Modèles déterministes

Les modèles déterministes découlent des équations de Maxwell. Ils considèrent une description précise de l’environnement et de l'onde émise. Leur mise en œuvre est complexe mais offre une description complète des ondes reçues. Il existe deux classes de modèles déterministes. La première est celle des modèles dits exacts, dont le principe s'appuie sur une discrétisation des équations de Maxwell. La deuxième est celle des modèles dits asymptotiques, dont le principe est un développement asymptotique en fréquence des solutions des équations de Maxwell.

2.1.2.1 Modèles exacts ou à formulation rigoureuse

Les modèles exacts sont issus des méthodes qui consistent à résoudre les équations de Maxwell sous forme différentielle ou intégrale. Depuis les années 60, plusieurs méthodes rigoureuses ont été élaborées. Elles peuvent être distinguées en deux familles : les méthodes temporelles et les méthodes fréquentielles. Par exemple, la méthode des différences finies [11] permet de résoudre les équations de Maxwell sous forme différentielle, et la méthode des moments [12] permet de résoudre les équations de Maxwell sous forme intégrale.

Dans le contexte de VANETs, l'utilisation de ces méthodes est impossible. En effet, les méthodes temporelles nécessitent un maillage de l'environnement avec un pas spatial lié à la longueur d'onde λ, généralement λ/10 pour une bonne stabilité numérique des algorithmes. Par exemple, avec un nombre de mailles égal à 1 million, on a un volume cubique d'étude dont chaque côté mesure 10 λ. Pour une fréquence de 2 GHz, cela correspond à une longueur de 1,4 mètres pour chaque côté, ce qui est extrêmement faible (comparativement aux besoins des milieux VANETs). Avec les méthodes fréquentielles, les dimensions des matrices à traiter sont fonction de la complexité de la structure à analyser, c'est-à-dire immense dans le contexte VANET. L'utilisation de ces méthodes est ainsi impossible à cause de l'outil informatique.

2.1.2.2 Modèles asymptotiques en fréquence

Les modèles asymptotiques ont été développés pour répondre à des problèmes de grandes envergures comme la simulation de la propagation des ondes électromagnétiques dans des environnements urbains. Leurs principes ainsi qu'un exemple d'un modèle à tracé de rayons sont explicités ci-dessous.

Principes des modèles asymptotiques

Les modèles à rayons reposent sur un développement asymptotique en fréquence des solutions des équations de Maxwell. La méthode utilisée est l’Optique Géométrique [13] qui décrit les champs directs, réfléchis et transmis avec le concept de rayons. Cette méthode est complétée par la Théorie Uniforme de la Diffraction [14] qui introduit le phénomène de diffraction. Ainsi, l’Optique Géométrique et ses extensions permettent une recherche des trajets radioélectriques suivis par l’onde et une détermination de leurs caractéristiques.

Les modèles à rayons permettent ainsi de prédire le comportement de l’onde dans des environnements non limités en dimension. La limite de ces modèles se situe dans la description de l'environnement (nombre de faces, arêtes, etc.). Il est ainsi possible de concevoir des logiciels de simulation du canal de propagation avec des méthodes de recherche, pour identifier les trajets qui se propagent entre un émetteur et un récepteur, et permettre ensuite la détermination d'une réponse impulsionnelle (RI) du canal.

Il y a deux familles de techniques de recherche de trajets : le lancer et le tracé de rayons.

Le lancer de rayons consiste à tirer des rayons selon un pas angulaire constant depuis la source et à identifier ceux qui interceptent un volume de réception après propagation dans l'environnement. Le principe de cette technique est basé sur l’algorithme SBR (Shooting and

Bouncing Rays) [15]. Dans un premier temps, l’environnement est inondé de rayons partant de l’émetteur. Ensuite, selon le parcours de chaque rayon et en considérant la géométrie et les propriétés électriques des matériaux rencontrés, l’algorithme détermine les différentes interactions électromagnétiques (réflexion, diffraction, réfraction) entre les rayons et les obstacles de l’environnement. Seuls les trajets intersectant la sphère de réception du récepteur sont retenus dans le calcul. Ainsi, un unique lancer de rayons permet de produire des résultats pour une infinité de positions de récepteurs. La précision des résultats dépend alors du nombre de rayons à lancer, du pas angulaire choisi pour couvrir l’environnement, et de la taille de la sphère de réception. Malheureusement, de par son principe même de recherche, cette technique n’exclut pas la possibilité de manquer certains trajets importants.

La méthode de tracé de rayons [16] s’avère, quant à elle, souvent plus précise car elle prend en compte tous les trajets de propagation possibles entre un émetteur et un récepteur, pour un nombre d’interactions maximum fixé. La recherche des rayons qui peuvent se propager d’un émetteur vers un récepteur est basée sur la méthode des images et celle du pliage [17]. De plus, en prenant en compte les propriétés électriques des matériaux, la méthode de tracé de rayons permet de déterminer l’atténuation de chacun des trajets causée par les interactions de l’onde avec les obstacles. Cependant, et contrairement au modèle à lancer de rayons, l’utilisation de ce type de modèle nécessite de recourir à une simulation pour chaque configuration d’émetteur-récepteur. Ainsi, plus il y a de configurations émetteur- récepteur, et plus cette méthode est coûteuse en temps de calcul, en particulier lorsque le nombre d'interactions considéré est important.

Néanmoins, quelle que soit la technique de recherche de trajets, il faut souligner que la modélisation du canal reste incomplète. En effet, ces techniques tiennent compte du phénomène de multi-trajets entre des émetteurs et des récepteurs qui peuvent être mobiles mais dans des environnements constitués d’éléments fixes. Cela peut conduire à négliger certaines variations temporelles du canal (cf. Chapitre 1.2.1.1).

Finalement, les modèles asymptotiques offrent une description précise du canal radio reçu en tenant compte des multi-trajets et en caractérisant simultanément les différentes propriétés de l’onde (l’atténuation, le retard et la phase, la polarisation, etc.). Néanmoins, leur temps de calcul devient rapidement important si la configuration de l’environnement est complexe, ce qui peut être le cas pour les VANETs.

Un exemple : le simulateur de tracé de rayons CRT

Communication Ray Tracer (CRT) est un simulateur de propagation déterministe développé par le laboratoire XLIM-SIC UMR CNRS n°7252 de l’Université de Poitiers [5]. Il permet de modéliser la propagation d'une onde électromagnétique dans un environnement modélisé en 3D. CRT se base sur une technique de tracé de rayons 3D pour la recherche des trajets entre deux points (émetteur et récepteur) dans un milieu de transmission. Ainsi, pour une liaison émetteur-récepteur choisie, il peut déterminer l’ensemble des trajets existants en termes de retard, d'atténuation, de phase et de polarisation en fonction de l'environnement. Il permet de caractériser complètement le canal en bandes étroite et large et ainsi, d'obtenir une approche réaliste du multi-trajets.

La figure 2.3 montre un exemple d'une simulation CRT de propagation multi-trajets dans un environnement urbain en 3D. Chaque ligne blanche représente un trajet parcouru par une onde entre l'émetteur et le récepteur. Ici, l'émetteur est représenté par un cercle blanc et le récepteur par un cercle noir. La procédure de simulation de CRT se décompose en deux étapes. Premièrement, l'utilisateur définit un environnement et place un émetteur et un récepteur communicant dans cet environnement. Deuxièmement, CRT calcule la réponse impulsionnelle pour ce lien.

Figure 2.3 : Une simulation de propagation multi-trajets avec CRT dans un environnement urbain 3D.

Ilconvient de noter que CRT permet de traiter des configurations SISO (Sinple Input Sinple Output) aussi bien que MIMO (Multiple Input Multiple Output).

Les réponses impulsionnelles (RI) issues des simulations correspondent au fichier de sortie du simulateur (format binaire). Elles sont structurées selon un formalisme simple qui donne toutes les informations relatives à chaque trajet radio. Ces réponses impulsionnelles peuvent ainsi être utilisées, traitées ou analysées très facilement par la suite. Un exemple de réponses impulsionnelles est montré sur la figure 2.4.

La figure 2.4 montre un exemple de réponses impulsionnelles en milieu urbain avec une distance émetteur-récepteur de 800m maximum. On a l'étalement des retards en axe des x, et la puissance en axe des y.

Afin d'illustrer l'impact du modèle de propagation retenu pour un calcul de zone de couverture, la figure suivante présente une cartographie de puissance reçue calculée par le modèle en espace libre (figure 2.5a) et le simulateur déterministe CRT (figure 2.5b).

Figure 2.5a : Propagation du modèle Free Space. Figure 2.5b : Propagation du modèle à tracé de rayons.

On peut constater que la propagation de la puissance pour le modèle en espace libre est uniformément répartie dans toutes les directions autour du terminal, alors que pour le modèle déterministe, l’atténuation est fortement perturbée et dépend principalement de la position des obstacles dans l’environnement entre l'émetteur et le récepteur.