Modélisation de Blair

Ce modèle a été entièrement décrit dans le mémoire de thèse de Kirkpatrick [48], réalisé sous la direction de Blair. Ce modèle est ensuite repris dans un ouvrage présentant la simulation des moteurs quatre temps [49]. Là où Benson synthétisait hypothèses et équations dans une ou deux formules, Blair écrit un modèle basé sur plusieurs équations. Cette différence a été permise par l’apparition de méthodes de résolution numérique, telle la méthode de Newton-Raphson. Blair et son équipe ont beaucoup travaillé à rendre leur modèle facile à résoudre. Il en résulte un certains nombre de paramètres servant cet intérêt. Ces paramètres peuvent rendre le modèle difficile à comprendre.

I.4.3.1 Ecoulement entrant subsonique Les hypothèses faites pour ce modèle sont les suivantes :

• L’écoulement est considéré comme quasi-stationnaire. • L’écoulement est adiabatique de la tubulure vers le cylindre.

• L’écoulement est isentropique de la tubulure vers le col de la soupape. • La vitesse dans le cylindre est supposée nulle.

• La pression au col de la soupape est considérée comme égale à la pression dans le cylindre. Les hypothèses étant identiques à celles effectuées par Benson, le système d’équations est identique à celui décrit pas les équations I-30 à I-36. La figure I-8 présente l’écoulement admission subsonique modélisé par Blair dans un diagramme température – entropie.

Figure I-8. Modélisation d’un écoulement admission subsonique par le modèle de Blair [48]. La référence 1 représente le cylindre, la référence t les conditions au col de la soupape et la référence 2 les conditions dans la tubulure.

Chapitre I. Analyse Bibliographique

I.4.3.2 Ecoulement entrant sonique Les hypothèses faites pour ce modèle sont les suivantes :

• L’écoulement est considéré comme quasi-stationnaire. • L’écoulement est adiabatique de la tubulure vers le cylindre.

• L’écoulement est isentropique de la tubulure vers le col de la soupape. • La vitesse dans le cylindre est supposée nulle.

• La vitesse au col de la soupape est égale à la vitesse du son.

Les hypothèses étant identiques à celles effectuées par Benson, le système d’équations est identique à celui décrit pas les équations I-37 à I-41. Le système d’équations est également fermé par les équations des gaz parfaits et de la vitesse du son. La figure I-9 présente l’écoulement entrant sonique modélisé par Blair dans un diagramme température – entropie.

Figure I-9. Modélisation d’un écoulement admission sonique par le modèle de Blair [48]. La référence 1 représente le cylindre, la référence t les conditions au passage de la soupape et la référence 2 les conditions dans la tubulure.

I.4.3.3 Ecoulement sortant subsonique Les hypothèses sont les suivantes :

• L’écoulement est considéré comme quasi-stationnaire. • L’écoulement est adiabatique du cylindre vers la tubulure.

• L’écoulement est isentropique du cylindre vers le col de la soupape. • La vitesse dans le cylindre est supposée nulle.

Le niveau d’entropie dans le tube évoluant, la température, et donc la vitesse du son, ne sont pas constants. La caractéristique incidente s’en trouve donc modifiée. La variation d’entropie est mesurée à partir des vitesses du son. La figure I-10 explicite son calcul pour une transformation de a0 vers a. Les variables aA1 et aA2 sont calculées à partir d’une transformation isentropiques calculée pour une pression de référence Pref.

Chapitre I. Analyse Bibliographique

Figure I-10. Calcul du niveau d’entropie aA [11]

Blair ne considère pas dans ce cas que la pression au col de la soupape est égale à la pression dans la tubulure. Afin de définir complètement le système d’équations, l’équation bilan de quantité de mouvement entre la soupape et la tubulure est écrite. Finalement, Blair aboutit au système d’équations suivant :

eff soupape soupape tubulure tubulure tubulure⋅u ⋅Se =

ρ

ρ

γ γ

(

)

(

)

Le système est là encore fermé par les équations des gaz parfaits et de la vitesse du son. Enfin, la figure I-11 montre les transformations opérées au passage de la soupape prise en compte par le modèle de Blair.

Figure I-11. Modélisation d’un écoulement échappement subsonique par le modèle de Blair [48]. La référence 1 représente le cylindre, la référence t les conditions au passage de la soupape et la référence 2 les conditions dans la tubulure.

Chapitre I. Analyse Bibliographique

I.4.3.4 Ecoulement sortant sonique Les hypothèses sont les suivantes :

• L’écoulement est considéré comme quasi-stationnaire. • L’écoulement est adiabatique du cylindre vers la tubulure.

• L’écoulement est isentropique du cylindre vers le col de la soupape. • La vitesse dans le cylindre est supposée nulle.

• La vitesse au col de la soupape est égale à la vitesse du son.

Les hypothèses étant identiques à celles effectuées par Benson, le système d’équations est identique à celui décrit pas les équations I-47 à I-51. Le système d’équations est également fermé par les équations des gaz parfaits et de la vitesse du son. La figure I-12 présente l’écoulement sortant sonique modélisé par Blair dans un diagramme température – entropie.

Figure I-12. Modélisation d’un écoulement échappement sonique par le modèle de Blair [48]. La référence 1 représente le cylindre, la référence t les conditions au passage de la soupape et la référence 2 les conditions dans la tubulure.

A ce jour, ce modèle semble n’avoir été utilisé que par Blair et son équipe. La formulation numérique du modèle de Blair est présentée en annexe 6.

I.4.4 Comparaison entre les modèles de Blair, de Benson et de