Modèles existants

De nombreux modèles ont été développés en régime permanent et dynamique, avec des degrés de finesse différents. Nous présenterons dans un premier temps les modèles de référence, pour finir par des développements beaucoup plus sophistiqués.

1.3.1.1 D.T.M.L. (Différence de Température Moyenne Logarithmique)

Cette méthode est basée sur un couplage entre fluides chauds et fluides froids pour obtenir une analogie avec un échangeur double fluides. La méthode de calcul repose sur le diagramme température-enthalpie. Elle consiste à faire la somme des quantités de chaleurs échangés par tous les fluides de même type, chauds ou froids, aux différents niveaux de température spéci- fiés. Evidemment, la nécessité des niveaux de température justifie l’emploi de cette méthode uniquement en conception, pour l’évaluation des longueurs d’échange. Dans le cas d’une courbe T − H non linéaire, on divisera en différentes sections élémentaires où l’on supposera généra- lement que :

– la variation de l’enthalpie H est linéaire en fonction de la température T ; – la variation des propriétés physiques est linéaire ;

– l’écart de température logarithmique moyen caractérise la section ; – le transfert de chaleur a lieu uniquement entre fluides de type différent ;

– le coefficient de transfert, calculé sur des propriétés physiques moyennes, est constant ; – l’échangeur opère en régime permanent ;

– les pertes thermiques sont négligées.

Pour améliorer le calcul, chaque section peut être subdivisée en sous-sections sur lesquelles les hypothèses sont appliquées. Ce modèle ne tient pas compte de la séquence d’arrangement des passages, même si une efficacité d’ailette dans le calcul de la surface, liée aux rapports entre passages chauds et froids, peut être introduite.

1.3.1.2 L’hypothèse T.P.C. (Température de Paroi Commune)

L’hypothèse de température de paroi commune [?] correspond à l’heuristique communément admise qui stipule que les températures des tôles de séparation, à une longueur donnée, sont identiques sur l’ensemble de l’empilement (dans une section droite). Cependant cette hypothèse ne prend pas en compte les phénomènes de "by-pass", liés à la conduction entre deux tôles voisines par l’intermédiaire des ondes. Par conséquent, ce modèle ne prend pas en compte la structure d’empilage de l’échangeur, ce qui constitue pourtant un des aspects cruciaux pour l’optimisation des transferts thermiques entre deux courants. La complexité de

ce modèle est relativement élevée puisqu’il fait intervenir la représentation de tous les passages de courant et une tôle.

1.3.1.3 Modèle de la demi-hauteur d’ailette

Prasad and Gurukul [?] développèrent un modèle basé sur l’existence d’un gradient de tem- pérature nul en milieu d’ailette : ainsi la moitié de la surface secondaire d’un passage sert à l’échange avec les deux passages voisins et l’autre moitié avec le second. Cette hypothèse revient à supposer que le comportement thermique des échangeurs est quasi-TPC, du moins lorsque la séquence d’agencement des passages est équilibrée. Même si l’amélioration prin- cipale est la prise en compte de l’ensemble de la structure d’empilage (tôles et passages), les phénomènes de "by-pass" ne sont toujours pas représentés dans ce modèle. Prasad [?] montrera plus tard que cette hypothèse pouvait mener à des erreurs considérables.

1.3.1.4 Modèle de KAO

Cette méthode [?] marqua un tournant dans le développement des modèles des EPBs. Ce modèle est basé sur un bilan des quantités de chaleur transférées sur chaque tôle en introdui- sant des efficacités d’ailettes. L’efficacité η représente l’apport de la surface secondaire à la convection évaluée avec la température de la paroi primaire (tôle). L’efficacité η′ _{permet de}

chiffer des flux conductifs de tôle à tôle.

1.3.1.5 Luo et al.

Ce modèle mathématique [?] a été développé en régime permanent pour prédire les perfor- mances thermiques d’un échangeur monodimensionnel (co ou contre-courant) et multifluides. Ce modèle est basé sur la méthode de pincement qui permet d’optimiser les échanges ther- miques entre les fluides.

1.3.1.6 Picón-Núñez et al.

Cette approche, développée par Picón-Núñez, Polley et Medina-Flores [?], est basée sur l’uti- lisation de diagrammes température-enthalpie permettant de subdiviser en blocs thermiques l’échangeur selon les potentialités d’échange entre chaque fluide. La nouveauté de ce modèle à une dimension (limité au co et contre courant) réside dans le calcul des pertes de charge allouées pour chaque tranche thermique selon les propriétés des ondes. Ceci permet la caracté- risation des pertes de charge sur l’ensemble de l’échangeur et pour chaque fluide, permettant d’envisager un design plus précis de la séquence d’empilage en fonction des contraintes hy- drauliques.

L’avantage de cette méthode est la caractérisation des phénomènes de pertes de charge hy- drauliques et de leur influence sur le calcul des coefficients de transferts thermiques.

1.3.1.7 Ghosh et al.

Ghosh et al. [?] ont développé un nouvel algorithme basé sur le découpage progressif de l’échangeur dans le sens de l’écoulement, mais aussi dans le sens de l’empilage afin d’amé- liorer la représentation des phénomènes thermiques inhérents. L’échangeur est assimilé à une combinaison d’échangeurs bi-fluides superposés les uns aux autres sur la hauteur d’empilage, interagissant par le biais du passage de fluide en commun.

1.3.1.8 Boehme et al.

Ce modèle 2D [?] est basé sur une méthode de découpage monodirectionnel de l’échangeur en sections selon la direction d’écoulement des fluides. Les propriétés des fluides sont considé- rées constantes dans chaque tranche. Le coefficient de transfert thermique est donc supposé constant par tranche mais peut être calculé pour des systèmes diphasiques. Ce modèle prend également en compte l’efficacité d’ailette des ondes dans le calcul des transferts thermiques.

1.3.1.9 Pingaud et Averous

Un simulateur dynamique de simulation dédié aux EPBs a été développé par H. Pingaud [?], puis par D. Averous [?]. Le modèle a été développé pour prendre en compte un large éventail de configurations. La résolution du système d’équations algébriques non-linéaires de grande taille a été effectuée grâce à l’implémentation de méthodes directes.

1.3.1.10 Conclusion

A ce jour, aucun modèle 3D d’échangeur à plaques brasées n’existe dans la littérature. La taille relativement faible du marché des EPBs explique l’offre restreinte de ces outils de simulation.

Seule deux gammes de produits sont actuellement commercialisées :

MUSE [?] : créé début 1980, ce programme est issu des travaux de Haseler [?] et est actuel- lement commercialisé par Aspentech ;

ProSEC [?] : initié par les travaux de H. Pingaud [?].

Une comparaison des modèles existants est effectuée dans la thèse de D. Averous [?].