La variation de l’absorption a pour conséquence la

variation du profil du champ dans l’éprouvette ainsi que dans tout l'applicateur. Ceci a son importance lorsque l'on sait que le coefficient d’absorption varie avec la température pendant l’élaboration [II.4]. Nous rappelons qu’une étude sur la caractérisation diélectrique est détaillée dans le chapitre IV.

II.2.1. Les conditions aux limites

Dans ce qui suit de cette étude, les conditions aux limites sont les suivantes :

Aux parois : Les parois de l’applicateur sont en aluminium, elles peuvent être traitées comme un conducteur électrique parfait. Dans ce cas, le matériau conducteur peut être assimilé à un milieu de permittivité infinie. La quasi-totalité de l’onde incidente est réfléchie. La quasi-totalité de l’onde transmise au sein du matériau conducteur est dissipée sur une très faible épaisseur correspondant à l’effet de peau [II.5] et reste très faible. On gardera toujours l'hypothèse de la composante tangentielle du champ électrique, nulle (Etg =0)

A l’entrée du guide : En pratique, à l’entrée de l’applicateur, il y a le générateur, qui est composé d’un magnétron et d’un dispositif qu’on appelle le circulateur.

Le rôle de ce dernier est d’empêcher toute réflexion de l’onde en retour vers la source micro-ondes. Le magnétron est le premier constituant du générateur micro- onde. Sa fonction est de produire une tension électrique alternative de très haute fréquence.

La source micro-onde située à l’entrée du guide produite par le générateur à z = 0 est représentée par Ex donné par la relation suivante:

) * sin( max a y E x E =

π

avec Emax = 9120 V.m-1 , correspondant à une puissance de 1250W à l’entrée de

l’applicateur donnée par la relation suivante [II.6] :.

b a C E P _r g . . . . 4 . . ₀ 2max 1/2 0

ε

_ε

λλ

avec

λ

λ

calculée par la relation (II.7) et a et b, les dimensions de la section transversale du guide.

ε

A la sortie de l'applicateur: En pratique, les applicateurs sont souvent terminés par une charge à eau. Cette dernière, qui se trouve à la sortie du guide, a pour rôle d’empêcher le retour des ondes par absorption des ondes transmises pour avoir un régime progressif dans le système. Cette charge joue le rôle d’une masse absorbante; elle est représentée par une constante de propagation kg [II.6] donnée

par la relation II.3. Cette constante définit une propagation vers l’infini, sans réflexion et sans atténuation.

kg = (ω2ε₀µ₀)−(π/a)2 (II.3)

où

µ

π

ε

la permittivité du vide. a est la hauteur du guide égale à 0.25 m. II.2.2. La procédure de la modélisation électromagnétique

La modélisation électromagnétique consiste à résoudre l’équation de propagation d’onde (II.4) déduite des équations de Maxwell, dans un guide d’onde vide ou rempli par plusieurs matériaux diélectriques.

x x x _E z E y E ₂ 2 2 2 2 εµω − = ∂ ∂ + ∂ ∂ (II.4).

Ainsi la procédure se déroulera comme suit:

Figure II.2. Organigramme de la procédure de calcul

• La réalisation de la géométrie initiale du montage sur l’interface graphique.

• Le choix du mode d’application.

• L’application des caractéristiques de chaque matériau (le silicone-verre (SV),

le verre-époxy (VE) et le polyéthyléne en nid d’abeilles (PE)).

• L’application des conditions aux limites détaillées plus haut.

• Le choix du type et la taille du maillage.

La distribution spatiale de champ électrique

Réalisation de la géométrie initiale du montage dans l’interface graphique Equations de propagation déduites des

équations de maxwell

Les conditions aux limites : Entrée : Ex=E0 sin(

π

Sortie : (( ) ( / )2) 0 0 2_{µε π a} ω − (z=L) Parois : C.E.P : ET =0

Application des caractéristiques initiales des matériaux diélectriques: SV :

ε

ε

PE :

ε

ε

ε

ε

Génération du maillage

Résolution de l’équation différentielle de propagation en E par éléments finis

Variation de la géométrie Variation des caractéristiques

diélectriques de l’éprouvette

I

II

• Le choix du solveur.

• L’exécution du programme, pour résoudre l’équation de propagation d’ondes

dans un applicateur rempli de trois diélectriques.

• L’obtention de la distribution spatiale de champ électrique dans tout

l’applicateur.

En faisant une variation des caractéristiques diélectriques de l’éprouvette, cela nous permet d’étudier l’influence des caractéristiques diélectriques de l’éprouvette sur la distribution du champ électrique dans le montage (le chemin I sur la figure II.2). En faisant une variation de la géométrie initiale, cela nous permet d’étudier l’influence des paramètres géométriques du montage, par exemple la longueur des biseaux d'adaptation d'interface, l’épaisseur de l’éprouvette et l’épaisseur du moule (le chemin II sur la figure II.2).