Le rayonnement est un des modes de transfert thermique de la combustion et influence son comportement. Par exemple, Chao [20] a montré que le rayonnement peut modifier significative- ment la limite d’extinction d’une flamme étirée. A faible taux d’étirement, le temps de résidence des espèces augmente et la flamme s’épaissit, entraînant ainsi une augmentation des pertes ra- diatives. Ce mode de transfert peut alors devenir prépondérant par rapport à la conduction ou la convection et contrôler l’extinction de la flamme : on parle d’extinction radiative.
Dans notre étude, nous nous sommes intéressés à l’influence du rayonnement sur une flamme à jets opposés deCH4/Air, à faible taux d’étirement. Dans ce cas, le rayonnement influence forte- ment le profil de température [17, 57]. Cependant, l’augmentation de l’épaisseur de la flamme et de sa composition en espèces rayonnantes (à savoirH2O, CO2etCO qui sont les produits d’une réactionCH4/Air) résultent en un accroissement de l’épaisseur optique du milieu. Dagusé [34] a montré que, dans de telles situations, même pour des flammes de petite dimension comme celle que nous étudions, l’hypothèse de milieu optiquement mince s’avère inadaptée. L’objectif de ce travail est d’observer l’impact du rayonnement sur ce type de flamme et d’en tirer des conclusions pour la modélisation. Plus particulièrement, l’apport réel que représente la prise en compte du phé- nomène de réabsorption de façon plus ou moins détaillée est étudié. Deux modèles de transferts radiatifs sont utilisés. Le premier et le plus simple est basé sur l’approximation de milieu optique- ment mince (OTL) et le second utilise une nouvelle méthodologie basée sur les sensibilités que nous avons développée au sein de l’équipe (le modèle TLM).
3.2.1 Couplage avec le Modèle OTL
La résolution des équations de l’aérothermochimie est faite par le code OPPDIF présenté au §3.1.2. Elle permet de déterminer les différents profils de température et concentrations d’es- pèces (réactifs et produits), permettant de calculer le profil du terme source radiatifSr. Ce terme source est lui-même introduit dans l’équation de l’énergie et permet une prise en compte directe du rayonnement. Cette procédure de couplage directe est très lourde si on utilise un modèle ra- diatif détaillé, puisqu’il faut refaire un calcul radiatif complet à chaque itération [87, 88, 163]. Le modèle radiatif le plus simple permettant de calculer le rayonnement des flammes est le modèle OTL (cf. §2.2.2.4). Il est basé sur l’estimation des échanges radiatifs avec les conditions limites et sur l’hypothèse que le phénomène de réabsorption est négligeable. Dans le cas de la flamme de diffusion à jets opposés qui est confinée, il n’y pas de limite physique pour le système. D’un point de vue radiatif, on considérera alors une paroi fictive prise à la température ambianteTw = 300 K. Du point de vue spectral, le modèle OTL utilisé est basé sur les données spectroscopiques du mo- dèle statistique à bandes étroites (données SNB) fournies par le laboratoire de l’EM2C de l’ECP de Paris (cf. §2.3.3). Le terme source radiatif s’écrit donc de la façon suivante :
Sr = NXbandes n=1 κn 4πLb,n T (~r) − πLb,n(Tw) (3.20)
3.2.2 Couplage avec la méthode Monte Carlo : l’approche TLM
Nous appellerons « modèle TLM » (pour Taylor Like Model) le modèle de couplage avec la combustion basé sur un développement de Taylor au premier ordre des termes sources radiatifs. Il est basé sur la connaissance du profil du terme source et la matrice de sensibilité de ce terme source aux paramètres que sont la température et les différentes concentrations d’espèces. Pour calculer le terme source radiatif, nous nous basons sur la formulation en Puissances Nettes Echangées (2.62) présentée au §2.2.2.3. La méthode Monte Carlo nous permet de calculer les puissances nettes échangées (PNE) par rayonnement entre paires d’éléments du système ((2.63) et (2.64)) [38, 122]. Le modèle spectral s’appuie sur la même banque de données SNB que celle utilisé par le modèle OTL afin que les résultats obtenus à partir des différents modèles radiatifs soient comparables. La particularité de l’approche TLM que nous proposons est d’utiliser un avantage que présente la méthode Monte Carlo qui est de permettre le calcul du terme source radiatif et de la matrice de sensibilité de façon simultanée.
radiatifSrpeut être simplifiée de la façon suivante :
Sr(Vi) = NXzone
j=1
ϕi→j (3.21)
oùϕi→j représente le terme de puissance radiative nette échangée entre le volumeVi et un autre élément j (surface ou volume). Si nous notons δZk,j = Zk,j − Z0
k,j) les petites variations du paramètreZk,j d’un élémentj du système, nous pouvons calculer, par un développement limité à l’ordre 1, un nouveau terme de PNEϕi→j à partir du terme initialϕi→j0 comme il suit :
ϕi→j = ϕi→j0 + NparamètresX k=1 ∂ϕi→j ∂Zk,j (Zk,j− Z 0 k,j) (3.22)
A partir des équations (3.21) et (3.22), nous pouvons calculer le nouveau terme sourceSrassocié au volumeVi tel que :
Sr(Vi) = NXzone j=1 h ϕi→j0+ Nparamètres X k=1 ∂ϕi→j ∂Zk,j (Zk,j− Z 0 k,j) i (3.23) soit : Sr(Vi) = Sr(Vi)0 + NXzone j=1 Nparamètres X k=1 ∂ϕi→j ∂Zk,j (Zk,j− Z 0 k,j) (3.24)
Cela permet de calculer le terme source radiatif, lors des différentes itérations amenant le code de combustion à la solution, sans avoir à refaire un calcul de transfert radiatif complet à chaque itération. Cette approche implique l’hypothèse de linéarité puisqu’on s’arrête à l’ordre 1 dans le développement de Taylor. Pour vérifier la validité de cette hypothèse, un calcul radiatif de contrôle est fait sur la solution convergée puis comparé au champ du terme source obtenu par le modèle TLM. La barre d’erreur associée au calcul Monte Carlo sert de critère de validité. Cette méthodo- logie de couplage est résumé par l’algorithme représenté à la figure Fig.3.4. Au cours du calcul de combustion, il n’y a pas de calcul complet du terme source radiatif, ce qui en fait une procédure simple et rapide et précise.
Tout problème de non linéarité du terme source nécessiterait une extension du développement de Taylor au second ordre. Cette extension de la méthode est envisagée comme une suite possible à ce travail. En effet, pour de très faibles taux d’étirement, il s’est avéré que le modèle linéaire était insuffisant et ne permettait pas d’obtenir une solution convergée à partir d’une solution déjà obtenue avec OTL. Il a été nécessaire de passer deux à trois fois par la boucle de correction montré à la Fig.3.4.
par méthode Monte Carlo des transferts radiatifs
Code de calcul
Flamme convergée de la réabsorption avec prise en compte
(Phase de validation ) (Phase de validation )
si nécessaire )
Solution initiale
+
Terme source radiatif
Matrice de sensibilité
Terme source radiatif
+ Matrice de sensibilité ( correction Code de Combustion/Rayonnement : Modèle TLM Code de Combustion/Rayonnement : Modèle OTL Flamme convergée de la réabsorption sans prise en compte
FIG. 3.4 – Procédure de couplage numérique TLM entre le code de combustion OPPDIF et le code de calcul radiatif par méthode Monte Carlo