Considérons un bioréacteur infiniment mélangé au sein duquel une population de micro-organismesCse développe en consommant du substratS et en produisant un pro-duitP. Généralement le modèle dynamique d’un tel procédé découle directement de l’ex-pression de bilans de matières appliquée aux différentes variables (biomasse, substrat et produit) du bioréacteur, auquel s’ajoute l’équation décrivant la variation du volume
réac-tionnel: dC dt = µC−kmC− Fs V C (4.1) dS dt = − 1 yc/s µC −mC+Fs V Sa− Fs V S (4.2) dP dt = −yp/s yc/sµC −Fs V P (4.3) dV dt = Fe−Fs (4.4)
oùC,S,P représentent respectivement les concentrations en biomasse, en substrat et en produit dans le bioréacteur,Sa est la concentration en substrat dans l’alimentation,km le taux de mortalité naturelle des cellules,m le coefficient de maintenance de la biomasse sur le substrat,Fele débit d’alimentation en substrat etFsle débit de soutirage.
Le taux de croissance µ est un paramètre nécessaire pour décrire l’évolution de la bio-masse. Même si ce paramètre dépend fortement de plusieurs facteurs tels que les condi-tions opératoires (température, pH, etc.) et le milieu opératoire (concentration en compo-sés carbonés, azotés, phosphorés, en produits), l’expression la plus couramment utilisée est le modèle de Monod, introduit dès le début du siècle par Michaëlis-Menten pour dé-crire une réaction enzymatique :
µ=µmax S
Ks+S (4.5)
où µmax est le taux maximum de croissance et Ks, appelée constante de Michaëlis-Menten, correspond à l’affinité des micro-organismes pour le substrat limitant S. Les valeurs numériques des ces paramètres ainsi que celles des rendements de conversion(
yc/setyp/s) sont déterminées en fonction des résultats expérimentaux.
A partir de ces équations générales, on retrouve les trois modes de fonctionnement de la fermentation décrits précédemment :
4.4.1 Mode discontinu
Au départ, tout le milieu de culture est introduit dans le fermenteur en présence des micro-organismes. Ces derniers se développent en consommant le substrat du milieu de culture et à la fin de la fermentation on extrait le produit intéressant. Cela se traduit par :
4.4.2 Mode semi-continu
La fermentation se déroule avec un volume initialV0inférieur au volume maximalVm
du fermenteur. Le milieu nutritif est apporté, avec un débit contrôlé en cours de la fermen-tation au fur et à mesure de la consommation du substrat par les micro-organismes. On arrête la fermentation lorsqu’on atteint le volume maximal puis les produits intéressants sont extraits. Cela se traduit par :
Fe 6= 0et Fs= 0 (4.7)
On utilise une variableD(t), appelée taux de dilution, pour exprimer le débit par unité de volume.
D(t) = Fe(t)
V(t) (V0 ≤V(t)≤Vm) (4.8)
4.4.3 Mode continu
Le procédé fermentaire continu n’entraîne aucune variation du volume réactionnel. Le fermenteur est alimenté en milieu de culture et soutiré avec le même débit en permanence.
Fe =Fs=Fc (4.9)
et le taux de dilution est donné par:
D(t) = Fc
V (4.10)
avecV(t) = Vc =Constante
Les variables d’environnement, sont maintenues fixes suivant le mode de fonctionnement considéré. Elles sont données par le tableau suivant:
TAB. 4.1 – Variables d’environnement maintenues au cours de la fermentation
Variables Valeurs
Discontinu Semi-continu Continu Température (◦C) 30 30 30
pH 3,8 3,8 3,8
Volume actif (l) 30 30 30
Agitation (tr/m) 200 300 200
4.4.4 Modèle dynamique
Le modèle retenu pour une fermentation alcoolique en mode continu est donné par les équations suivantes : dC dt =µC(t)−D(t)C(t) (4.11) dS dt =− 1 yc/sµC(t)−mC(t) +D(t)Sa−D(t)S(t) (4.12) dP dt =−Yp/s yc/sµC(t)−D(t)P(t) (4.13) dV dt =Fe−Fs= 0 (4.14) µ(t) = µmax(t) S(t) Ks+S(t) (4.15)
Nous avons simulé le modèle pour différents taux de dilution. La résolution des équations du modèle est faite par une méthode d’intégration de Runge-Kutta d’ordre 4 sous Matlab 6.5.
4.4.5 Simulation du modèle en mode discontinu
D(t) = 0caractérise une fermentation en mode batch (discontinu) ce qui n’est pas re-présentatif de la culture continue. Le modèle en discontinu, est simulé sous les conditions et les paramètres de synthèse suivants: C(0) = 0.2g/l, S(0) = 90g/l, P(0) = 0.2g/l,
FIG. 4.2 – Evolution des concentrations en substrat, biomasse, produit et du taux de
croissance pour une fermentation en mode batch
D’après les résultats obtenus, on constate pour de fortes concentrations en substrat, entraînent une inhibition de la croissance en biomasse et en produit. Cependant, son ab-sence (substrat) à un effet limitant sur ces derniers (Figure 4.2-a). Parallèlement, le taux de croissance décrit par le modèle de Monod, est en fonction de la concentration en substrat. Une forte concentration de celui-ci limite le taux de croissance (Fig. 4.2-b), et l’inhibe pour des faibles concentrations.
4.4.6 Simulation du modèle en mode continu
Pour avoir un bon fonctionnement en mode continu, il faut appliquer un taux de dilu-tion positif et inférieur à la borne supérieure de la croissance (D(t) ≺ µmax), cela, pour éviter le phénomène de lessivage ou rinçage, qui entraîne à l’anéantissement et à l’extinc-tion de la populal’extinc-tion cellulaire. De même, si le taux de dilul’extinc-tion est très faible (au voisinage de zéro), le temps de résidence des cellules dans le fermenteur croît et engendre une mor-talité cellulaire. En tenant compte des contraintes du taux de dilution nous avons simulé le modèle du bioprocédé en mode continu. Les conditions initiales et les paramètres de synthèse utilisés sont: C(0) = 5g/l, S(0) = 5g/l, P(0) = 0.2g/l, µmax = 0.38h−1 Sa = 100g/l,Ks= 2,Yc/s = 0.07Yp/s= 0.44
FIG. 4.3 – Evolution des variables d’état pour une fermentation en mode continu
Nous avons appliqué un taux de dilution avec changement de consigne donné sur la figure 4.3-a, pour étudier la cinétique des variables d’état du bioprocédé. On remarque, que pour les conditions initiales utilisées, le taux spécifique de croissance suit approxima-tivement le taux de dilution appliqué.
Conjointement, l’évolution de la concentration en biomasse et celle du produit (Figure 4.3-b) et (Figure 4.3-c), sont disproportionnelles au taux spécifique de croissance et au taux de dilution appliqué (Figure 4.3-a). Cela se traduit, par une croissance de la bio-masse et du produit au détriment (avec dégradation) du substrat (Figure 4.3-d), qui est une fonction du taux spécifique de croissance.
4.5 Application des approches intelligentes pour