Modèles avec un découpage systématique Eulérien

     − − = 1 υ υ ^{Éq. 53}

Où m_u est la masse de gaz non-brulé entrainée dans la zone de spray, m_f la masse de carburant dans la zone, c_f le coefficient, v la vitesse de pénétration de spray et vs la vitesse de swirl.

Pour évaluer la composition des gaz brûlés et les réactions chimiques dans le cylindre, le code GASDYN [124] est utilisé. Il est basé sur l'évaluation à l'équilibre des concentrations des espèces majeures (H₂O, H, H₂, CO, CO₂, O, O₂, OH, N₂, NO). Les taux de réaction sont calculés par des équations du type Arrhenius. Un modèle « Zeldovich » à six réactions est appliqué pour simuler le processus de formation du NO [125], tandis que le modèle semi-empirique de Hiroyasu prédit la formation de la suie [126]. Le code est utilisé pour analyser le fonctionnement d'un petit moteur turbo Diesel HSDI. A pleine charge, les résultats numériques sont en très bon accord avec les expériences, tandis qu’une bonne correspondance qualitative est obtenue à charge partielle.

Perini et al. [127][128][129][130][131] ont également développé plusieurs modèles lagrangiens pour différents types de moteur, qui permettent d’avoir une prédiction détaillée des émissions polluantes : NO, HC, CO, et suie.

Toujours à partir du modèle d’Hiroyasu, Poetsch et al. [132] proposent une amélioration en modélisant le mélange des gaz ambiant et gaz brulé, qui peuvent ainsi être ré-entraînés par le spray.

Figure 39 : Comparaison des modèles sans / avec le ré-entraiment des gaz brûlés [132]

Comme illustré sur la Figure 39, à chaque pas de temps les produits de la combustion complète sont extraits des zones du spray vers une zone de gaz brulés, qui se mélange ensuite avec la zone ambiante, pour être ré-entraînée dans les zones de spray où il y a encore du carburant à bruler. Ce mécanisme de réentrainement est une extension importante par rapport au modèle original, parce qu’il permet d’appliquer ce modèle non seulement pour un jet libre, mais aussi pour des sprays dans une chambre de combustion (bombe et moteur), et prend en compte l’impact du spray sur les parois de la chambre.

1.4.2.4 Modèles avec un découpage systématique Eulérien

Dans ces modèles, la chambre de combustion est divisée en zones fixes dans lesquelles le spray va progressivement pénétrer.

Pour améliorer la prédiction des modèles 0D, N. Bordet [133] a développé une modélisation 1D ou quasi dimensionnelle, pour sa capacité à retranscrire les phénomènes transitoires très présents avec les stratégies d’injection multiples. La Figure 40 présente un schéma de principe du modèle. La chambre de combustion est divisée en n+1 zones. Seront donc considérées n zones de réaction (bleu) dont les dimensions seront données par le modèle de Spray et 1 zone de gaz ambiants (rose) qui comprend, en plus de l’air admis, l’EGR et l’IGR. Comme montré dans la Figure 40, les zones de réaction ont une géométrie fixée et ont comme propriété d’échanger de la

masse et de l’énergie entre elles, tandis que la zone de gaz ambiants va progressivement se vider avec l’entrainement des gaz dans les zones de réaction du spray.

Figure 40 : Schéma de principe du modèle quasi dimensionnel [133]

Le découpage en volumes de contrôle est basé sur celui proposé initialement par Naber et Siebers [13], mais chaque zone est ensuite subdivisée en plusieurs volumes de contrôle dans la direction radiale à partir d’un profil radial auto-similaire définit pour chaque variable conservée. Ainsi, le rapport entre la variable conservée et sa valeur sur l’axe ne dépend pas de la coordonnée axiale. Le profil des variables conservées est présumé à l’aide de la distribution radiale décrite par Abramovich [134] (Figure 41). Celle-ci a été choisie plutôt qu’un profil Gaussien comme proposé dans le modèle de Musculus [22] et les modèles du CMT [23][135][136].

Figure 41 : Principe de base de l’approche mono dimensionnelle Eulérienne pour le spray Diesel [133]

Les équations monodimensionnelles de conservation de la masse, de la quantité de mouvement et de l’énergie sont écrites dans une forme semblable à celle décrite dans les modèles de spray du CMT [23][135]. Le taux de réaction combine une composante liée à la chimie, évaluée par tabulation et une composante liée au micro mélange avec une approche basée sur le modèle Eddy Break-Up (EBU) [102]:

( ) ( ( )) (

)

( ) (

)

c

x,r,t 1 f c ω x,r,t f c ω x,r,t

ω& = − ⋅ & + ⋅ &

Où f (c) est une fonction qui dans [137] peut avoir plusieurs formes.

Bordet propose également un sous modèle pour pendre en compte l’impact du spray sur les parois. Il distingue deux phénomènes : l’impact vapeur / parois et l’impact liquide / parois. Concernant le premier, à partir de travaux réalisés par Bruneaux [138], l’impact du flux de gaz sur la paroi se traduit uniquement par un débit de gaz sortant de la dernière zone de spray vers des zones virtuelles. Comme montré dans la Figure 42, à chaque pas de temps, un calcul pour le jet libre est tout-à-bord effectué afin d’évaluer le volume des zones « virtuelles ». Ensuite, en supposant que les volumes de jet libre ou ayant impacté une paroi sont sensiblement équivalents, la hauteur h_paroi est obtenue. Le nombre des zones impactées par l’effet de paroi peut se calculer avec la longueur des zones. Dans toutes ces zones impactées, la masse dans le volume équivalent est répartie équitablement. Par ailleurs, pour le second phénomène la réduction d’une approche utilisée en modélisation 3D est suggérée.

Figure 42 : Schéma de principe de la prise en compte de l’impact avec les parois sur la géométrie du spray [133]

A partir d’un modèle de spray Diesel initialement développé pour étudier les conditions inertes (et présenté en détail dans le chapitre suivant), les chercheurs du CMT ont proposé une extension aux conditions réactives [135] visant à comprendre la relation entre le mélange de l’air avec carburant, l’évolution dynamique, la pénétration et le dégagement de chaleur. Comme dans de spray inerte, l'équation de conservation de la quantité de mouvement est résolue, et les équations d'état sont appliquées à partir des équations de flux pour déterminer les propriétés thermodynamiques locales. Mais pour un spray réagissant, la fraction massique de carburant n'est plus conservative. Cependant, le problème peut encore être résolu avec la même approche que dans des conditions inertes si f, qui a été utilisé pour représenter la fraction massique de carburant dans le cas inerte, est considérée comme la fraction de mélange. Pour tout point dans le spray, cette variable peut être définie comme la proportion massique du mélange local venant de la sortie de la buse, qu'il ait ou non réagi. Du point de vue chimique, une réaction en une seule étape irréversible est utilisée :

O H n mCO O n m H C_{m n 2 2 2} 2 4 → +      + + Réaction 1

La validation du modèle a été effectuée par comparaison avec des calculs CFD pour les jets gazeux et avec des relevés expérimentaux pour les sprays Diesel. Les prédictions du modèle semblent être adéquates dans les deux cas : une estimation raisonnable des propriétés de la flamme est obtenue avec ce modèle 1D par rapport aux résultats de CFD. Il apparaît que l'évolution transitoire de jet réactif est principalement régie par deux effets : la réduction de la densité locale et l'augmentation de la dimension radiale de la flamme. Ces deux effets se compensent, et conduisent à une augmentation de l’angle du spray quand le jet brûle, par rapport au jet inerte. La comparaison avec les expériences montre qu'une estimation raisonnable de la pénétration et du taux de combustion est obtenue avec le modèle. En revanche, ce modèle ne tient pas compte de l'interaction avec la paroi