Modélisation du comportement mécanique du matériau sain a) En traction uniaxiale sur éprouvette lisse

Un jeu de paramètres du modèle VIScoPOL^© a été identifié à partir des essais de traction réalisés sur les éprouvettes saines de PA11 (§3.2.1). L‟évolution de la contrainte nominale en fonction de la déformation nominale (Figure 4-19a et Figure 4-19b) montre que le modèle VIScoPOL^© avec le jeu identifié prédit une allure de la courbe de contrainte/déformation similaire à celles obtenues expérimentalement.

a) b)

Figure 4-19 Confrontation Essais/Modèle sur le matériau sain (a) En grandes déformations (b) Aux

déformations modérées jusqu'à 60 %

* On notera qu’une seule courbe expérimentale a été reportée. L’ensemble des courbes obtenues ont été tracées à la Figure 3-22.

Le modèle prédit bien la pente élastique ainsi que le premier et le second seuil en contrainte. A partir de 40% en déformation nominale, il est retrouvé une chute de la contrainte nominale en lien avec le développement d‟une striction. La striction est bien reproduite par le modèle, aussi bien en terme d‟évolution de la contrainte nominale (Figure 4-19 a et b), qu‟en terme de contraction transverse au centre de l‟éprouvette (Figure 4-20). Aux très grandes déformations (au-delà de 170% de déformation), le modèle ne parvient pas à rendre compte de la phase ultime de durcissement, même si le modèle contient en partie les ingrédients a priori nécessaires pour rendre compte d‟interactions intenses entre le réseau cristallin et la phase amorphe libre (grâce au tenseur B, Équation 4-12) aux grandes déformations. A ce stade d‟allongement, on peut supposer que le réseau cristallin n‟est plus isotrope. Une meilleure description aux très grandes déformations nécessiterait de rendre anisotrope les propriétés élastiques du réseau solide, en réponse à la destruction de la structure sphérolitique initiale avec l‟allongement.

En ce qui concerne le comparatif entre les calculs et l‟essai de traction uniaxiale (Figure 4-19), on vérifie que le modèle corrèle bien avec le niveau de déformation axiale à partir duquel la largeur de la striction se stabilise, puis se propage. Le Tableau 4-2 compare la largeur en striction prédite par le modèle avec la largeur de l‟éprouvette de l‟essai. Le modèle prédit une striction de l‟éprouvette en accord avec les mesures effectuées sur éprouvettes.

Striction Essai Modèle

ε22 nominale (%) 48% 48%

Largeur moyenne dans la zone strictionnée (mm) 4,10 ± 0,20 4,07

Tableau 4-2 Confrontation essai / simulation numérique de la dimension de la striction (largeur

Figure 4-20 Confrontation essai / simulation numérique du développement de la striction à 48% de

déformation nominale dans le matériau sain

Figure 4-21 Cartographie de la compaction dans l’épaisseur de

La contraction de l‟éprouvette s‟observe également dans l‟épaisseur (Figure 4-21). L‟éprouvette se compacte partout sur la zone utile, toutefois la zone la plus compactante est bien la zone strictionnée. Le Tableau 4-3 présente les résultats dans les deux phases du matériau, au moment où la striction s‟est stabilisée. Au passage de la striction, une transition au niveau de la répartition des contraintes est observée. Le réseau solide est sollicité de manière préférentielle avant la striction, puis à l‟apparition de la striction, la pression dans la phase amorphe augmente jusqu‟à atteindre 50 MPa (par convention : signe négatif en tension). L‟intensité des interactions entre les deux phases augmente au passage de la striction. Comme ce paramètre traduit l‟orientation des composantes amorphe et cristalline, il est plutôt cohérent de retrouver la valeur maximale au sein de la striction. La porosité augmente de manière importante au passage de la striction. Le taux de porosité initiale étant fixé à 1% d‟après [16], il est montré ici que celle-ci augmente de manière importante dans la striction jusqu‟à 27%.

Contrainte moyenne effective (MPa) Pression dans la phase amorphe (MPa)

Intensité des interactions entre réseau solide et phase amorphe dans la direction axiale

Taux de porosité

Tableau 4-3 Cartographies de la contrainte moyenne effective dans le réseau solide, la pression dans

l’amorphe libre, l’intensité des interactions entre réseau solide et phase amorphe dans la direction de traction (axe y) et taux de porosité au sein de l’éprouvette de PA11 sain, à 48% de déformation axiale

b) En chargement multiaxial en tension

Après avoir montré la réponse satisfaisante du modèle VIScoPOL^© en traction uniaxiale sur une éprouvette lisse en PA11 avec le jeu calibré pour l‟état témoin, la capacité du modèle à décrire un comportement multiaxial a été démontré sur une éprouvette axisymétrique sollicitée en traction. En effet, cette configuration de géométrie permet de reproduire un état de sollicitation multiaxiale, en tension notamment, au niveau du défaut géométrique représenté par la gorge (cf. Figure 4-22).

La Figure 4-22 montre que le modèle prévoit un développement d‟un endommagement par cavitation dans la gorge, avec un maximum au centre de l‟éprouvette. Ce développement de la cavitation se produit parallèlement à un adoucissement de la force prédite par le modèle au niveau des mors, où est appliqué un déplacement axial.

Les résultats obtenus sont en cohérence avec les grandeurs reportées dans [30] issues d‟analyses microtomographies in situ sur un grade de PA11. Un ajustement des paramètres du modèle serait à faire sur la base d‟essais sur éprouvettes entaillées avec différentes valeurs de rayons d‟entaille, sur le grade de PA11 étudié.

Figure 4-22 Réponse du modèle VIScoPOL^© lors de la traction uniaxiale d’une éprouvette axisymétrique entaillée

a) Quart d’une éprouvette axisymétrique présentant un défaut géométrique (gorge) : application d’un déplacement axial au niveau du contour externe de l’éprouvette au niveau des

mors. Diamètre min/max sur la zone utile = 1,50/2,80 mm, rayon de la gorge = 0,4 mm b) Répartition spatiale de la porosité prédite par le modèle post-pic de charge, dans la phase

d’adoucissement (pour un temps correspondant à celui indiqué par la flèche située en c). La géométrie initiale est superposée à la géométrie déformée.

c) En cisaillement

La Figure 4-23 montre également que le modèle VIScoPOL^© peut simuler un cas de chargement en cisaillement. Le résultat sur l‟élément cubique élémentaire correspond au jeu de paramètres calibré pour l‟état témoin. Le modèle rend compte de deux seuils plastiques puis d‟un adoucissement aux grandes déformations. Cette dernière partie de la courbe est principalement attribuée au fait que les composantes du tenseur de Biot sont nulles en cisaillement (Équation 4-12). Un effet de durcissement aux grandes déformations du PA11 n„est donc pas prédit par le modèle dans l‟état actuel, et l‟évolution des deux seuils plastiques est attribuée principalement au réseau solide auquel la fonction de charge viscoplastique est associé. Le résultat obtenu devrait être confronté à des résultats d‟ essais mécaniques afin d‟évaluer la pertinence du résultat obtenu par le modèle.

Figure 4-23 Réponse du modèle VIScoPOL^© lors d’une sollicitation en cisaillement pur sur un élément cubique élémentaire (a) Superposition état initial/état déformé (b) Evolution de la contrainte

4.2.3 Impact du vieillissement sur la modélisation du comportement