1.3 Les efforts de coupe en fraisage
1.3.3 Modélisation des efforts de coupe en fraisage
L’approche mécanistique est basée sur le produit de la section et du coefficient de coupe, il est alors possible de définir les efforts sous la forme suivante ([Budak 96]).
Fc = Kccbh+ Kceb Ff = Kf cbh+ Kf eb Fp = Kpcbh+ Kpeb
(1.21)
avec :
Kcc= τs(cos(θn)+tan(θi)tan(λs))
[cos(θn+φn)cos(φi)+tan(θi)sin(φi)]sin(φn)
Kf c = [cos(θ τssin(θn)
n+φn)cos(φi)+tan(θi)sin(φi)]sin(φn)cos(λs)
Kpc = τs(tan(θi)+cos(θn)tan(λs))
[cos(θn+φn)cos(φi)+tan(θi)sin(φi)]sin(φn)
Kcc, Kf c et Kpc sont des coefficients spécifiques de coupe. Les coefficients Kce, Kf e et
Kpe sont des coefficients linéiques et représentent les actions mécaniques autres que le cisaillement. Ils sont définis expérimentalement pour une avance nulle. Il est également envisageable de définir l’ensemble des coefficients par des modélisations d’effort de coupe réduisant ainsi considérablement l’étude expérimentale.
[Budak 96] a défini une méthode permettant d’exprimer des coefficients issus de la coupe orthogonale dans les plans de la coupe oblique. Ses travaux reposent sur la théorie unifiée d’Armarego [Armarego 85]. Il identifie dans un premier temps l’angle de cisaillement φ, l’angle de frottement moyen λ et la contrainte de cisaillement τs à partir d’essais de coupe orthogonale.
Il émet ensuite certaines hypothèses telles que :
– l’angle de cisaillement normal (φn) est égal à l’angle de cisaillement (φ), – les angles α et αn sont confondus,
– l’angle d’écoulement du copeau (ηc) est égal à l’angle d’inclinaison d’arête (λs).
L’avantage de la méthode mécanistique réside dans sa simplicité d’utilisation. Elle ne permet cependant pas de comprendre le processus de coupe. Pour une grande précision de détermination des coefficients, il est alors primordial de multiplier le nombre d’essais. Dans le cadre du fraisage où l’engagement varie constamment, il est nécessaire de tester l’ensemble des conditions d’engagement pour garantir un modèle fiable.
1.3.3.1 Les modélisations mécanistiques des efforts de coupe en fraisage
Nous allons maintenant présenter les modélisations utilisées pour les trois familles définies précédemment dans nos travaux.
Fraises monoblocs cylindriques
Pour les fraises cylindriques monoblocs, la méthode d’obtention des efforts de coupe consiste à :
– discrétiser l’arête de coupe suivant son axe en différents éléments de hauteur dz (figure 1.5),
1.3. Les efforts de coupe en fraisage 49
Figure1.5 – Discétisation de l’outil suivant son axe [Altintas 95]
– calculer les efforts de chaque élément en prise avec la matière, ce calcul est effectué à partir de la définition géométrique de la fraise et de la matière enlevée précédemment (équation 1.12),
dFc = Kchdz
dFf = Kfhdz (1.23)
– exprimer ces efforts dans un repère lié à l’outil (équation 1.24),
⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ dFx dFy dFz ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦= ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ −cos(φf) −sin(φf) 0 sin(φf) −cos(φf) 0 0 0 1 ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ dFc dFf dFp ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ (1.24)
– sommer les efforts de tous les élements.
Dans ses travaux, [Liu 02] a présenté un modèle géométrique d’une fraise (figure 1.6). L’angle β représente l’angle d’hélice et Rf est le rayon d’outil. L’arête de coupe est dé- composée en arêtes élémentaires de hauteur dz (figure 1.6). Chaque arête est définie dans un repère fixe (X, Y, Z) lié à l’outil et chaque dent est repérée angulairement. La dent
i est définie par sa position angulaire ϕi dépendant de la position angulaire de l’outil. [Engin 01a] a également développé une modélisation générique de toutes les formes d’ou- tils. L’intérêt de sa méthode est la paramétrisation totale des outils monoblocs. Une seule modélisation est alors utilisée pour décrire toutes les géométries d’outil (torique, cylin- drique, hémisphérique).
Figure1.6 – Géométrie de la fraise cylindrique
Fraises cylindriques à plaquettes rapportées
Le second type de fraise est la fraise cylindrique à plaquettes rapportées. Il existe différentes formes de plaquettes (rectangulaire, cylindrique pour fraises toriques).
Pour tous ces outils, Engin a proposé un modèle géométrique décrivant l’arête de coupe sur une fraise porte-plaquettes ([Engin 01b]). Les plaquettes utilisées peuvent être rectan- gulaires ou convexes. Il a pour cela défini une modélisation paramétrique des outils (figure 1.7).
Sa méthode se décompose en trois grandes étapes :
1. il se base sur une description paramétrique de l’outil de coupe. La plaquette est dans un premier temps définie suivant une paramétrisation. Elle est ensuite positionnée sur l’outil par l’intermédiaire de trois angles (angle de direction d’arête, angle de coupe, angle de coupe radial). Chaque point de l’arête de coupe peut alors être défini dans un repère (O, X, Y, Z) lié à l’outil,
2. à partir de la méthode empirique (coefficients spécifiques de coupe) et de la position relative de la matière, les composantes de l’effort de coupe sont alors définies pour chaque plaquette à chaque position angulaire,
3. l’effort de coupe résultant est établie comme étant la somme des efforts de coupe instantanés.
1.3. Les efforts de coupe en fraisage 51
Figure 1.7 – Résumé de la méthode d’Engin [Engin 01b]
Dans [Engin 01b], un exemple de modélisation d’une fraise cylindrique est détaillé. La figure 1.8 présente la modélisation de cette dernière ainsi que les résultats associés. Les coefficients spécifiques de coupe utilisés sont issus d’une campagne expérimentale.
Fraises de forme à plaquettes rapportées
[Milfelner 03] a développé une méthode semblable pour les outils hémisphériques à plaquettes rapportées. La différence avec la méthode de [Engin 01b] est la description géométrique de l’arête de coupe. Il se base pour cela sur la géométrie présentée sur la figure 1.9.
Figure 1.9 – Déscription géométrique d’une fraise hémisphérique [Milfelner 03]
Ces différentes méthodes permettent de décrire l’ensemble de la gamme d’outils utilisée par l’entreprise. Elles se basent sur une description géométrique des outils et autorisent l’intégration de toutes les géométries de plaquettes. La principale difficulté de ces mo- délisations est la définition des coefficients expérimentaux. Dans le cadre du fraisage, la section de coupe évolue et une campagne expérimentale importante est à prévoir afin de décrire l’ensemble des conditions opératoires.
1.3.4
Conclusion
L’objectif de cette partie est de dresser un rapide bilan des modèles envisageables pour définir les efforts de coupe en fraisage. L’entreprise Messier-Dowty utilise de nombreuses références d’outils et l’utilisation d’une seule modélisation pour tous les outils reste diffi- cile. Afin de limiter le nombre de modèles, nous avons fait le choix de classer les outils en