3.2 Les modèles 0D de la littérature
3.2.2 Le modèle à deux zones
3.2.2.4 Les modèles de combustion
Les modèles de combustion permettent de calculer la vitesse massique de la combustion dmgb
dt , et l'énergie instantanée dégagée par la réaction de combustion, appelée loi de déga- gement d'énergie dQcomb
dt (en J/s). Pour une chimie calculée par un schéma global à une étape, la loi de dégagement d'énergie s'écrit de manière générique :
dQcomb
dt = (hgf− hgb) dmgb
dt (3.23)
avec hgf, hgb respectivement les enthalpies massiques des gaz frais et des gaz brûlés.
De nombreux modèles de combustion sont dé nis depuis plusieurs années [45], [46], [47] [48]. Des travaux complémentaires sont eectués pour adapter les modèles existants aux moteurs alimentés par des nouveaux carburants de type hydrogéné [49], [50], pour améliorer la modélisation du comportement de la amme en proche paroi [51], [12], ou encore pour mieux prendre en compte les phénomènes de post-oxydation [2].
des lois mathématiques reposant sur l'interpolation de pro ls expérimentaux,
des modélisations physiques, liées notamment à la forme du front de amme et à son aérodynamique.
Les modèles mathématiques Le modèle mathématique le plus fréquemment cité dans la littérature [13], [41], [3], [12], [52], [40] est celui de Wiebe. Ce modèle consiste à appli- quer une loi exponentielle au taux de masse brûlée Yb et à corréler cette loi aux courbes
expérimentales de loi de dégagement d'énergie. Le taux de masse brûlée s'écrit : Yb = 1 − exp(−a(
θ − θAA
δθ )
m+1) (3.24)
Dans la formule précédente, θ, θAA représentent respectivement l'angle vilebrequin et
l'angle d'allumage, δθ est la durée de combustion (en degré) et a, m sont des coe cients de corrélation qui doivent être ajustés en fonction des conditions expérimentales (moteur, point de fonctionnement, ...).
L'inconvénient de la loi de Wiebe est qu'elle dépend fortement de ses coe cients de corré- lation. De plus, elle ne tient pas compte de l'aérodynamique du front de amme.
Les modèles physiques, liés au processus de propagation de amme Deux fa- milles de modèles physiques sont présentées dans ce paragraphe :
le modèle à entraînement turbulent, décrivant une combustion en deux temps,
le modèle de ammelette plissée, dans lequel l'évolution de la surface de amme plissée est calculée.
Le modèle à entraînement turbulent Le modèle à entraînement turbulent a été établi dans les années 70 par Blizard et Keck [45]. Il est construit sur le postulat suivant : un tourbillon de gaz frais de dimension le est transporté par convection dans le front de
amme, y est chaué, puis brûle pendant un temps caractéristique τ. La combustion se déroule donc en deux temps (voir gure 3.2) :
1. dans un premier temps, une masse de gaz frais me, appelée masse entraînée, pénètre
le front de amme. Le débit de masse entraînée à travers le front de amme est : dme
dt = ρgfSurfve (3.25)
avec Surf la surface de amme moyenne, correspondant à une surface de amme
non plissée, ρgf la masse volumique des gaz frais, et ve la vitesse d'entraînement
turbulente des gaz frais.
Gro [53] a établi une expression de la vitesse d'entraînement turbulente ve, à partir
de mesures de vitesse de amme eectuées dans des enceintes à volume constant : ve= C1Vl+ C2q
0
(3.26) où Vl est la vitesse de combustion laminaire, q
0
l'intensité turbulente pour une turbulence homogène isotrope, et C1, C2 sont des paramètres de calibration.
2. dans un second temps, la masse de gaz frais mese transforme en gaz brûlés, de masse
mgb, au bout d'un temps τ :
dmgb
dt =
me− mgb
τ (3.27)
Le temps caractéristique τ est dé ni tel que : τ = le
Vl (3.28)
La combustion est contrôlée par ce temps caractéristique. Pour les ammes appar- tenant au régime de ammelette, ce temps caractéristique est supposé supérieur au temps caractéristique de la chimie.
Figure 3.2 Allure du front de amme et des zones à un instant donné, gure tirée de [1] Comme l'écrivent Verhelst et Sheppard [42], les modèles de combustion à entraînement turbulent actuels sont construits à partir de ces mêmes équations. Ils se diérencient cependant par les expressions données aux variables telles que la taille caractéristique des tourbillons entraînés le et la vitesse d'entraînement turbulente ve.
Blizard et Keck corrèlent le à la levée de la soupape d'admission, et ve à la vitesse
d'admission des gaz frais dans la chambre. La corrélation donnée pour le ne tient
pas compte des eets de la compression sur les tourbillons de gaz frais entraînés [45]. De plus, cette modélisation ne prédit pas une variation correcte de la durée de la combustion, les valeurs calculées sont inférieures à celles des bancs, ce qui semble dû à une mauvaise prise en compte de l'in uence de l'avance à l'allumage et de la richesse [46]. Tabaczynski et al.[47] reprennent les équations de Blizard et Keck. Seule l'expres- sion du temps caractéristique τ est modi ée : les tourbillons de gaz frais qui brûlent ont une dimension égale à l'échelle de Taylor λT, dont l'expression est donnée par l'équation
2.24. Le temps caractéristique τ vaut alors : τ = λT
Cette modélisation présente de nombreux avantages, notamment le fait que la notion d'échelles de turbulence est introduite.
On termine par le modèle Eddy Burn Up, extension du modèle de Blizard et Keck décrite dans la littérature [41], [1]. Dans ce modèle, la zone en réaction de la amme est modélisée. Cette zone, constituée uniquement de gaz entraînés non encore brûlés de masse mr, est une zone "virtuelle" et n'a pas de contribution dans les échanges énergétiques.
Les transferts massiques entre les gaz frais, de masse mgf, les réactifs, de masse mr, et les
gaz brûlés, de masse mgb, sont écrits :
dmr dt = ρgfq 0 Surft− mr τ (3.30) dmgf dt = −ρgf(Vl+ q 0 )Surft (3.31) dmgb dt = ρgfVlSurft+ mr τ (3.32) où ρgf, q 0
, Surft, Vl sont respectivement la masse volumique des gaz frais, l'intensité turbulente, la surface de amme turbulente, et la vitesse de combustion laminaire. Les termes ρgfq
0
Surft, ρgfVlSurft, mr
τ sont respectivement liés à la convection turbulente des gaz frais à travers la amme, à la propagation localement laminaire de la amme, et à la vitesse massique de combustion.
Le modèle à entraînement turbulent est construit à partir de l'hypothèse que la amme, appartenant au régime de ammelette, a des propriétés localement laminaires. Ce modèle est donc valable lorsque la amme est en propagation libre.
Pour modéliser l'atténuation de la combustion aux parois, Heywood [13] propose de cou- pler le modèle à deux zones à un modèle à entraînement turbulent modi é. Pendant la phase de propagation libre, la vitesse massique de combustion dmgb
dt est calculée par un modèle à entraînement turbulent classique (voir équation 3.27). Puis, lorsque la amme est proche des parois, un terme d'atténuation exponentiel est ajouté à la vitesse massique de combustion : dmgb dt = me− mgb τ exp(Cw tw− t τ ) (3.33)
où tw est l'instant où la amme est jugée proche des parois, et Cw un paramètre de cali-
bration.
Boiarciuc et al. [54] ont utilisé ce modèle pour simuler des points de fonctionnement mo- teurs. Ils constatent des écarts entre les lois de dégagement d'énergie calculées et expé- rimentales, notamment à partir de l'angle pour lequel 50% des gaz brûlés sont produits (CA50) : les vitesses de combustion sont surestimées en n de combustion. Boiarciuc et al. [54] expliquent ces écarts par l'absence de modélisation de l'extinction de amme aux parois.
Le modèle de ammelette plissée Le modèle de ammelette plissée permet d'exprimer directement la vitesse massique de combustion dmgb à partir d'un modèle de surface de
amme plissée Surft [41], [42] :
dmgb
dt = ρgfSurftVl (3.34)
où ρgf, Surft, Vl correspondent respectivement à la masse volumique des gaz frais, à la surface de amme turbulente plissée et à la vitesse de combustion laminaire.
La relation de Damköhler est utilisée pour introduire un coe cient de plissage de amme σp =
Surft Surfl
(3.35) avec Surfl la surface de amme laminaire.
L'équation 3.34 s'écrit alors :
dmgb
dt = ρgfSurflσpVl (3.36)
Le calcul du coe cient de plissage σp s'eectue en posant des hypothèses sur la géométrie
de propagation de amme. A partir d'observation de surface de amme, initiée par un brûleur, Gouldin et al. [55] [48] appliquent la théorie des fractales au coe cient de plissage de amme σp :
σp= (
Lmax
Lmin
)Df r−2 (3.37)
où Df r est la dimension fractale, pour un intervalle d'échelles de longueur [Lmin, Lmax],
dé nie par la relation empirique : Df r =
2, 35q0+ 2, 05Vl
q0+ Vl (3.38)
avec q0
, Vl respectivement l'intensité turbulente pour une turbulence homogène isotrope et
la vitesse de combustion laminaire.
Cette modélisation du coe cient de plissage proposée par Gouldin [48] est utilisée fréquem- ment dans la littérature [56], [51], [12]. Elle donne de bons résultats de densité de surface de amme, à condition que l'intervalle d'échelles de longueur [Lmin, Lmax]soit bien choisi
[56]. Les expressions de Lmax et Lmin, détaillées par Gülder et al. [57], ne sont pas données
ici.
Le modèle de ammelette plissée est construit à partir de l'hypothèse d'un plissement de amme à géométrie fractale, valable uniquement pour la phase de propagation libre de la amme. Pour tenir compte des eets des parois sur la géométrie de la amme, Bozza [51] propose d'utiliser deux modèles de vitesse massique de combustion : le premier est un modèle de ammelette plissée classique (voir équation 3.36), le second calcule une vitesse massique de combustion à partir d'une loi exponentielle décroissante. Quand la amme est proche des parois, la vitesse massique de combustion globale est calculée comme la somme pondérée de ces deux termes. La pondération, qui augmente linéairement avec le temps, permet de représenter la transition entre la combustion, lorsque la amme est en propagation libre et lorsqu'elle est en interaction avec les parois.
Rivas [12] a utilisé cette approche globale pour simuler des points de fonctionnement mo- teur et a constaté une surestimation des lois de dégagement d'énergie calculées en n de combustion. Elle a proposé une adaptation du modèle de ammelette plissée aux interac- tions amme-paroi, basée sur une approche locale. La surface de amme laminaire Surfl de
l'équation 3.36 est calculée comme une surface de sphère. Rivas suppose qu'à proximité de la paroi, la diminution linéaire de la surface de amme Surfl, avec la distance à la paroi, est prise en compte par l'introduction d'une fonction de décélération linéaire. Cette approche est locale car la fonction de décélération linéaire est appliquée uniquement aux fractions d'éléments surfaciques, situés à une distance proche de la paroi.
Synthèse sur les modèles de combustion Le tableau 3.2 donne les avantages et inconvénients de chaque modèle de combustion.
Modèle de com-
bustion Avantages Inconvénients
Loi de Wiebe
donne le comportement de la vitesse massique de combus- tion
faible coût d'implémentation
paramètres de calibration a, mà ajuster en fonction des paramètres moteurs physique de la combustion non modélisée Modèle à entraî- nement turbulent aérodynamique de la amme modélisée modélisation de la combus- tion en deux temps, en ac- cord avec la dé nition gé- nérale de la structure de amme donnée au chapitre 2, section 2.1.1
corrélation de le et ve, pour
tenir compte des eets des paramètres moteurs sur la combustion di culté de la modélisation de la combustion en proche paroi Modèle de am- melette plissée aérodynamique de la amme modélisée
surface de amme plissée mo- délisée
choix des échelles de lon- gueur Lmin, Lmax, pour cor-
réler aux formes expérimen- tales de amme
di culté de la modélisation de la combustion en proche paroi
Table 3.2 Comparatif des modèles de combustion
La modélisation de l'aérodynamique du front de amme nécessite le calcul de l'intensité turbulente q0
. L'intensité turbulente peut être calculée soit par des modèles de turbulence 3D (type k − ), soit par un modèle de turbulence 0D. Ci-dessous est décrit le modèle de turbulence 0D de Poulos Heywood [15].