Modélisation des capteurs

3.2.4.1 Modèle

Le comportement thermique des capteurs solaires peut être décrit par des modèles plus ou moins sophistiqués. Dans notre cas, un modèle dynamique est nécessaire pour tenir compte de l’effet capacitif de l’installation. Nous utiliserons pour nos analyses le modèle 3.2 ci-dessous, basé sur les normes ISO 9806 et EN 12975 développées pour le test des capteurs solaires thermiques. Ce modèle simplifié considère un rayonnement normal au plan du capteur et un régime établi de circulation du fluide caloporteur. Les paramètres du modèle sont les suivants :η_sol,o représente le rendement optique (fonctionne-ment sans pertes), K1le facteur de perte thermique linéaire, K2le facteur de perte thermique qua-dratique et C_sol la capacité thermique du capteur. Ces paramètres sont déterminés par régression multilinéaire à partir des mesures d’ensoleillement G_cap, de production solaire Q˙_sol, de tempéra-ture extérieure Text et de la température moyenne des capteurs Tcap que l’on calcule en faisant la moyenne des températures de départ et de retour du fluide caloporteur.

Les points sélectionnés pour la régression sont des moyennes horaires qui répondent à deux exi-gences. D’une part, on s’assure que la pompe de circulation a été enclenchée au moins 30 minutes avant l’heure considérée et a fonctionné de manière ininterrompue pendant toute la durée de celle-ci. D’autre part, on ne sélectionne que les points pour lesquels l’angle d’incidence du rayonnement

est inférieur à 20^o. Pour les capteurs plan vitré de ce type, le rayonnement global dans le plan des capteurs pour des incidences plus petites que 20^oest quasiment identique au rayonnement normal [41, page 310].

Les régressions effectuées sur les mesures de l’année de référence (juin 2006 à mai 2007) n’ont pas donné de bons résultats et cela est très certainement dû à la présence de l’air dans le circuit hydraulique. Nous avons alors pris comme référence la période qui a immédiatement suivi la purge du système, soit les mois de juin à septembre 2007.

Comme les sondes de mesure se trouvent au sous-sol, les caractéristiques obtenues par la régression incluent également les effets thermiques et capacitifs des conduites hydrauliques qui relient le stock aux capteurs. Il est donc nécessaire de corriger les résultats obtenus pour pouvoir les comparer avec les données du centre de test SPF qui ne portent que sur les capteurs.

3.2.4.2 Pertes thermiques des conduites

Il y a en tout 150 mètres de conduites DN32 (1"1/4) qui relient le stock situé au sous-sol aux capteurs situés en toiture et qui se décomposent de la manière suivante : 94m depuis l’échangeur de chaleur jusqu’en toiture à travers le volume chauffé (isolation de 30mm en laine de verre), 28m posés dans l’isolation de la toiture (Foamglas de 4mm entre la dalle et les conduites et 140mm entre les conduites et l’air extérieur) et 28m posés à l’extérieur sur la superstructure (isolation de 40mm en laine de verre). Le facteur de perte linéique des conduites intérieures et extérieures est calculé à l’aide de la relation suivante tirée de l’ouvrage de référence "Le Recknagel" [42, page 773] pour laquelle on néglige le coefficient d’échange superficiel interne (infini) :

U_cond =2π λi solhe(r +ei sol)

λ_{i sol} +h_e(r +e_{i sol})ln ^r+e_r^{i sol} W/m K (3.3) oùλi sol et ei sol représentent respectivement la conductibilité thermique et l’épaisseur de l’isolation, h_ele coefficient d’échange superficiel externe et r le rayon extérieur de la conduite (21.2mm pour DN32). Pour les conduites posées dans l’isolation de la toiture on considère, par simplification, des transferts de chaleur normaux à travers l’isolation en prenant le demi-périmètre développé comme surface unitaire d’échange (πr). Le facteur de perte linéique est calculé comme pour les couches planes avec la relation ci-dessous. Le calcul du facteur côté intérieur prend en compte l’isolant et 20cm de béton armé (λ=1.8 W/mK).

U_cond = πr

En ce qui concerne les quelques mètres de conduites non-isolées, nous avons considéré les valeurs suivantes [36, page 39] : 2.86 W/mK pour les conduites de 1"1/4 en chaufferie et 1.8 W/mK pour les raccords des capteurs sur le toit.

Les pertes ont été calculées avec les mesures des températures suivantes. La température des cap-teurs Tcap qui correspond à la moyenne de la température de départ et de retour des capteurs. La température intérieure T_{i nt} qui correspond à la température moyenne des logements prise sur le re-tour de la ventilation. La température extérieure T_ext mesurée sur le toit et la température du local Tloc où se trouvent les cuves de stockage mesurées par la sonde de référence des thermocouples.

Toutes les données et les résultats sont donnés dans le Tableau 3.4. On peut donc estimer les pertes linéiques à 40.6 W/K, soit 0.9 W/K par mètre carré de capteurs installés.

Variable λ_{i sol} e_{i sol} h_e U_cond l_cond (U l)_cond 1T Q_cond

Unité W/mK mm W/m²K W/mK m W/K K MJ/m²an

Extérieur nu - 0 - 1.80 2 3.6 Tcap−Text 0.13

Extérieur isolé 0.035 40 25 0.20^(a) 26 5.2 T_cap−T_ext 0.19 Toiture-Ext 0.045 140 25 0.02^(b) 28 0.6 Tcap−Text 0.02

Toiture-Int 0.045 4 8 0.06^(c) 28 1.7 T_cap−T_{i nt} 0.04

Intérieur 0.035 30 8 0.23^(a) 91 20.9 Tcap−Ti nt 0.45

Chaufferie nu - 0 - 2.86 3 8.6 T_cap−T_loc 0.20

Total - - - - 150 40.6 - 1.0

TAB. 3.4 – Pertes thermiques des conduites solaires. (a) Calcul selon relation 3.3. (b) Calcul selon la relation 3.4. (c) Calcul selon la relation 3.4 avec 20cm de béton armé (λ=1.8 W/mK).

3.2.4.3 Capacité thermique des conduites

Les caractéristiques normalisées des tubes en acier² nous permettent de déterminer que les 150 mètres de conduites représentent une capacité thermique de 209 kJ/K et qu’elles contiennent 152 litres de fluide caloporteur. La capacité thermique volumique moyenne de ce fluide, calculé sur les points retenus lors de la régression, est de 4.01 kJ/K.l ce qui représente 609 kJ/K de capacité thermique du fluide. On constate que le fluide contribue aux trois quart à l’effet capacitif. Le tout ramené à 1 m²de capteurs représente 18.4 kJ/m²K.

3.2.4.4 Résultat et conclusions

Le résultat corrigé de la modélisation est présenté dans le Tableau 3.5 et confronté au résultat des tests effectués sur ce modèle de capteur par l’institut für Solartechnik de la Haute école d’ingénieur de Rapperswil [43]. Une validation du modèle en fonction des mesures est également présentée dans la Figure 3.2 (droite) pour des points horaires dont le débit est supérieur à 35 l/m²h.

Modèle quadratique capacitif η_sol,o K₁ K₂ C_sol

- W/m²K W/m²K² kJ/m²K

Régression capteurs + conduites 83.9±3.3 6.1±1.7 0.016±0.026 37.9±4.5

Corrections effets des conduites -0.9 -18.4

Résultat corrigé champ capteurs 83.9±3.3 5.2±1.7 0.016±0.026 19.5±4.5

Données du centre de test SPF 84.9 3.70 0.0143 19.5

TAB. 3.5 – Résultat de la régression multilinéaire du modèle quadratique capacitif (éq. 3.2, inter-valle de confiance 95%) et données du centre de test [43]. La capacité thermique SPF inclut le fluide caloporteur dans le capteur. Période considérée de juin à septembre 2007.

Mis à part les pertes thermiques linéaires (K₁) qui semblent être sous-évaluées, la comparaison des mesures avec les données du centre de test SPF permet de constater qu’en utilisation réelle les capteurs se comportent de manière assez fidèle aux caractéristiques mesurées en laboratoire.

2DN32 (DIN 2440) : capacité calorifique 1.39 kJ/Km et contenance 1.012 l/m. Source Heizung+Klima Technik, chap 234, p 559.