Modèles à base phénoménologique

La société MatFem, prestataire dans le domaine des matériaux et de la simulation numérique par éléments finis, a réalisé une étude d’identification du comportement mécanique de l’acier TWIP (nuances comparables à celles étudiées ici) pour le compte d’ArcelorMittal. Cette société a proposé une modélisation de type phénoménologique du comportement mécanique de l’acier TWIP [Rapport_Goncalves]. Dans le but d’améliorer la prédiction de la formabilité de l’acier TWIP, une étude expérimentale et numérique a été réalisée pour déterminer également des courbes limites de rupture, dont les résultats seront repris dans le chapitre 4. Dans la littérature, seuls Chung et al présentent le même type de modèle pour simuler le comportement d’un acier TWIP940 de nuance Fe18Mn1.5Al0.5C [Chung11].

Dans cette partie, nous nous proposons d’effectuer un bilan des résultats des deux études en termes de modèle de comportement et type de comportement simulé. L’Annexe 2 détaille les données expérimentales et les différents critères de plasticité testés dans chaque étude (von Mises, Hill48, Hill90, Barlat91, Barlat00). Nous ne nous intéressons ici qu’à la simulation réalisée à partir du modèle de Barlat00. Il s’agit en effet du critère qui donne la meilleure adéquation entre les courbes expérimentales et numériques (il s’agit du critère avec le plus grand nombre de paramètres à identifier et donc avec le plus grand nombre de degrés de liberté). L’intérêt du critère de plasticité Barlat00 par rapport aux autres critères est notamment de simuler à la fois l’anisotropie des contraintes d’écoulement et les coefficients de Lankford.

La Figure 62 superpose la surface de charge initiale décrite par le critère de Barlat00 pour les nuances Fe22Mn0.6C et Fe17Mn1.0C étudiées par MatFem et pour la nuance Fe18Mn1.5Al0.5C issue de la littérature [Chung11]. La Figure 63 compare les surfaces de charge décrites par le modèle Barlat00 (Yld2000), von Mises et Hill48 de la nuance Fe18Mn1.5Al1.0C .

F i g u r e 6 2 : a ) S u r f a c e s d e c h a r g e i n i t i a l e s , n o r m a l i s é e s p a r r a p p o r t à l a l i m i t e d ’ é c o u l e m e n t d a n s l e s e n s l o n g , d é c r i t e s p a r l e c r i t è r e d e B a r l a t 0 0 p o u r u n a c i e r

T W I P d e n u a n c e F e 2 2 M n 0 . 6 C e t F e 1 7 M n 1 . 0 C ( M a t F e m ) e t d e n u a n c e F e 1 8 M n 0 . 5 C [ C h u n g 1 1 ]

Contrainte normalisée – sens long

C o n tr ai n te n o rm al is ée – s en s tr av er s -1,5 -1 -0,5 0 0,5 1 1,5 -1,5 -1 -0,5 0 0,5 1 1,5 MATFEM - Fe22Mn0.6C MATFEM - Fe17Mn1.0C [Chung11] - Fe18Mn0.5C

F i g u r e 6 3 : C o m p a r a i s o n d e s s u r f a c e s d e c h a r g e B a r l a t 0 0 ( Y l d 2 0 0 0 ) , v o n M i s e s e t H i l l 4 8 p o u r l a n u a n c e F e 1 8 M n 0 . 5 C [ C h u n g 1 1 ]

 Les surfaces de charge décrivant le comportement des différentes nuances sont très similaires (Figure 62). Elles présentent une forme assez « aplatie » dans les zones en cisaillement et « pointue » vers la traction équibiaxiale. L’anisotropie en traction uniaxiale entre le sens long et travers est faible pour les trois nuances. Le principal écart entre les trois surfaces de charge se situe dans les zones en déformations équibiaxiées.

 La Figure 63 montre que le critère de Hill48 prédit des contraintes plus importantes que les critères de von Mises et Barlat00 pour la nuance Fe18Mn1.5Al1.0C. Les surfaces de charge de Barlat00 et de von Mises sont proches, la différence entre les deux critères se situant au niveau de l’anisotropie (nulle dans le cas du critère de von Mises) et dans les zones de déformations planes.

 De plus, l’analyse réalisée par MatFem avec le critère de Barlat00 montre que l’adéquation entre les courbes expérimentales et numériques est améliorée lorsque le paramètre « a » de la surface de charge tend vers l’infini, c’est-à-dire que le critère de plasticité tend vers un critère de Tresca. Cependant, à cause de l’« angulosité » de la surface de charge décrite par le critère de Tresca, la convergence des simulations numériques s’avère difficile dans certains modes de déformation. C’est pourquoi, le paramètre « a » a été fixé à 8 dans cette étude. Ces trois observations nous donnent une idée de la forme de la surface de charge à laquelle on s’attend, c’est-à-dire une surface de charge décrivant un comportement anisotrope, située entre celle décrite par les critères de von Mises et de Tresca, mais plus proche de celle de Tresca.

L’étude expérimentale réalisée par MatFem a également mis en évidence une anisotropie de l’écrouissage dans l’espace des contraintes, c’est-à-dire que l’écrouissage dépend de l’état de contraintes (Figure 64a). Il faut noter cependant que la compression est caractérisée dans l’épaisseur de la tôle (plusieurs coupons de forme circulaire sont découpés dans la tôle puis superposés entre deux plaques, comme schématisé sur la Figure 64b). La valeur des coefficients de Lankford étant autour de 1, MatFem fait l’hypothèse que cet essai

de compression dans l’épaisseur de la tôle permet de décrire correctement le comportement en compression uniaxiale. Le cisaillement est caractérisé par un essai de torsion.

F i g u r e 6 4 : a ) C o u r b e s p o u r d i f f é r e n t s m o d e s d e s o l l i c i t a t i o n ( n u a n c e F e 2 2 M n 0 . 6 C ) [ R a p p o r t _ G o n c a l v è s ] , b ) E s s a i d e c o mp r e s s i o n d a n s l ’ é p a i s s e u r d e

l a t ô l e

Pour tenir compte de l’anisotropie d’écrouissage entre différents états de contraintes, MatFem propose des fonctions correctives pour chaque « quadrant » du plan (σx, σy) de la surface de charge prenant en compte les limites d’écoulement en compression

uniaxiale, traction équibiaxiale, compression équibiaxiale et cisaillement (Figure 65).

F i g u r e 6 5 : M o d i f i c a t i o n d e l a s u r f a c e d e c h a r g e p o u r t e n i r c o m p t e d u c o mp o r t e m e n t e n c o m p r e s s i o n u n i a x i a l e , t r a c t i o n é q u i b i a x i a l e , c o m p r e s s i o n

é q u i b i a x i a l e e t c i s a i l l e m e n t ( n u a n c e F e 2 2 M n 0 . 6 C ) [ R a p p o r t G o n c a l v e s ]

Ainsi, la Figure 66 compare la surface de charge décrite par le critère de plasticité Hill48 avec une loi d’écrouissage isotrope d’une part et anisotrope d’autre part, pour deux valeurs de la déformation plastique équivalente donnée. Dans le cas d’une anisotropie en contraintes prononcée, cette surface de charge « corrigée » risque de ne pas être convexe car l’existence d’un potentiel pour décrire l’écoulement n’est pas symétrique. C’est pourquoi Matfem utilise dans ce cas un écoulement non associé. Expérimentalement, ces formes de

0 400 800 1200 1600 2000 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 Compression uniaxiale Traction équibiaxiale Traction uniaxiale Cisaillement

Déformation plastique équivalente de Von Mises C o n tr ai n te é q u iv al en te d e V o n M is es ( M P a)

Mark of rolling direction

Mesurable layers Mark of rolling direction

Measurable layers

Alliage base nickel 600 (austénitique) dans la thèse de M-T.Farré [Thèse Farré] (Figure 67). Dans cette étude, la surface de charge avait été déterminée à partir d’essais biaxiaux sur tubes (traction + pression interne). La surface de charge après écrouissage se caractérise par une anisotropie et une translation dans la direction de l’écrouissage. Une légère concavité de la surface apparaît pour un état biaxial donné.

F i g u r e 6 6 : S u r f a c e d e c h a r g e H i l l 4 8 a s s o c i é e à u n e l o i d ’ é c r o u i s s a g e a n i s o t r o p e , à d e u x d é f o r m a t i o n s p l a s t i q u e s é q u i v a l e n t e s d o n n é e s [ R a p p o r t G o n c a l v e s ]

F i g u r e 6 7 : S u r f a c e s d e c h a r g e i n i t i a l e e t a p r è s é c r o u i s s a g e d ’ u n A l l i a g e b a s e n i c k e l 6 0 0 ( e s s a i s b i a x i a u x s u r t u b e s ) [ T h è s e F a r r é ]

Cette anisotropie d’écrouissage, mesurée expérimentalement par Matfem, met notamment en évidence une asymétrie traction-compression (si on considère valable l’hypothèse selon laquelle le comportement en compression uniaxiale dans le plan de la tôle est assimilable au comportement dans l’épaisseur de la tôle). La limite d’écoulement en compression est légèrement supérieure à la limite en traction. Puis, cet écart augmente avec la déformation plastique. Le même résultat a été observé avec la nuance Fe17Mn1.0C.

σz ( M P a) σθ (MPa)

Surface après écrouissage Surface initiale

Cette asymétrie a déjà été commentée dans la littérature. Un état de l’art sur la cause de l’asymétrie traction-compression et sa prise en compte dans la description de la surface de charge pour les matériaux se déformant par maclage figure en Annexe 2. Il faut cependant noter que cette asymétrie n’a pas été notablement observée dans l’étude de Chung et al sur un acier TWIP Fe18Mn1.5Al0.5C (Figure 68), en réalisant, cette fois-ci, les essais de compression parallèlement au plan de la tôle.

F i g u r e 6 8 : a ) E s s a i d e c o mp r e s s i o n à l ’ a i d e d ’ u n d i s p o s i t i f d e p l a q u e s s e r r a n t e s , b ) C o m p a r a i s o n d e s c o u r b e s d e c o m p r e s s i o n e t d e t r a c t i o n p o u r l a n u a n c e

2.2

Discussion autour du choix du modèle de comportement