Modélisation de plusieurs défauts sur un côté d’un empilement

Au cours de notre étude dans ce chapitre, nous avons traité uniquement des cas où nous considérons uniquement un seul défaut d’isolement dans l’empilement de tôles. Dans ce qui suit, nous étudions toujours un empilement de 10 tôles identique à celui traité auparavant, mais nous considérons plusieurs défauts issus d’une bavure due à la technique de découpe seulement sur un côté, où 10% du vernis isolant est endommagé entre deux, trois, jusqu’à 10 tôles et nous utilisons seulement l’approche 3 de couplage.

Pour nous permettre d’évaluer localement l’approche de couplage 3 avec plusieurs défauts, les distributions des courants induits pour la TS et l’approche couplage 3 sont présentées sur les figures 3.36 à 3.41 pour 4, 6 et 10 tôles endommagées.

Figure 3.37 Distribution de la densité des courants induits sur un empilement de 10 tôles (4 tôles endommagés) à l’aide de l’approche 3 de couplage

Figure 3.38 Distribution de la densité des courants induits sur un empilement de 10 tôles (6 tôles endommagés) à l’aide de la TS

Figure 3.39 Distribution de la densité des courants induits sur un empilement de 10 tôles (6 tôles endommagés) à l’aide de l’approche 3 de couplage

Figure 3.40 Distribution de la densité des courants induits sur un empilement de 10 tôles (10 tôles endommagés) à l’aide de la TS

Figure 3.41 Distribution de la densité des courants induits sur un empilement de 10 tôles (10 tôles endommagés) à l’aide de l’approche 3 de couplage

L’approche 3 de couplage nous permet d’obtenir une distribution de courant qui est similaire à celle obtenue par le biais de la TS et cela quel que soit le nombre de courts-circuits (4, 6 et 10 tôles endommagées). Il est aussi clairement visible que la zone utilisant une formulation classique (HB) augmente selon le nombre de court-circuit modélisé, cela a comme conséquence d’augmenter le nombre d’inconnues et les temps de calcul. Pour nous permettre de mieux quantifier l’élévation d’amplitude due à plusieurs défauts (4, 6 et 10 tôles endommagées) nous comparons la norme de la densité des courants induits de l’approche de couplage de l’approche 3 à la norme de la densité des courants induits de la TS. Nous retrouvons sur la figure 3.42 la localisation de la coupe où nous traçons la norme de la densité des courants induits pour un cas extrême de 10 tôles endommagées.

Figure 3.42 Localisation de la coupe Γ1 sur l’approche 3 de couplage pour le cas extrême de 10 tôles

endommagées (en bleu formulation utilisant une méthode d’homogénéisation, en rouge formulation hétérogène)

Les normes des densités des courants induits de la TS et celles de l’approche de couplage 3 au niveau

Γ1 sont présentées sur les figures 3.43 à 3.46 pour 4, 6 et 10 tôles endommagées pour une épaisseur de

tôle relative d*=0.8 (50Hz) et une induction magnétique source de 1.6T.

Figure 3.43 Norme de la densité de courants induits (d*=0.8, 1.6T) pour la TS et l’approche 3 de couplage au niveau de 𝛤1 (1, 3 défauts)

Figure 3.44 Norme de la densité de courants induits (d*=0.8, 1.6T) pour la TS et l’approche 3 de couplage au niveau de 𝛤1 (1, 5 défauts)

Figure 3.45 Norme de la densité de courants induits (d*=0.8, 1.6T) pour la TS et l’approche 3 de couplage au niveau de 𝛤1 (1, 7 défauts)

Figure 3.46 Norme de la densité de courants induits (d*=0.8, 1.6T) pour la TS et l’approche 3 de couplage au niveau de 𝛤1 (1, 9 défauts)

Nous pouvons voir sur les figures 3.43 à 3.46 que l’approche 3 de couplage et cela quel que soit le nombre de courts-circuit (1, 3, 5, 7 et 9 défauts) sur un seul côté, permet d’obtenir des résultats précis par rapport à la norme de la densité de courant de la référence (TS). Comme la boucle de courant augmente avec le nombre de défauts les amplitudes augmentent aussi naturellement. Il est à noter que nous avons présenté uniquement la norme de la densité de courant au niveau des défauts vu que l’approche 3 de couplage ne permet pas de prendre en compte les effets de bord. La modélisation de plusieurs défauts tout en prenant en compte les effets de bord sur un empilement de tôles est possible à l’aide de l’approche 1 de couplage.

Afin d’analyser l’influence globale de plusieurs défauts sur un empilement de tôles et de déterminer leurs influences sur les pertes Joules et l’énergie magnétique, nous présentons sur les figures 3.47 et 3.48 l’énergie magnétique et les pertes Joules en fonction du temps pour une induction magnétique source de 1.6T (d*=0.8) pour la TS et l’approche 3 de couplage.

Les figures 3.47 et 3.48 permettent de dire que l’approche 3 de couplage permet d’obtenir une énergie magnétique et des pertes Joules très proche de celles obtenues à l’aide de la TS et cela quel que soit le nombre de défauts (1, 3, 5, 7 et 9 défauts) sur un seul côté. L’augmentation du nombre de défauts d’isolement influence grandement les grandeurs globales. En effet, plus le nombre de court-circuit augmente plus les pertes Joule et l’énergie magnétique augmentent. Nous résumons dans le tableau 3.3 l’élévation des pertes Joules, de l’énergie magnétique pour la TS et l’approche 3 de couplage (1, 3, 5, 7 et 9 défauts).

Figure 3.47 Energie magnétique (induction magnétique source de 1.6T et d*=0.8) pour la TS et l’approche 3 de couplage (1, 3, 5, 7 et 9 défauts)

Figure 3.48 Pertes Joules (induction magnétique source de 1.6T et d*=0.8) pour la TS et l’approche 3 de couplage (1, 3, 5, 7 et 9 défauts)

Nombre de défaut Elévation des pertes Joules de la

TS (%)

Elévation des pertes Joules de l’approche 3 (%) Elévation de l’énergie magnétique de la TS (%) Elévation de l’énergie magnétique de l’approche 3(%) 1 défaut 0.95 0.95 0.72 0.73 3 défauts 2.01 2.02 1.75 1.76 5 défauts 4.35 4.35 3.43 3.43 7 défauts 6.60 6.62 5.74 5.76 9 défauts 9.10 9.11 8.10 8.11

Tableau 3.3 Elévation des pertes Joules et de l’énergie magnétique pour la TS et l’approche 3 de couplage (1, 3, 5, 7 et 9 défauts)

Le tableau 3.3 confirme bien que plus le nombre de défaut d’isolement est important plus les élévations des pertes Joules et de l’énergie magnétique sont conséquentes. En effet, nous retrouvons

l’approche 3 de couplage et une augmentation légèrement moins importante pour l’énergie magnétique qui est respectivement de 8.10% et 8.11% pour la TS et l’approche 3 de couplage.