2 ÉTAT DE l’ART
2.4 Modèles de générateur de séries temporelles d’affaiblissement pour la simulation
2 4 2 0,55 1 1 ( ) 1 10 ( 2) ( 1, 2, ) 1 112.10 5 . ( 1). ( 1) f f f f f f f f A f A f φ φ ϕ φ φ − = + = − −
L’incertitude sur la DSD rend cependant ces modèles approximatifs (pour plus de détails concernant l’influence de la DSD sur le coefficient de similitude, cf. Brisseau, 2006).
2.4 Modèles de générateur de séries temporelles
d’affaiblissement pour la simulation
Les générateurs de séries temporelles d’affaiblissement ne sont pas directement exploitables dans le cadre de la prédiction à court terme. Cependant, ils nous renseignent sur les caractéristiques et les paramètres qui interviennent dans la modélisation dynamique du canal de propagation.
2.4.1 Modèle basé sur une approche spectrale (ONERA-CNES)
Ce modèle est basé sur le comportement spectral et les statistiques du premier et second ordre de l’affaiblissement (Audoire, 2001 ; Audoire et al., 2001). Les composantes de variations rapides (scintillations) et de variations lentes (pluie, nuages, etc.) sont générées séparément puis corrélées, car, selon les auteurs, l’amplitude des scintillations augmente lorsqu’il pleut. Ce modèle reprend les hypothèses de Maseng & Bakken (1981) :
- La distribution à long terme de l’affaiblissement est log-normale et se caractérise avec deux paramètres, la moyenne m et l’écart-type σ de son logarithme népérien.
- L’affaiblissement par la pluie peut être modélisé par un processus markovien du premier ordre en utilisant la transformation non linéaire suivante :
38 ln( )A m X σ − = (2.21)
- La dynamique du processus est décrit par :
dX
X
dt = −β + ε (2.22)
Où ε est un bruit blanc gaussien.
Les séries temporelles d’affaiblissement par la pluie sont alors générées en filtrant un bruit blanc gaussien, puis en appliquant l’inverse de la transformation non linéaire (Fig. 2.6).
Figure 2.6 - principe du modèle ONERA-CNES
La génération des scintillations est réalisée suivant une approche similaire : un bruit blanc gaussien est traité par un filtre approprié correspondant au comportement dynamique des scintillations (formulation de Mousley & Vilar (1982) basée sur la théorie des turbulences). Enfin, une corrélation entre les deux composantes est introduite.
2.4.2 Modèle Markovien-Gaussien (German Aerospace Center)
Dans ce modèle, un classement des données est réalisé en fonction de deux valeurs successives de l’affaiblissement, notées At-1 et At (Fiebig, 2002a, 2002b ; Grábner et al., 2005). Il y a deux critères d’appartenance à une classe : la valeur de l’affaiblissement (0 à 1 dB, 1dB à 2 dB, etc.) et la variation de l’affaiblissement. Trois classes de variations sont
39 retenues (Fig. 2.7): les périodes où l’affaiblissement est stable (variations inférieures à 1 dB en valeur absolue), les périodes où l’affaiblissement est décroissant (variations inférieures à -1 dB) et les périodes où l’affaiblissement est croissant (variations supérieures à 1 dB).
Figure 2.7 – Classification du signal reçu en trois types de segments
Les données ainsi réparties en classes permettent ensuite de calculer les probabilités conditionnelles d’évolution de At+1 en fonction de la classe dans laquelle se trouve At, grâce à des valeurs mesurées (ITALSAT 40 GHz). Les résultats montrent que les distributions conditionnelles ont une forme gaussienne (Fig. 2.8). Plus l’affaiblissement augmente, plus l’écart-type augmente. La moyenne de At+1 est légèrement supérieure à At si on se trouve dans une classe de variation croissante et inversement. Cette tendance augmente avec la valeur de l’affaiblissement.
40 Figure 2.8 – Statistique de Pr[At+1 / At] pour chaque classe de variation de l’affaiblissement.
En résumé, At-1 et At permettent de déterminer la classe où l’on se trouve, puis la génération d’une variable aléatoire gaussienne, dont les paramètres statistiques dépendent de la classe, permet de d’obtenir At+1.
Les principaux paramètres utilisés dans ce simulateur sont les caractéristiques des distributions conditionnelles (moyenne et écart type), qui varient selon la valeur de l’affaiblissement, la variation de l’affaiblissement, la saison et l’alternance jour/nuit. La fréquence d’échantillonnage est choisie égale à 64s. Les paramètres dépendent aussi de la configuration dans laquelle on se place : fréquence de propagation, angle d’élévation, latitude.
2.4.3 Modèle Markovien à N états (ONERA)
Dans ce modèle, les données sont triées en classe selon le niveau de l’affaiblissement (Castanet et al., 2003 ; Fiebig & Lemorton, 2002 ; Héder & Bito, 2006). La matrice de transition de la chaîne de Markov donne les probabilités conditionnelles de transition d’un niveau d’affaiblissement à un autre Pr[At+1-At / At]. Cette matrice est calculée grâce à des
41 données mesurées. Ces distributions sont modélisées par des gaussiennes d’espérance nulle et d’écart-type augmentant avec le niveau de l’affaiblissement. Ce modèle peut par ailleurs être couplé avec une seconde chaîne de Markov qui permet de passer de l’état pluie à l’état sans pluie.
2.4.4 Modèle ‘deux couches’ Synthetic Storm Technique
(Polytechnique de Milan)
L’atmosphère est modélisée en deux couches (Fig. 2.9): la couche de pluie effective (A) et la couche de fonte (B) (Matricciani, 1996; Fontan et al., 2005). L’affaiblissement linéique est calculé le long de la liaison en séparant les effets de ces deux couches.
Figure 2.9 – Modélisation de l’atmosphère en deux couches : une couche de précipitations liquides et une couche de fonte.
Pour réaliser le calcul, d’importantes hypothèses sont nécessaires: la hauteur de la couche de pluie est fixée en fonction de la latitude selon le modèle ITU (Eq. 2.9) et la hauteur de la couche de fonte est supposée égale à 400m. Le taux de pluie de la couche A est supposé verticalement homogène et égal au taux de pluie au sol. Le taux de pluie apparent de la
42 couche B est fixé à 3,134 fois le taux de pluie de la couche A. Le taux de pluie apparent de couche B est sensé modéliser aussi les situations convectives, car dans ce cas il n’y a plus de couche de fonte, mais une hauteur de pluie plus importante. Le modèle prend en compte le mouvement des structures de pluie afin de mieux rendre compte des taux de pluie rencontrés le long de la liaison. Pour cela, on utilise la vitesse moyenne des cellules de pluie (fixée à
v=10 m/s) qui permet de transformer la série temporelle des taux de pluie en série spatiale le long de la liaison. Ces taux de pluie permettent de calculer les affaiblissements linéiques le long de la liaison en utilisant un modèle standard ITU de type aRb. Une intégration sur la liaison donne ensuite l’affaiblissement total.