2.8 Conclusion
3.1.4 Modélisation des cycles diurnes de fluorescence
Grâce à plusieurs modèles, on simule la fluorescence au cours d’une journée depuis un mètre au dessus de couverts de différentes structures, en visant au nadir. Le modèle Modtran 4 (Anderson et coll., 2000) simule un cycle diurne du rayonnement direct et diffus incident sur le couvert. Ces grandeurs servent de paramètres d’entrée au modèle de transfert radiatif de la fluorescence au sein du couvert végétal Fluorsail (Verhoef, 2004) dérivé du modèle de transfert radiatif Sail (Verhoef, 1984) et incluant le modèle Prospect (Jacquemoud et Baret, 1990) simulant la réflectance et la transmittance spectrales des feuilles. Ce modèle nécessite également des spectres de rendement de fluorescence apparent des feuilles que l’on simule avec le modèle Fluormodleaf (Miller et coll., 2003; Pedrós et coll., 2010). Fluorsail utilise également en entrée un spectre de réflectance du sol.
Cycle diurne du rayonnement incident
4. La pseudoréflectance est différente de la réflectance apparente car elle n’est pas totalement spectrale, dans sa définition, le dénominateur est l’intégration du rayonnement solaire incident entre 400 et 700 nm.
3.1. Modélisation de la végétation 71
Paramètre Valeur
Calculation Option MODTRAN correlation-k
Correlation-K speed Slow
Model Atmosphere MidLatitude Summer
Type of Atmospheric Path Slant Path to Space or Ground
Mode of Execution Radiance w/ Scattering
Execute With Multiple Scattering MS on Flux at Observer
CO2 Mixing Ratio 390 ppmv
Scattering Algorithm Disort
Number of DISORT Streams 16 Streams
Surface Albedo Flag Use Surface Albedo value
Surface Albedo (.000 - Blackbody) 1
Solar Irradiance Source File Sun 2
Triangular Filter Width (2 cm^-1 wavenumber)
Aerosol Model Used Aerosol Free Clouds
Use Cloud / Rain Aerosol Extension No Clouds or Rain Ground Altitude Above Sea Level 0.155 km
Path Type Observer Height, Zenith Angle
Observer Height (Km) 0.156
Zenith Angle (deg) 180.00
FWHM of Slit Function 1 (1/cm)
Slit Function Type GAUSSIAN
Day of Year (1-365) 167
Observer Latitude 48.718
Observer Longitude 2.208
Tableau 3.1 – Paramètres d’entrée de Modtran 4.0. Le modèle d’aérosol est un modèle standard d’atmo- sphère sans nuages d’eau mais contenant des aérosols.
On utilise Modtran 4 pour simuler un spectre du rayonnement solaire arrivant au niveau du sol pour chaque heure de la journée. Les rayonnements photosynthétiquement actifs direct et diffus, entre 400 et 700 nm, sont simulées à une résolution en nombre d’onde de 1 cm−1, puis dégradés à 10 nm afin de
diminuer les temps de calcul. Ils permettent de simuler la fluorescence induite par le Soleil grâce au modèle Fluorsail. Les spectres du rayonnement solaire incident permettent également de simuler les cycles diurnes de la luminance de la végétation dans les bandes O2-A et O2-B.
Modtran utilise le modèle Disort (Stamnes et coll., 1988) qui approxime l’atmosphère par des plans parallèles. Les données d’entrée sont la composition atmosphérique ainsi que son profil de température. Le choix d’utiliser ce modèle tient à la bonne connaissance qu’en ont mes collègues.
Le tableau 3.1 consigne les paramètres utilisés dans la simulation. Le cycle diurne de rayonnement solaire est simulé pour le 167ejour de l’année (une vingtaine de jours avant le solstice d’été ; l’angle zénithal solaire vaut à midi 25°) aux coordonnées de la plateforme expérimentale du site de l’École polytechnique (Sirta). Afin de connaître l’éclairement solaire, on simule la luminance mesurée par un observateur situé à un mètre au dessus du sol (observer height − ground altitude above sea level) et observant au nadir (zenith angle) une surface lambertienne de réflectance valant un (surface albedo).
Propriétés optiques des feuilles
Le modèle Prospect modélise les propriétés optiques des feuilles, il permet de simuler la transmittance et la réflectance spectrales des feuilles à partir de leurs propriétés chimiques et d’un paramètre de structure. La réflectance des feuilles ρf et leur transmittance τf valent
ρf(λ) = fρf (N, Cab, Cw, Cm, Cbp, λ) (3.10)
τf(λ) = fτf (N, Cab, Cw, Cm, Ccx, λ) (3.11)
Paramètre Valeur Unité N 1,5 – Cab 33 µg · cm−2 Cw 0,01 cm Cm 0,005 g · cm−2 Ccx 8 µg · cm−2
Tableau 3.2 – Valeurs des paramètres des modèles Prospect et Fluormodleaf. Paramètre Valeur Unité
σII/σI 1 –
τI 0,1 ns
τII 0,5 ns
Tableau 3.3 – Valeurs des paramètres propres au modèle Fluormodleaf.
paramètre de structure de la feuille, Cab le contenu en chlorophylles a et b (en µg · cm−2), Cw l’épaisseur
d’eau équivalente (w pour water ; en cm), Cm le contenu en matière sèche (m pour dry matter ; en
g · cm−2), C
cx le contenu en caroténoïdes et λ la longueur d’onde (en nm). Le tableau 3.2 donne les
paramètres d’entrée utilisés dans la simulation.
Prospect modélise le transfert radiatif au sein de la feuille qui est considérée comme un empilement de
N couches fines séparées par des lames d’air. L’absorption et la diffusion de ces couches, dont le contenu
en pigments, eau et matière sèche sont définis en entrée, sont calculées afin de déterminer la réflectance et l’absorptance des feuilles. L’utilisation de ce modèle est très répandue et il a été validé sur de nombreux jeux de données (notamment Jacquemoud et coll. (1996)).
Rendement de fluorescence apparent des feuilles
Le modèle Fluormodleaf modélise le transfert radiatif de la fluorescence au sein d’une feuille afin de calculer le rendement de fluorescence apparent des deux faces des feuilles. Le rendement de la face avant
ηFS vaut (FS pour front side)
ηFS(λx, λm) = fηFS(N, Cab, Cw, Cm, Ccx, σII/σI, τI, τII, λx, λm) (3.12)
avec fηFS la fonction du modèle Fluormodleaf donnant le rendement de fluorescence apparent de la face
avant d’une feuille, σII/σIle rapport des sections efficaces d’absorption du PS II et du PS I, τIla durée de
vie de la fluorescence du PS I, τII la durée de vie de la fluorescence du PS II (c’est cette durée qui module
le rendement quantique de fluorescence du PS II, ce dernier étant lié à la physiologie), λx la longueur
d’onde d’excitation de la fluorescence (en nm) et λm la longueur d’onde d’émission de la fluorescence (en
nm). De même, on a pour le rendement de la face arrière ηBS (BS pour back side)
ηBS(λx, λm) = fηBS(N, Cab, Cw, Cm, Ccx, σII/σI, τI, τII, λx, λm) (3.13)
avec fηBS la fonction du modèle Fluormodleaf donnant le rendement de fluorescence apparent de la face
arrière d’une feuille.
Le tableau 3.3 donne les valeurs des paramètres utilisés en entrée du modèle Fluormodleaf qui ne sont pas présents dans le modèle Prospect.
Ce modèle est une extension de Prospect. Il ajoute l’émission de fluorescence générée par les couches modélisant la feuille, à partir de la section efficace relative du PS I et du PS II (σII/σI), ainsi que des
durées de vie moyennes de leur fluorescence (τI et τII). Le calcul du transfert radiatif de la fluorescence
dans la feuille permet de simuler l’émission de fluorescence des deux faces de la feuille.
Le choix d’utiliser ce modèle tient seulement à l’usage dans notre laboratoire. Il existe en effet un autre modèle Fluspect-B (Verhoef, 2011; Vilfan et coll., 2016), également basé sur Prospect auquel il ajoute le transfert radiatif de la fluorescence.
3.1. Modélisation de la végétation 73
Dans la zone spectrale qui nous intéresse, la réflectance du sol peut être considérée comme une fonc- tion linéaire de son humidité ou de sa longueur d’onde, à longueur d’onde fixée ou à humidité fixée respectivement (Bowers et Hanks, 1965; Guyot, 1992). On a
ρs(λ, h) = −0,2287 + 0,5154h + 0,0007487λ − 0,001933h × λ, (3.14)
avec ρs(λ, h) la réflectance du sol à la longueur d’onde λ (en nm) et à l’humidité h (entre 0 et 1).
Dans les simulations, on fixe l’humidité à 10 % ; dans la bande O2-A, la réflectance vaut alors environ
0,24, dans la bande O2-B 0,20. Quant à la transmittance du sol, elle est nulle. Fluorescence du couvert
Le modèle Fluorsail modélise le transfert radiatif de la lumière et en particulier de la fluorescence au sein d’un couvert végétal caractérisé par des paramètres de structure en fonction des conditions d’observa- tion et d’éclairement du couvert. Fluorsail calcule le flux de fluorescence du couvert au niveau du couvert
Fcà la longueur d’onde λ
m générée par le rayonnement incident à la longueur d’onde λx qui vaut
Fc(λ
x, λm) = fFc(LAI, χ, ρs(λx), ρs(λm), ρf(λx), τf(λx)ρf(λm), τf(λm), ηFS(λx,λm), ηBS(λx,λm),
θ , θo, ψ o, L ,dirc (λx), Lc ,dif(λx)
(3.15) avec fFc la fonction du modèle Fluorsail donnant le flux de fluorescence du couvert dans la direction
d’observation, LAI (pour leaf area index ; ou indice foliaire, défini comme l’aire des faces supérieures des feuilles par mètre carré), χ le paramètre de la fonction de distribution angulaire des feuilles5 (LIDF,
pour leaf inclination distribution function ; figure 3.1 ; Campbell (1990); Wang et coll. (2007)), θ l’angle
zénithal solaire, θo l’angle zénithal de l’observateur, ψ o angle azimutal entre le soleil et l’observateur,
Lc
,dir la composante directe de la luminance solaire au niveau du couvert et Lc ,dif la composante diffuse
de ce même rayonnement.
La fluorescence totale du couvert à la longueur d’onde λm vaut alors
Fc(λm) =
Z
Fc(λm,λx) dλx (3.16)
Fluorsail est un modèle à quatre flux, il considère le flux solaire direct, un flux descendant diffus, un flux montant diffus, ainsi que le flux en direction de l’observateur. La végétation est considérée comme un milieu turbide d’éléments diffusants infinitésimaux que sont les feuilles. Les angles d’orientation de celles-ci sont distribués selon une distribution ellipsoïdale, définie par un unique paramètre : χ (figure 3.1).
Ce modèle, bien que turbide, prend en compte l’effet de hotspot. Mais contrairement aux modèles tridimensionnels (Dart par exemple (Gastellu-Etchegorry et coll., 1996)), il ne modélise pas la géométrie des feuilles et simplifie grandement celle du couvert. Il ne modélise par exemple pas les rangs que l’on peut observer dans certaines cultures, l’agrégation des feuilles qui forme des touffes ou encore la présence d’élé- ment de réflectance différente comme les tronc ou les branches. Ces simplifications permettent toutefois de réduire fortement les temps de calcul.
0 20 40 60 80 0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.12 Angle foliaire (°) $Aborted
Figure 3.1 – Distributions des angles entre la normale à la surface des feuilles et la verticale dans le modèle ellipsoïdal de distribution des angles foliaires (LIDF), pour χ = 0,2 (enbleu; couvert érectophile), χ = 1 (en
orange; couvert sphéroïdal) et χ = 5 (envert; couvert planophile). On note que dans ce modèle, la probabilité
d’existence d’une feuille horizontale est nulle quelle que soit la valeur de χ.
3.1.5 Étude de la variabilité des indices de rendement et d’autres grandeurs