Cette partie recense des modèles considérés comme des références dans la littérature dans le cadre de la prise en compte de phénomènes pouvant influer sur le comportement et les performances des laines végétales.
3.3.1 Modélisation des comportements limp et poro-élastiques de la matrice solide
A la Section2.1.1de ce chapitre, l’hypothèse d’un squelette rigide a été formulée. Cependant, cette hypothèse n’est pas toujours valable et il existe deux autres types de comportement pour la phase solide d’un matériau poreux. Ainsi, outre l’hypothèse d’un squelette rigide, ce dernier peut être considéré comme élastique ou présenter un comportement dit « limp », qui pourrait se traduire par « flexible » et qui correspond à une simplification du cas élastique pour de faibles masses volumiques.
Prise en compte du comportement limp
Ce comportement peut s’observer pour des matériaux très légers (faible masse volumique) ou de très faible épaisseur (< 10 mm). Ce qui peut être la cas pour les laines végétales.
Dans [Panneton 2007] il est précisé que comme pour le cas rigide, seule l’onde de compression dans la phase fluide est prise en compte. Ainsi, l’Equation II.18 de propagation d’une onde sonore reste identique. Cependant, alors que le module d’incompressibilité dynamique reste le même, la densité dynamique du comportement limp (ρlimp) est exprimée par la relation
suivante :
ρlimp = ρ(ρa+ φρ0) − ρ20
(ρa+ φρ0) + ρ − 2ρ0 (II.45)
L’effet du comportement limp va ainsi avoir une influence sur la partie imaginaire de la densité dynamique pour les basses fréquences, comme l’illustre la Figure II.13.
Figure II.13 – Comparaison de la densité normalisée pour un matériau fibreux léger (ρ = 30 kg.m−3,
e= 50 mm) entre un comportement rigide, limp et des mesures expérimentales ([Panneton 2007])
Il est à noter que dans [Doutres et al. 2007], un paramètre (FSI pour Frame Stiffness In-fluence) est défini pour évaluer le caractère de rigidité d’un matériau et le classer le cas échéant dans la catégorie limp. Toutefois, la détermination de ce paramètre nécessite la mise en œuvre de la théorie de Biot sur laquelle repose le cas d’un squelette élastique.
Prise en compte du comportement poro-élastique
Dans ce cas, la propagation de l’onde dans le matériau est plus complexe à modéliser, du fait que deux ondes de compression et une onde de cisaillement sont maintenant à prendre en compte [Biot 1956a,Biot 1956b], comme cela a été présenté à la Section 2.1.1.
Ainsi, l’équation de propagation établie dans le cas d’un squelette rigide devient un système à trois équations. La théorie de Biot définit alors trois densités dynamiques et trois modules d’incompressibilité qui sont déterminés à partir de la masse volumique apparente du matériau, sa porosité, sa résistivité, sa tortuosité, ainsi que le module d’Young (E) et le coefficient de Poisson (ν).
Il est alors possible d’utiliser la méthode des matrices de transfert (TMM pour Transfer Matrix Method), décrite dans [Allard & Atalla 2009] pour déterminer le coefficient d’absorption
acoustique d’un matériau poreux. Il est à noter que cette méthode a été développée pour des structures multicouches supposées homogènes et isotropes. La Figure II.14 représente ainsi le cas d’un matériau à n couches.
Figure II.14 – Représentation d’une structure à n couches ([Glé 2013]).
La propagation d’une onde plane d’incidence θ est décrite en un point M par le champ acoustique représenté par un vecteur −→V (M). De plus, pour chaque couche i une matrice de transfert [Ti] est définie et se trouve liée au champ acoustique par la relation :
− →
V (M2i−1) = [Ti]−→V (M2i) (II.46)
Dans le cadre de cette thèse, seules des couches de matériaux caractérisées par un compor-tement fluide-équivalent ou poroélastique sont utilisées. Les résultats de l’utilisation de cette méthode de modélisation sont présentés à la Section 5.2 du Chapitre III de ce mémoire.
Dans le cas où les matériaux subissent une contrainte de compression, il est également possible de s’appuyer sur des modèles éprouvés de la littérature.
3.3.2 Modélisation de la compression
Dans le cadre de la modélisation des effets de compression sur les propriétés acoustiques des matériaux poreux, de nombreuses références de la littérature s’appuient sur les travaux menés dans [Castagnède et al. 2000]. Des relations permettent ainsi de déterminer les valeurs des cinq premiers paramètres du modèle JCAL (φ, σ, α∞, Λ et Λ0) à partir d’un taux de compression
n = e/ecomp (ecomp correspondant à l’épaisseur du matériau comprimé). La connaissance des cinq paramètres à l’état initial est néanmoins nécessaire. En outre, des relations sont proposées pour des compressions 1D et 2D.
Ces relations ont par la suite fait l’objet de comparaisons avec des mesures expérimentales réalisées sur des matériaux poreux de type feutre [Castagnède et al. 2001]. Ces caractérisations ont permis de conclure que les résultats présentaient une bonne précision pour la porosité et les longueurs caractéristiques visqueuse et thermique. Ils étaient en revanche moins satisfaisants pour la tortuosité et la résistivité.
Dans [Wang et al. 2008], les relations ont été couplées avec la méthode TMM présentée à la section précédente afin de caractériser l’effet de la compression 1D sur l’absorption acoustique de matériaux poroélastiques. Il s’avère que cette adaptation du modèle originel donne de bons résultats pour des matériaux possédant une resistivité relativement élevée.
Le cas de l’influence de la compression sur l’affaiblissement acoustique de matériaux po-roélastique a été traité dans [Campolina et al. 2012], qui conclut que les relations sont valides uniquement pour des taux de compression faibles.
Pour le cas des matériaux fibreux, des travaux ont été menés dans [Keshavarz & Ohadi 2013] toujours à partir des relations du modèle originel. La méthode TMM a été utilisée pour évaluer l’effet de l’angle d’incidence sur les propriétés acoustiques de laines de verre. Les paramètres physiques comprimés ont été donnés dans les directions parallèle et perpendiculaire en consi-dérant des fibres assimilées à des cylindres parallèles.
Enfin, plus récemment les travaux menés dans [Lei et al. 2018] ont abouti à l’établissement de nouvelles relations pour les paramètres du modèle JCAL, en couplant les relations issues de [Castagnède et al. 2000], avec un paramètre d’orientation de fibres et la prise en compte de leur arrangement au sein du matériau.
Pour conclure, que ce soit pour l’influence du comportement de la phase solide ou celle de la compression sur le comportement des matériaux poreux, des modèles très usités dans la littérature existent. Il est néanmoins nécessaire de confirmer leur validité pour le cas des laines végétales par comparaison avec des résultats de caractérisations expérimentales.
4 Conclusion
Le premier enseignement que l’on peut tirer de cet état de l’art concerne la confirmation du fort potentiel des laines végétales en tant qu’isolant acoustique et thermique du bâtiment. Elles tirent ces propriétés prometteuses, que l’on peut élargir à la mécanique, des caractéristiques propres à leur microstructure. En effet, la particularité des fibres végétales, leurs dimensions,
leur orientation et leur agencement confèrent à ces matériaux un caractère anisotrope, une grande porosité qui va contribuer largement à la dissipation des ondes sonores, ainsi qu’à limiter les transferts de chaleur en leur sein. Le caractère hygroscopique de ces matériaux va également jouer un rôle non négligeable sur leur capacité à capter et à relâcher de l’eau en fonction des interactions entre les laines et les conditions de température et d’humidité relative de leur environnement. Ce caractère, qui est conféré par les fibres végétales, dépend de leur composition chimique et est propre à chaque nature de fibres.
Ces connaissances ont pu être obtenues par des travaux de caractérisation des fibres et des matériaux. Cela conduit au deuxième point important à souligner et qui concerne la nécessité de compléter et d’enrichir les données expérimentales sur les matériaux, leur microstructure et les propriétés qui leur sont liées. En effet, même si des données existent dans la littérature, le constat général fait état de leur répartition inégale d’un domaine à l’autre, de résultats parfois contradictoires, manquant d’informations concernant les conditions d’obtention. De plus, les données sont souvent obtenues de manière indirecte en faisant d’importantes hypothèses. Ce constat semble plus marqué pour les matériaux fibreux dont font partie les laines végétales en comparaison des matériaux granulaires, plus étudiés dans la littérature.
Malgré cet état de fait constaté également dans le cadre des approches de modélisation micro-macro, des démarches, pouvant être mises en œuvre directement pour les laines végé-tales, ont pu être recensées dans la littérature. Des perspectives s’ouvrent également concer-nant l’adaptation, au cas des milieux fibreux, de démarches utilisant l’homogénéisation auto-cohérente ou la couplant avec l’homogénéisation des structures périodiques. L’objectif étant d’obtenir des relations analytiques entre les paramètres de la microstructure et les propriétés macroscopiques des matériaux fibreux. Cela offre de surcroît l’opportunité de mener une dé-marche de modélisation conjointe acoustique et thermique inédite pour les isolants fibreux tels que les laines végétales.
En effet, les rares travaux de caractérisation des performances acoustiques et thermiques des matériaux fibreux qui existent dans la littérature les présentent toujours de manière décor-rélée sans chercher de liens entre eux. Aussi, dans la suite de ce mémoire, même si le troisième chapitre est davantage centré sur la caractérisation et la modélisation des phénomènes acous-tiques et le quatrième sur le volet thermique, il est nécessaire de souligner, dans la mesure du possible, les corrélations entre l’acoustique et la thermique. Ce fil directeur conduit le mémoire jusqu’au cinquième et dernier chapitre, qui se charge de faire la synthèse de l’approche conjointe développée dans le cadre de cette thèse.
Caractérisation et modélisation des performances acoustiques des laines
végétales
Comme cela vient d’être présenté dans le Chapitre II, les laines végétales tirent leurs spéci-ficités des caractéristiques propres aux fibres végétales qui les composent. Ainsi, les matériaux utilisés dans le cadre de ce travail de thèse sont tout d’abord présentés par famille de fibres végétales.
Ces matériaux sont ensuite caractérisés d’un point de vue expérimental à plusieurs échelles afin de constituer des bases de données sur les paramètres caractéristiques de leur squelette (phase solide), ainsi que sur leurs performances acoustiques. Dans le cadre de ces caractérisa-tions, l’influence de la présence d’eau sur les propriétés acoustiques des matériaux est également évaluée. Toutes ces données sont ensuite analysées et comparées avec les résultats de la littéra-ture identifiés au ChapitreII.
Fort de toutes ces données expérimentales, une démarche de modélisation est alors mise en œuvre à partir du couplage du modèle d’approche micro-macro de Tarnow avec un modèle composite. Cette nouvelle modélisation permet alors de prédire les propriétés acoustiques de matériaux fibreux à partir de deux types de fibres différentes (végétales et polymères).
Après validation de cette modélisation par comparaison avec les résultats expérimentaux, des investigations sont menées concernant les comportements limp et élastiques du squelette des matériaux. Enfin, l’impact de la variation de masse volumique par compression des matériaux est caractérisé expérimentalement et analysé.
1 Présentation des fibres et des matériaux de la thèse
Les laines végétales caractérisées dans le cadre de cette thèse correspondent toutes à des panneaux semi-rigides fournis par les sociétés Laroche S.A. (fabricant de lignes industrielles de traitement mécanique des fibres) et Cavac Biomatériaux (filiale du groupe coopératif agricole vendéen Cavac).
Tous ces matériaux sont représentés au sein de neuf familles en fonction des fibres végétales qui les composent. Six d’entre elles correspondent à un seul type de fibres (chanvre, lin, kénaf, bois, coco et ouate de cellulose). Les trois dernières familles de laines sont constituées de plu-sieurs types de fibres végétales (chanvre-lin, chanvre-lin-coton et bois-kénaf). Pour distinguer tous ces matériaux, un référencement par lettre a été utilisé.
Tous les échantillons de laine étudiés présentent un point commun car ils ont tous été fabriqués par thermoliage, dont le process est présenté à la Section2.2.3du ChapitreI. Ainsi, les laines végétales contiennent toutes un pourcentage massique de fibres polymères bicomposantes ajoutées lors de la fabrication des panneaux d’isolants. Elles sont désignées dans la suite du mémoire par fibres polymères ou tout simplement polymères.
Cinq types de fibres végétales et un type de fibres polymères (polyester) utilisés pour la fabrication des panneaux de laines de la thèse ont également pu être caractérisés expérimenta-lement.
Ainsi, cette section se concentre sur la présentation des principaux protagonistes de ce mémoire à travers la répartition massique de leurs fibres végétales et polymères, leur épaisseur, ainsi que leur masse volumique.