De nombreux modèles théoriques ou semi-empiriques ont été développés afin de pouvoir quantifier, anticiper et expliquer la sédimentation particulaire dans une enceinte. L’objectif de cette partie est de démontrer les limites de la modélisation des dépôts particulaires. Le but in fine est d’établir le besoin d’une instrumentation temps-réel pour la détection de la contamination surfacique.
La modélisation du transfert des aérosols dans un local ventilé a été étudiée par Philippe Nerisson dans le cadre de sa thèse (24). Les sous-parties 1 à 3 décrivent les trois modèles principaux. Le premier type de modélisation (sous-parties 1 et 2) décrit la turbulence de l’air à proximité des surfaces et le transport des particules dû à la gravitation, la diffusion et autres mécanismes de dépôt. Le point clé de cette approche est de comprendre le comportement de la particule dans le domaine de proche-paroi. Le second type de modélisation (sous-partie 3) applique l’analogie entre les transferts de masse et le taux de dépôt des particules sur une surface dû à la diffusion. Ces trois modèles voient leurs limites apparaître pour des particules supérieures au micron, lorsque les mécanismes de transport de la particule deviennent plus complexes notamment à cause de la dérive due à l’inertie de la particule en mouvement.
Figure 13 : Distributions log-normales des forces d’adhésion pour des particules d’alumine sur une surface époxy (21)
Modèle de la turbulence homogène I.3.6.1.
La modélisation de la sédimentation particulaire dans un flux turbulent a été initiée dès les années 1950. Corner and Pendlebury ont développé le premier modèle théorique permettant de décrire la sédimentation de particules, dans un endroit clos où l’air est homogènement turbulent, sur des surfaces horizontales ou verticales (13). Leur modèle se base sur six hypothèses: (1) l’air est turbulent de manière homogène et la concentration en particules de l’aérosol est uniforme dans toute la pièce, exceptée dans la couche limite GDQV OD FRXFKH OLPLWH G¶pSDLVVHXU į OH IOXLGH HVW turbulent avec des fluctuations aléatoires tout en considérant que le mouvement moyen du fluide est parallèle à la surface; (3) le gradient de vitesse du fluide est linéaire au sein de la couche limite; (4) seuls les mécanismes de transport par gravitation et diffusion brownienne/turbulente sont responsables du transport des particules jusqu’à la couche limite; (5) la diffusion turbulente prédomine sur la diffusion brownienne au bord de la couche limite; et (6) le transport de la particule est quasi-stable au sein de la couche limite. La concentration en particules de l’aérosol au sein de la couche limite est modélisée par l’équation suivante :
ࣔ ࣔ࢟ቂ(ࢿ+ࡰ) ࢊ ࢊ࢟ቃ െ ࣇ࢚࢙. ࣔ ࣔ࢟= Équation 31
Où Ȟts est la vitesse de sédimentation des particules, İp le coefficient de diffusion de la
particule et k est le vecteur unité normal dans la direction verticale. Le premier terme représente le processus de diffusion brownienne/turbulente tandis que le second terme représente l’effet de la gravitation sur la sédimentation. Les conditions aux limites applicables à l’expression ci-dessus sont :
ܥ = 0 à ݕ = 0 ܥ = ܥஶ à ݕ ߜ
Où C est la concentration en particules en dehors de la couche limite. La diffusivité de la particule peut être définie approximativement par la théorie de Prandtl :
ࢿ= ࢋ࢟² Équation 32
Où ke est le paramètre définissant l’intensité de la turbulence dans l’enceinte. Ce paramètre
est défini de manière empirique par rapprochement de données expérimentales et de la théorie donnée par Corner et Pendlebury :
ࢋ=क ࢊࢁࢊ࢟ Équation 33
Où Ȁ est la constante de Von Kármán (usuellement égale à 0.4) et U est la composante de la vitesse moyenne du flux tangentielle à la surface.
Les conclusions de ce modèle indiquent que, dans une enceinte où les surfaces sont orientées uniquement verticalement ou horizontalement, les processus de transport des particules par gravitation ou par diffusion peuvent être traités indépendamment en sommant les vecteurs de vitesses dues à la force de gravitation d’une part, et à la force de diffusion d’autre part. Pour des surfaces inclinées les deux mécanismes sont intimement liés.
Crump et Seinfeld (25) étendent ce modèle afin d’obtenir la vitesse de sédimentation de la particule sur une surface orLHQWpH DYHF XQ DQJOH ș (n est un nombre obtenu en adaptant empiriquement les données expérimentales):
࢜ࢊ(ࣂ) = ࢚࢙࢜ࢉ࢙ ࣂ ࢋ࢞ ۏ ێ ێ ێ ێ ۍ ࣊ ࢚࢙࢜ࢉ࢙ࣂ ቀ ࢙࣊ቁ ට ࢋࢿష ൙ ے ۑ ۑ ۑ ۑ ې ି Équation 34
Les limites de ce modèle apparaissent lorsqu’il existe une différence de température entre l’air et la surface, particulièrement lorsque la taille des particules devient supérieure à 1 µm.
Modèle des trois couches I.3.6.2.
Le modèle proposé par Lai et Nazaroff (8) permet d’évaluer la sédimentation de particules dans une atmosphère uniformément turbulente. Le seul paramètre requis est la vitesse de friction u* qui permet d’incorporer au modèle la diffusion turbulente au niveau de la proche-paroi. La vitesse de friction est définie par :
࢛כ=ቀ ࣎࢝ ࣋ࢇቁ / =ቆࣇ ࢊࢁ ࢊ࢟࢟ୀቇ / Équation 35
OùIJwest la contrainte de cisaillement à la surface, ȡaest la densité de l’air et Ȟ est la viscosité
cinématique de l’air. Le paramètre u* représente les caractéristiques turbulentes du flux au voisinage de la surface.
La loi du mur (« law of the wall ») définit la couche limite turbulente en distinguant trois gammes de vitesse de friction en fonction de la distance à la surface. L’approche utilisée par Lai et Nazaroff est d’examiner la structure du flux turbulent zone par zone et de formuler les équations de transport pour chaque zone (8). Leurs hypothèses sont les suivantes: (1) les processus de sédimentation dépendent de la gravitation et de la diffusion Brownienne et turbulente; (2) la concentration en particules dans le flux au sein de la couche limite est constante; (3) la diffusivité turbulente de la particule est représentée par la viscosité turbulente du fluide; et (4) les effets de
zone, pour des surfaces orientées verticalement et horizontalement (vers le haut et vers le bas). Les équations et leurs corrélations avec les mesures expérimentales sont regroupées dans l’ouvrage de Kohli et Mittal (7). Des contradictions entre la théorie et les observations expérimentales sont relevées pour des particules de taille supérieure au micron. Les auteurs attribuent ces inadéquations à l’inertie de la particule et aux forces de cisaillement qui deviennent plus importantes pour des particules de grande taille.
Modèle du transfert de masse I.3.6.3.
La vitesse de dépôt d’une particule peut être analogue à un transfert de masse. En suivant cette analogie, Pandian et Friedlander (26) proposent une expression semi-empirique du transfert de masse afin d’estimer le taux de sédimentation d’une particule due à la diffusion Brownienne et turbulente. La corrélation de Sherwood-Reynolds-Schmidt est utilisée afin d’obtenir l’expression suivante du taux de dépôt :
ࢼ = ࢇ ࡰࡰ ࢉ
ࡿ
ࢂ ࡾࢋ/ࡿࢉ/ Équation 36
Où a est une constante, D est la diffusivité de la particule (m².s-1), Dc est le diamètre de
l’enceinte (en la supposant sphérique), S et V sont respectivement la surface intérieure et le volume de l’enceinte, Reest le nombre de Reynolds et SCHVWOHQRPEUHGH6FKLPGWGHODSDUWLFXOHpJDOjȞD
ȞpWDQWODYLVFRVLWpFLQpPDWLTXHGXIOXLGHGDQVO¶HQFHLQWH
Des déviations entre la théorie et les mesures expérimentales sont également observées dans ce modèle, notamment pour des particules de taille supérieure à 0.1 µm où dans le cas d’une forte turbulence du fluide.