Modélisation d'éprouvettes saines et endommagées en compression

Comme nous l'avons évoqué, la modélisation a dans un premier temps été simplifiée au maximum pour établir un modèle de compréhension. Cette modélisation a été effectuée avec le code ZeBuLoN. Une étude précédente a montré que la modélisation de l'ensemble du montage ne changeait pas a priori sur le comportement des éprouvettes saines [Kaminski, 2010] et un exemple de maillage complet est présenté à la FIG. IV.27.

FIG. IV.27 – Exemple de maillage déformé réalisé avec le code élément fini ZéBuLoN avec une éprouvette saine et son montage pendant l'essai de compression [Kaminski, 2010]

Les conditions aux limites qui ont été retenues sont celles présentées à la FIG. IV.28 sur le premier maillage retenu. La charge de compression est introduite par le déplacement des nœuds d'une extrémité de l'éprouvette et le déplacement suivant l'axe y des nœuds de l'autre extrémité est bloqué. Les mors et les guides anti-flambements représentés en rose, sont simulés par un déplacement hors plan nul. Afin d'éviter le déplacement suivant x de l'éprouvette, le nœud central de la partie encastrée est bloqué. x y x y

.

FIG. IV.28 - Conditions aux limites utilisées pour la modélisation de l'essai de CAI sur le maillage de la plaque saine ; les points rose représentent des déplacement hors plan nul, et le point bleu un

déplacement suivant y nul

Dans cette première étape du calcul, aucune optimisation du maillage n'a été réalisée. L'idée a été de mailler chacun des plis et d'adapter la découpe du maillage en fonction des conditions aux limites. Numériquement, le flambement observé expérimentalement n'apparaît pas si aucune dissymétrie n'existe dans les conditions aux limites ou dans l'éprouvette. Pour les premiers maillages sur éprouvettes saines, cette dissymétrie a été induite par une petite force hors plan (0,1N) appliquée au centre de la plaque. Plus tard, avec l'introduction d'interfaces délaminées, cette force n'a pas été

des éléments volumiques quadratiques ont été utilisés pour mailler chaque pli avec un comportement isotrope transverse linéaire élastique. Les calculs ont été effectués en grand déplacement et petite déformation.

Tout comme lors de l'analyse des essais expérimentaux plusieurs critères ont été suivis et observés pour la comparaison entre ces simulations et les résultats expérimentaux. La courbe force/déplacement est le premier de ces critères avec notamment la position du point d'inflexion qui témoigne du flambement de l'éprouvette (FIG. IV.29). Ici la charge de flambement est définie comme étant le début de la non linéarité de la courbe force/déplacement juste avant le point d'inflexion. D'après ces premiers résultats, le comportement est globalement bien décrit avec une charge de flambement légèrement supérieure à celle mesurée expérimentalement.

0 20 40 60 80 100 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 Déplacement (mm) Fo rce (kN) 3.0 Eprouvettes saines Eprouvettes endommagées Eprouvettes réparées

Simulation des éprouvettes saines Flambement du modèle

Flambement expérimental

FIG. IV.29 – Résultat de simulation de l'essai de compression sur une éprouvette saine avec un maillage grossier sans élément d'interface

D'après les critères de rupture qui ont établis dans diverses études [Maire, 2007],[Mvukulu, 2008] et qui sont répertoriés dans le Tableau III.1, la rupture finale semble être prédite de manière correcte. En effet, le critère de contrainte longitudinale en compression est atteint (σ11<-1409 MPa) sur les plis de

FIG. IV.30 – Etat de contrainte longitudinale observé de l'éprouvette saine à 88 kN pour une rupture théorique en compression (σ11<-1409 MPa) ; les zones surlignées en rouge sont les zone de

surcontraintes amenant à la rupture expérimentale et numérique

De plus, on remarque que quatre zones en particulier présentent ce niveau de contrainte élevée. Ces zones correspondent à la présence des mors et d'après les observations visuelles et de corrélation d'images sur les éprouvettes testées, ce sont bien toujours dans ces zones qu'a lieu la rupture finale. Si l'on s'intéresse maintenant au comportement post-flambement, les déflections de l'éprouvette obtenue par simulation et mesurées par corrélation d'images lors de l'essai semblent cohérentes avec des déplacement hors plan comparables (FIG. IV.31).

0 Déplacement hors plan (mm) 6 • Corrélation d’images sur une éprouvette saine

• Simulation éléments finis d’une éprouvette saine

0 Déplacement hors plan (mm) 5

0 Déplacement hors plan (mm) 5

A.

B.

FIG. IV.31 – Comparaison du déplacement hors plan obtenu sur des éprouvettes saines pour un chargement de 88 kN par : A. corrélation d'image sur un essai expérimental ; B. simulation élément

finis sur ZeBuLoN

D'autre part, une réflexion a été menée sur la modélisation de l'endommagement. La stratégie qui a été adoptée était de modéliser les interfaces par des éléments de zones cohésives afin de décrire la propagation des délaminages. L'insertion de ces éléments a de lourdes conséquences sur le maillage. En effet, afin d'éviter des sauts de solutions et une mauvaise représentation numérique de la propagation, ces éléments doivent avoir de faibles dimensions. Cela génère rapidement des maillages très conséquents (plusieurs millions de degrés de liberté). Plusieurs maillages ont été envisagés (FIG. IV.32), en prenant en compte les trois interfaces délaminées ou juste la plus importante (la thermographie infrarouge montre que seule cette interface évolue au cours de l'essai), d'après les aires délaminées révélées par contrôle ultrasonore.

• Maillage avec juste l’interface la plus délaminées idéalisée

• Maillage des trois interfaces délaminées idéalisées

FIG. IV.32 – Exemple de maillage du dommage d'impact idéalisé en prenant en compte une ou toutes les interfaces endommagées

Malheureusement, afin de réaliser une simulation cohérente avec les essais, plusieurs problèmes ont été rencontrés et n'ont pas été encore résolus. Le premier concerne directement la modélisation de l'interface par les éléments cohésifs. Bien que les ténacités aient été identifiées au Chapitre III sur le matériau sain et sur les interfaces réparées, l'utilisation de loi d'endommagement du type Tvergaard- Needleman [Tvergaard, 1990] engendre un certain nombre d'hypothèse comme la raideur de l'interface ou sa contrainte d'amorçage. Nous avons notamment remarqué que dans les modèles utilisés, ces valeurs n'étaient pas physique et jouaient grandement sur la convergence du calcul. Le deuxième problème est celui de la taille des calculs qui étaient très coûteux en temps machine et en espace disque.

Il s'est avéré finalement que cette tâche de modélisation de la tenue en compression de panneau impacté était semble-t-il une tâche trop ardue dans le temps restant pour mener à bien cette étude. Il reste néanmoins certain que les travaux entamés dans cette thèse seront un bon point de départ pour une étude numérique fine de la tenue de plaque composite en compression après impact.