1.3 Modèles de consommation de carburant et d’émission de polluants . . . 23 1.3.1 Consommation de carburant . . . 23 1.3.2 Émissions de polluants . . . 24 1.3.3 Exemple du modèle EMIT (EMIssion from Traffic) . . . 25 1.3.4 Synthèse . . . 26 1.4 Critères de confort . . . 27 1.5 Conclusion . . . 27
1.1. MODÈLES PERMETTANT L’ÉVALUATION DE LA FLUIDITÉ DU TRAFIC
Dans ce chapitre, un état de l’art de critères utilisés pour caractériser une situation de trafic routier est établi. Les caractéristiques du trafic qui nous intéressent sont :
— la fluidité du flux de véhicule, — la sécurité,
— la consommation de carburant et les émissions de polluants, — le confort.
Ainsi, des méthodes existantes pour évaluer ces quatre caractéristiques sont réper-toriées ici.
1.1 Modèles permettant l’évaluation de la fluidité du
trafic
Des modèles de trafic existants dans la littérature sont présentés dans ce paragraphe. Le but de ces modèles est d’évaluer la situation du trafic, en termes de fluidité, soit pour étudier a posteriori les caractéristiques du trafic à un endroit spatial donné, soit pour déterminer quelles actions peuvent être mises en place pour améliorer les conditions de trafic en temps réel si cela est possible.
Il existe différents types de modèles de trafic qui peuvent être classés selon : — le niveau de détails du modèle : microscopique, mésoscopique ou macroscopique, — la nature discrète ou continue de la modélisation ; souvent une discrétisation spatiale
et temporelle sont mises en place pour simplifier l’étude menant à la modélisation, — leur caractère déterministe ou stochastique ; les modèles stochastiques [Soyster et
Wilson, 1973, Kharoufeh et Gautam, 2004, Wang et al., 2011a] sont peu utilisés en temps réel car ils nécessitent trop de données pour fournir un résultat rapidement. Dans un modèle de type microscopique, le comportement de chaque véhicule est indépendant des autres. Chaque véhicule peut être modélisé de manière unique. Un tel modèle doit donc définir les caractéristiques propres de chacun des véhicules présents. À partir de ces données, un modèle microscopique définit, en fonction des interactions avec les véhicules voisins, la vitesse et la voie dans laquelle se déplace le véhicule considéré. En général, le comportement microscopique du véhicule est découplé en une partie longitudi-nale et une partie latérale. Parmi la multitude de modèles microscopiques longitudinaux
1.1. MODÈLES PERMETTANT L’ÉVALUATION DE LA FLUIDITÉ DU TRAFIC
présents dans la littérature, également appelés modèle de poursuite, les modèles Intel-ligent Driver Model [Treiber et Helbing, 2002] (IDM) et Two Velocity Difference Model [Ge et al., 2008] (TVDM) peuvent être cités. Quant aux modèles microscopiques latéraux, ceux-ci définissent si le véhicule change de voie ou non. Les modèles les plus cités dans la littérature sont : le modèle de Gipps [Gipps, 1986a] et le modèle MOBIL [Kesting et al., 2007]. Les modèles microscopiques latéraux prennent en compte deux critères : la sécurité et l’intention de changement. Dans un premier temps, il est déterminé s’il est intéressant de changer de voie, puis dans un second temps, si ce changement peut être réalisé en garantissant un niveau de sécurité satisfaisant pour tous les acteurs en interaction lors du changement. Si les deux critères sont satisfaits, un changement de voie peut être effectué. Noter que chacun de ces modèles ne prend pas en compte les intersections et nécessite un pré traitement des données pour prendre en compte les virages et corriger la distance par rapport aux véhicules.
Les modèles macroscopiques sont basés sur l’analogie entre l’écoulement d’un fluide et celui du trafic. Les trois grandeurs caractérisant un flux sont : la densité du fluide
D(x, t), la vitesse d’écoulement du fluide V (x, t) et le débit de l’écoulement Q(x, t). Il est
considéré que la densité de véhicules peut être mesurée. On a ainsi une première équation reliant ces trois grandeurs :
Q(x, t) = D(x, t) × V (x, t) . (1.1)
Une seconde équation découle de la conservation des véhicules de manière analogue à la conservation de matière dans un fluide :
∂Q(x, t)
∂x +∂D(x, t)
∂t = 0 . (1.2)
Une troisième équation établit un lien entre la vitesse d’écoulement du flux de vé-hicule et la densité :
V(x, t) = F (D(x, t)) . (1.3)
per-1.1. MODÈLES PERMETTANT L’ÉVALUATION DE LA FLUIDITÉ DU TRAFIC
met alors aussi de déterminer le débit de véhicules via la première équation. Ces modèles macroscopiques sont dits du premier ordre car la dynamique du trafic n’est pas prise en compte, seuls les points d’équilibre du flux de véhicules, en régime permanent, sont déterminés. La représentation du modèle obtenu est généralement nommé diagramme fon-damental vitesse/densité ou débit/densité du trafic. Cette représentation graphique, du débit de véhicules en fonction de la densité de véhicules, prend la forme d’une cloche plus ou moins déformée. Un exemple : le modèle de Pipes, défini par (1.4), est représenté en figure 1.1. V(x, t) = Vmax 1 − D(x, t) Dmax !r m , (1.4)
où Vmax est la vitesse maximale du flux, Dmax la densité maximale de la voie en densité,
r et m des constantes à calibrer.
Plusieurs formules mathématiques ont été proposées depuis le siècle dernier pour définir cette courbe [Greenshields, 1934, Greenberg, 1959, Underwood, 1961, Newell, 1961, Drake et al., 1967, Pipes, 1967, Drew, 1968, Del Castillo et Benitez, 1995, Aerde, 1995, MacNicholas, 2008]. La forme de cloche s’interprète comme suit : pour de faibles densités de trafic, les interactions entre véhicules sont faibles ; le trafic est fluide, donc les véhicules peuvent se déplacer à la vitesse maximale souhaitée et le débit augmente linéairement en fonction de la densité de véhicules. Lorsque le nombre de véhicules devient important, les interactions augmentent, les véhicules se gênent de plus en plus dans leur progression. Au niveau du débit critique l’impact sur le trafic est limité ; en revanche au-delà du débit critique, le débit est dégradé jusqu’à la congestion totale et la création d’un bouchon. La difficulté réside alors dans la calibration de ces modèles. Les analyses de données réelles de trafic montrent que la phase fluide de trafic se modélise bien par une fonction linéaire, et que la dispersion de ces données est faible autour de ce qui résulte du modèle ; en revanche la phase de trafic congestionnée est difficilement prévisible par une équation mathématique simple et la dispersion observée des données est plus importante (figure 1.2).
Une analogie plus complète avec la dynamique des fluides est apparue avec le modèle LWR [Lighthill et Whitham, 1955, Lighthill et Whitham, 1956].
Pour prendre en compte la dynamique du flux de véhicules des modèles macrosco-piques du deuxième ordre ont été introduits, notamment dans [Payne, 1971]. La relation de conservation des véhicules est vérifiée (1.2). La densité étant connue, la relation aux
1.1. MODÈLES PERMETTANT L’ÉVALUATION DE LA FLUIDITÉ DU TRAFIC D ´e b it (v eh . h − 1) 0 1000 2000 3000 Dcrit Djam
Trafic fluide Trafic congestionn´e
D´ebit et vitesse en fonction de la densit´e (mod`ele de Pipes)
Densit´e de circulation (veh km−1)
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 V it es se (k m h − 1) 0 20 40
Trafic fluide Trafic congestionn´e
Figure 1.1 – Exemple de diagramme fondamental du trafic, modèle de Pipes avec
Vmax = 50 km h−1, Dmax= 200 veh km−1, r = 3.5 et m = 5 sont des constantes à
calibrer en fonction des conditions de trafic
Figure 1.2 – Diagrammes fondamentaux obtenus à partir de données expérimentales ([Puppo et al., 2016]), où ρ la densité de trafic, q le débit de véhicules
1.1. MODÈLES PERMETTANT L’ÉVALUATION DE LA FLUIDITÉ DU TRAFIC
dérivées partielles (1.5) permet de déterminer la vitesse du flux de véhicules. Une telle formulation nécessite un modèle de diagramme fondamental F (D(x, t)) pour estimer la vitesse du flux à l’équilibre, qui correspond à un modèle du premier ordre présenté précé-demment. ∂V(x, t) ∂t + V (x, t)∂V(x, t) ∂x = F (D(x, t)) − V (x, t) T − c 2 0 D(x, t) ∂D(x, t) ∂x , (1.5)
où T est le temps de réaction du conducteur, c0 une constante réelle.
L’interprétation des termes de la relation (1.5) est la suivante : — V (x, t)∂V(x,t)
∂x est un terme de convection qui traduit la dépendance spatiale du flux,
la vitesse possible à un endroit donné dépend de la vitesse du flux en aval de cet endroit car on ne peut pas passer par dessus un bouchon par exemple,
— F(D(x,t))−V (x,t)
T est un terme de relaxation qui traduit le temps de réaction aux
chan-gements de conditions de trafic du conducteur T , — c20
D(x,t)∂D∂x(x,t) est un terme d’anticipation qui traduit la prise d’informations du conduc-teur sur le flux en aval de sa position.
Un troisième type de modèles fait le lien entre les modèles microscopiques et macro-scopiques : le modèle mésoscopique (par exemple dans [Puppo et al., 2016]). Ce modèle permet de prendre en compte des caractéristiques spécifiques des véhicules (dimensions, masses, ...) comme dans un modèle microscopique, de définir en fonction de ces grandeurs des interactions entre les véhicules, mais d’étudier tout de même le trafic comme un flux comme dans l’approche macroscopique.
Une autre manière de rendre compte de la situation de trafic est de mesurer directe-ment les grandeurs caractéristiques du trafic. Un critère répandu est le Total Time Spend (TTS, [Majid et et al., 2014, Bellemans et al., 2002]) qui est une mesure du temps de par-cours moyen entre deux points des véhicules à un moment donné. Ce critère permet, par exemple, d’informer les usagers des autoroutes des temps de parcours. On peut imaginer qu’un véhicule connecté puisse dans ce cadre reconstruire la situation macroscopique du trafic dans lequel il se trouve, grâce aux informations que lui transmettent les autres véhi-cules connectés ou l’infrastructure connectée ([Bellemans et al., 2002, Wu, 2011, SafeSpot, 2009, GCDC, 2011]).
Le tableau 1.1 résume les différents modèles et critères permettant d’évaluer une situation de trafic avec leurs principaux avantages et inconvénients.