Modélisation de la fermeture de fissure par plasticité

Physiquement, la fermeture d’une fissure correspond à la remise en contact des lèvres de la fissure. Dans les travaux initiaux de Newman [108, 111], des éléments de ressorts « Spring elements » ont été utilisés pour simuler la propagation de la fissure ainsi que

n cycles n cycles

Relâchement des nœuds

P

P

Moment de relâchement

Relâchement

pour modéliser le contact des lèvres de la fissure. Les deux nœuds en position opposée, situés le long du plan de propagation, sont reliés avec deux éléments de type ressort. L’un a une raideur K importante en compression mais nulle en tension et l’autre a une raideur K importante en tension mais nulle en compression. L’avancée de la fissure se fait par le relâchement de l’élément de ressort en tension « T » à la charge maximale, alors que l’élément de ressort en compression « C » sert à modéliser le contact des lèvres de la fissure et à mesurer l’effort en compression pendant la décharge. Cette procédure est illustrée schématiquement dans la Figure 35. Cette technique a été utilisée par la suite par de nombreux auteurs [112, 130-134].

Figure 35 : Illustration schématique de la simulation de l’avancée de fissure et

du contact à l’aide d’éléments de type ressort « spring element » [135]

C T

Charge

(Montée du cycle)

Relâchement de

l’élément en

tension

Décharge

(Descente du cycle)

C

Une autre technique consiste à utiliser dans le code de calcul des éléments de contact, une surface « maître » et une surface « esclave ». Le modèle de contact disponible dans ABAQUS [29] sera utilisé qui consiste à modéliser le contact normal rigide entre les nœuds sur les lèvres de fissure et une surface analytiquement rigide collée sur le plan de propagation (Figure 36). Cette surface rigide empêche l’interpénétration des lèvres de la fissure pendant la décharge. Cette technique de contact des nœuds a été utilisée par plusieurs auteurs [109, 118, 119, 122, 129, 136, 137] grâce à la simplicité de mise en place dans le modèle.

Figure 36 : Illustration schématique de la technique de simulation de la fermeture par

le contact des nœuds. (a) en 3D ; (b) en 2D

Direction du chargement

Pointe de fissure

Ligne analytiquement rigide

(b) Contact d’une ligne rigide pour simuler la fermeture en 2D

(a) Contact d’une surface rigide pour simuler la fermeture en 3D

Direction du chargement

Pointe de fissure

Surface analytiquement rigide

IV.4.2. Détermination de la fermeture

La détermination des charges à l’ouverture Pop et à la fermeture Pcl se fait habituellement par deux techniques :

a. Etat de contraintes en pointe de fissure

Cette technique a été initialement proposée par Sehitoglu et Sun [138] pour simuler la propagation d’une fissure en contraintes planes. Elle consiste à définir la charge à l’ouverture Pop comme la charge appliquée pour laquelle toutes les contraintes résiduelles en compression ont disparu sur les lèvres de fissure, et la charge à la fermeture Pcl comme la charge appliquée pour laquelle toute les contraintes résiduelles alternent de tension en compression. Par la suite, Sun et Sehitoglu [139] ont modifié ce critère. Les charges Pop et Pcl

sont respectivement définies comme les efforts appliqués pour lesquels les contraintes aux nœuds sur les lèvres de la fissure passent d’un état de compression en traction et réciproquement. Dans la même cadre, Wu et Ellyin [140] ont proposé de définir les charges Pop et Pcl comme les efforts appliqués pour lesquels les contraintes en pointe de fissure, perpendiculairement au plan de propagation, alternent de compression en traction et inversement pendant le cycle. Ces méthodologies de détermination de la fermeture ont été adoptées par certains chercheurs en général [123, 141]. Matos et Nowell [124] ont montré que cette technique présente certaines limitations, avec notamment une détermination de Pcl

complètement faussée car les contraintes en pointe de fissure sont toujours des contraintes de compression pendant toute la décharge.

b. Déplacement des nœuds des lèvres de la fissure

Cette méthode consiste à suivre le déplacement des nœuds (ou séries de nœuds), perpendiculairement au plan de fissuration, comme indiqué schématiquement dans la Figure 37. Cette technique basée sur le déplacement des nœuds est la plus utilisée et la plus simple pour la détermination de la fermeture par plasticité surtout pour la simulation dans ABAQUS lorsque le contact est simulé à l’aide d’une surface rigide pour le cas 3D ou une ligne droite rigide pour le cas 2D.

Figure 37 : Illustration schématique des nœuds observés pour la détermination

de la fermeture. (a) en 2D ; (b) en 3D

La charge à l’ouverture Pop correspond au moment où les déplacements perpendiculaire au plan de fissuration U_y des nœuds observés sur la lèvre de fissure deviennent positifs pendant la montée du cycle. La charge à la fermeture Pcl correspond au moment où les déplacements deviennent nuls pendant la décharge (Figure 38). Ce critère est basé sur la définition conventionnelle de la fermeture initialement proposée par Elber [87].

Direction du chargement

Pointe de fissure

Ligne rigide collée sur le

chemin de propagation

1

nœud

2

nœud

(a)

Direction du chargement

Front de fissure

Surface rigide collée sur le

plan de fissuration

1

nœuds

2

nœuds

(b)

Y (2)

X (1)

z (3)

Figure 38 : Illustration schématique pour la détermination des charges à

l’ouverture P

et à la fermeture P

par le déplacement des nœuds

La plupart des chercheurs observent le premier nœud (les premiers nœuds) derrière la pointe (le front) de la fissure afin de déterminer la présence de la fermeture [109, 113, 128, 142]. Toutefois, Pommier [143], Roychowdhury et Dodds [119] utilisent quant à eux les informations du deuxième nœud (des deuxièmes nœuds) derrière la pointe (le front) de la fissure étant donné qu’il y a un gradient de contraintes important près de la fissure ce qui peut éventuellement affecter la fiabilité des résultats. De plus, ces déterminations sont dépendantes du raffinement du maillage car la position des nœuds observés modifie le niveau de fermeture déterminé.

IV.5. Résultats récents de simulation numérique