2.4 Simulation basée sur la mécanique des fluides
2.4.2 Simulation lagrangienne : Smoothed Particle Hydrodynamics
2.4.2.10 Modèles adaptatifs
Simuler un grand nombre de particules est extrêmement coûteux en temps de calcul. Ce coût s’explique notamment par la necessité de calculer puis d’accéder plusieurs fois au voisinage de chaque particule. En outre, ce coût est très élevé lorsqu’il y a plusieurs millions de particules à traiter.
Une partie de la communauté s’est intéressée à réduire le nombre de particules tout en maintenant le volume total du fluide. Une autre partie s’est interessée à ne calculer un mouve- ment de particules que lorsque cela est utile. Nous décrivons ici les méthodes d’adaptativité géométrique, et quelques éléments d’adaptativité temporelle sont donnés en section2.4.2.5, toujours dans le contexte de la simulation de liquides. Récemment, Manteaux et al. [MWN+16] publient une étude exhaustive sur les méthodes physiques adaptatives, et non cloisonnée à l’animation de fluide.
a) Adaptativité géométrique
Dans une simulation de liquide, on peut la plupart du temps distinguer des zones tur- bulentes et des zones plus calmes. Avec une simulation SPH, ces deux types de régions sont pourtant échantillonnées de la même manière, la taille des particules étant constante. Il peut donc paraître discutable que les temps de calcul soient identiques quelle que soit l’activité dynamique du liquide, ou quelque soit l’intérêt visuel de la zone simulée. La communauté s’est rapidement intéressée à échantillonner les particules simulées en fonction de leur in- térêt global. Des méthodes basées sur des critères géométriques [DC99, APKG07, ZSP08], physiques [YW+09,OK12], basées sur la position de l’observateur [BG11] ou sur le choix de l’utilisateur [HS13] (qui peut spécifier manuellement une région d’intérêt) ont été élaborées.
Adams et al. [APKG07] utilisent une représentation hiérarchique des particules. Ils pro- posent de déterminer la taille d’une particule en fonction de sa distance par rapport à l’axe médian du volume. De cette manière, les particules proches de toute surface du fluide seront plus fines que celles plus proches de l’axe médian. Ils proposent de subdiviser les particules en deux, positionnées de manière symétrique autour de la particule supprimée. Elles sont aussi placées de telle manière qu’aucune des deux particules ne soit plus proche que la particule subdivisée, par rapport aux autres particules. Deux particules de même taille et distantes de la surface peuvent être fusionnées en position~xi = ~xj+~xk
2 , uniquement si elles
sont suffisamment éloignées des autres afin d’éviter des problèmes d’estimation du champ de densité. Des particules de tailles différentes sont considérées comme étant voisines lorsque
||~xi− ~xj|| ≤ max(ri, rj), r correspondant au rayon d’une particule. Zhang et al. [ZSP08] pro-
les plus proches avec l’attribut drapeau. Ils proposent de subdiviser une particule en quatre, placées aux sommets du tétraèdre centré à la position de la particule subdivisée. Ces solutions ne permettent toutefois pas d’assurer un niveau de détail dans certaines régions turbulentes, le critère d’échantillonnage étant purement géométrique. Yan et al. [YW+09] proposent d’enrichir ces conditions d’échantillonnage, en tenant compte de l’énergie des particules. Cette solution permet en outre d’améliorer le niveau de détail dans les régions turbulentes mais éloignées de la surface.
Solenthaler et Gross [BG11] proposent de faire deux simulations simultanées (l’une avec une haute résolution, et l’autre avec une faible résolution), et d’animer et afficher les parties nécessaires en fonction de la position de l’observateur. Orthmann et Kolb [OK12] ont développé une méthode représentant le fluide en sous-volumes (blend-sets), chacun étant représenté à la fois par un ensemble de particules de haute résolution et de faible résolution. Ils adaptent le formalisme SPH pour une interpolation entre des blend-sets de différentes résolutions, et utilisent un pas de temps adaptatif pour limiter les erreurs d’estimation de pression lors des fusions de particules. Leur modèle s’adapte par ailleurs à un modèle de simulation peu compressible.
Les méthodes adaptatives sont utilisées pour améliorer les performances globales du système en réduisant le nombre de particules, et permettent d’effectuer des simulations avec niveau de détail. En revanche, les opérations de fusion ou de subdivision qu’elles impliquent peuvent résulter en des problèmes d’erreurs d’estimation du champ de pression.
2.4.3 Simulation par des approches hybrides
En simulation numérique, nous avons pu voir que les paradigmes lagrangien et eulérien, ainsi que les méthodes procédurales ont des avantages et des limites. Les systèmes lagrangiens ont une masse constante et représentent très bien des effets turbulents, mais des estimations de densité et de forces de pression sont coûteuses en temps de calcul, malgré des performances intéressantes. Les systèmes eulériens permettent d’assurer une simulation sans divergence, mais pâtissent d’une lenteur plus importante et animent difficilement certains effets à petite échelle. Les méthodes procédurales, extrêmement rapides, ne reposent pas sur la physique et ne profitent pas pleinement de la représentation en 3D. Certaines méthodes tentent de concilier deux, voire parfois trois de ces familles de méthodes.
Chentanez et al. [CMK14] représentent une région d’intérêt par des particules au niveau de la surface du liquide, et par un système eulérien plus en profondeur. La hauteur de la surface pouvant varier, ils proposent également une méthode de transition d’un système vers l’autre. Les régions de plus faible intérêt sont représentées par un champ de hauteur gouverné par les équations de Saint-Venant. Raveendran et al. [RWT11] développent un modèle s’inspirant de la méthode FLIP [BR86]. Ils utilisent une grille eulérienne pour réaliser une projection de Poisson, dont ils transfèrent les forces de pression résultantes aux particules comprises dans les cellules respectives. Conjointement, ils appliquent une correction de densité aux particules. Cornelis et al. [CIPT14a] utilisent un modèle d’inspiration similaire en transférant le résultat de la projection de pression réalisée selon la méthode FLIP, dans les particules SPH des cellules correspondantes. Une méthode analogue pour la simulation de bulles a été proposée par Lee et al. [LHK09].
Les systèmes utilisant une approche hybride permettent de représenter chaque région du fluide avec un système adéquat (e.g. une carte de hauteur animée pour les eaux profondes, et des systèmes physiques dans les région à forte turbulence), ce qui permet d’améliorer les performances globales du système. En revanche, la démarche d’implémentation requise est souvent complexe, et l’interaction entre les modèles pose souvent des problèmes de nature physique (e.g. lorsqu’un objet flotte sur une zone de transition) car les systèmes sont hétérogènes
par essence et ne représentent pas les mêmes phénomènes. L’interaction entre ces modèles ne peut pas être décrite par un modèle physique.