Modélisation d’une éprouvette CT

Dans le but de réaliser un modèle analytique, nous avons besoin d’avoir une valeur de JIC

de base. Dans le chapitre précédent, nous avons expliqué la démarche expérimentale pour tracer la courbe J-R. Nous avons examiné et discuté la divergence des études sur la manière de déterminer la valeur critique de JIC à partir de la courbe J-R. Selon les différentes approches, nous constatons que la valeur de JIC varie selon la direction des éprouvettes. Afin de justifier notre choix final de JIC-CT, une modélisation 3D de l’essai de traction sur éprouvette CT est effectuée.

Dans cette partie, nous étudions le comportement à la rupture ductile d'une éprouvettes CT. Les résultats du calcul élasto-plastique sont injectés dans les procédures de calcul de l'intégrale J programmée dans le code Abaqus pour déterminer les paramètres décrivant l'amorçage d'une fissure à partir des courbe J-R.

Modélisation

Les simulations numériques ont été réalisées sur des éprouvettes " Compact Tension CT". La géométrie du modèle est la même que celle définie dans la partie expérimentale de type CT-40, d'épaisseur 8mm. Les dimensions sont reportée en figure 4 chapitre 4. La symétrie de la forme permet de conserver uniquement la simulation d’un quart d’éprouvette, ce qui minimise le temps de calcul. La figure III.10 montre les plans de symétrie (x, y) et (x, z). Par la suite, nous définirons les conditions aux limites.

Figure III.10 : Conditions de symétrie d’un quart d'éprouvette CT

y

x z

Etude numérique Chapitre III

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Pour déterminer la courbe de l'intégrale J en fonction du déplacement, le modèle étudié nécessite des éléments bien définis dans la zone de propagation de fissure.

Maillage

Le maillage utilisé pour l'étude des éprouvettes CT, sollicitées en mode I, est donné à la figure III.11. Il comporte des éléments hexaédriques à interpolation quadratique avec des intégrations réduites (C3D20R). Le calcul de l'intégrale J nécessite des contours bien définis autour du fond de fissure considéré rectiligne. Un maillage fin dans la zone de propagation est donc nécessaire, de manière à avoir plusieurs éléments entre les deux pointes successives de fissures.

En utilisant le logiciel HyperMesh, un maillage circulaire (figure III.11), centré sur la pointe de la fissure est utilisé et basé sur les travaux de Nakamura (Nakamura, 1988). Nous obtenons un maillage rayonnant et des contours d'intégration circulaires appropriés pour calculer l'intégrale J.

Figure III.11 : Maillage d'un quart de l'éprouvette CT

Conditions aux limites et chargement

Deux conditions de symétrie sont appliquées suivant les deux plans (x, y) et (x, z) modélisés respectivement par (Uz= 0) et (Uy= 0) (figure III.12).

Sur Abaqus, nous créons un point au centre du trou. Ce point est la réference du corps rigide, surface intérieure du trou. Le mouvement, où les contraintes sont appliquées au point de référence, est sur toute la partie rigide. Pendant les essais de fissuration, les éprouvettes CT sont sollicitées en déplacement imposé suivant l'axe y (figure III.13).Ce déplacement imposé varie en fonction du temps avec une vitesse de 10mm/min. Cette effort est appliqué au milieu du trou. Les calculs ont été poursuivis jusqu’au domaine élasto-plastique.

Etude numérique Chapitre III

93 Figure III.12 : Les conditions aux limites appliquées à l’échantillon

L’objectif de cette partie est de valider la stratégie numérique choisie. Pour cela, nous avons commencé par une comparaison d’évolution des efforts appliqués numériquement avec ceux appliqués expérimentalement. Nous réalisons une étude comparative entre les valeurs de l’intégrale J.

Résultats et discusions

L'analyse par éléments finis a été réalisée sur le code de calcul Abaqus. D’après l'étude expérimentale des essais de traction sur des éprouvettes CT, nous constatons que la valeur maximale de la force appliquée est obtenue pour un déplacement d’environ 6 mm. Donc à partir d’un déplacement de 6 mm, la fissure est déjà amorcée et sa propagation rapide débute.

Vu que la propagation de fissure n’est pas modélisée et le critère d’endommagement n’est pas introduit, nous n’avons pas étudié l’évolution de la courbe de traction au-delà des 6 mm.

La figure III.14 représente les variations de chargement avec le déplacement imposé. Un bon accord est observé entre le calcul numérique et le résultat expérimental.

Etude numérique Chapitre III

94 Figure III.14 : Courbes charge-déplacement

L'évolution de l'intégrale J des différents contours dans le plan normal à la pointe de la fissure est représentée dans la Figure III.15. Les résultats convergent vers des valeurs de saturation à partir du 6ème contour.

Nous avons montré dans le chapitre précèdent que le fond de la fissure prend une forme parabolique au fur et à mesure de l’ouverture de l’éprouvette CT. A un déplacement de traverse environ 6mm, nommé dmax, la fissure est déjà amorcée sur la totalité de l’épaisseur de l’éprouvette et sa forme parabolique s’accomplit pour devenir évidente pour les ouvertures dépassants les 8 mm. La dénomination dmax vient du fait que la charge maximale, durant l’essai de traction CT, est obtenue au voisinage de ce déplacement où le fond de fissure a pris un profil parabolique. Juste après, la propagation de fissure devient plus rapide et stable, ce qui explique la diminution progressive du chargement appliqué. La valeur de la ténacité, désignant l’amorçage de la fissure correspondant à une ouverture de dmax, est nommée Jmax..

Etude numérique Chapitre III

95 Figure III.15 : Variation de l’intégrale decontour J en fonction du déplacement de la traverse

A proximité de 6mm de déplacement, nous avons déterminé expérimentalement la valeur de Jmax égale à 12.47 kJ/mm². Par contre, numériquement, la valeur de J déduite de la courbe J-R, (Figure III.15) à 6mm de déplacement, est égale à 13.95 kJ/mm². Donc, la concordance entre les deux résultats est acceptable.

La première partie de ce chapitre est dédiée à l’étude numérique réalisée. Son objectif est d’étudier l’influence des défauts de type entaille sur la pression d’amorçage d’un coude sous pression interne, ainsi que la confrontation des résultats issus de cette étude avec ceux de l’expérimentation. Mais même numériquement, nous ne pouvons traiter tous les cas possibles. Nous avons donc passé à une étude analytique pour déterminer l’intégrale J en fonction de la pression interne.

A ce niveau de l’étude, nous avons calculé numériquement la pression d’amorçage d’une fissure existante sur la paroi externe d’un coude en PEHD. L’effet de la taille du défaut sur la pression d’amorçage d’une fissure dans un tube en PE100 de dimensions quelconques sera étudié dans le paragraphe suivant.