Modèle_VCSEL_Courant-pseudo-aléatoire

Afin de bien modéliser la transmission des données binaires, nous avons réutilisé le modèle VHDL-AMS du générateur pseudo-aléatoire crée par Y. HERVE et P. Desgreys dans le cadre du projet SHAMAN RMNT [III.24]. Le courant pseudo-aléatoire utilisé pour obtenir les résultats de simulation de ce modèle est présenté par la Figure III.6, il varie entre 4 mA et 18 mA.

Figure III. 6 : Courant d’injection pseudo-aléatoire.

Dans les modèles qui suivent, nous avons utilisé un générateur de courant carré.

III.6.1.2 Modèle thermo-électro-optique

Les variations de température dans un système peuvent changer ses caractéristiques ou ses performances et peut également perturber son fonctionnement. L’influence de la

83 température sur les paramètres du laser est importante, car la plus grande partie de l'énergie fournie au dispositif est convertie en chaleur à l'intérieur du laser.

Conformément à la méthode ‘top-down, et pour que notre modèle soit plus réaliste, nous avons modélisé l'élévation de la température due à la dissipation de puissance [III.18]. La puissance optique générée et le courant de seuil sont très dépendants de la température. La modélisation de l’influence de la température est obligatoire pour obtenir un niveau de précision dont les industriels ont besoin. L’étude physique de la structure donne des équations théoriques dépendant de la structure étudiée et comprenant des paramètres donnés par le constructeur. Il est nécessaire de remplacer les paramètres constants du modèle par des équations physiques complexes en fonction de la température. Pour simuler l’auto-échauffement du VCSEL, nous avons ajouté l’équation (III. 10) [III.18] au modèle électro_optique précédent. ) 10 . (III R T P t T C th th th    

Où T est la température, Cth la capacité thermique de la cavité, Rth la résistance thermique et

Pth [III.18] la puissance dissipée par la jonction, donnée par la différence entre la puissance électrique consommée ( ) et la puissance optique émise (Popt) [III.15] (équation (III. 11)).

( ) ( ) ( )

Comme toute jonction, la tension aux bornes de la cavité Vcav dépend de la température, ceci est dû à la dépendance thermique de l’énergie du Gap (Eg) comme le montre l’équation (III.12).

[ [( (

) ) ( (

) )]] ( ) Où Eg désigne l’énergie du gap de la couche active (équation (III.13)), Vact le volume de la zone active, Nc et Nv les densités effectives d’états respectivement dans la bande de conduction et de valence, et KB est la constante de Boltzmann. La variation du Vact en fonction de la température, résulte de la variation du nombre de porteurs N(T) dont les valeurs proviennent de la résolution des équations d’évolution avec G(T), Eg(T), Nc(T) et Nv(T) selon les équations (III.13), (III.14) et (III.15).

( ) ( ) (

84 Le VCSEL que nous avons modélisé est en AsGa à 850 nm avec Eg(T0) = 1.519 ev, α =

5.405.10-4 ev.K-1, ß = 204 K [III.19,III.25], Nc(T0)= 0.04.1019cm-3et Nv(T0)= 1.3.1019cm-3

pour T0 = 300 K.

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

Dans le modèle thermo-electro-optique, nous avons intégré l’influence de la température sur le courant de seuil [III.22,III.26] (équation (III.16)), où Ith(T0) est le courant de seuil à la

température T0.

( ) ( ) ( ) ( )

La variation de la température également modifié d'autres paramètres, tels que: La puissance optique de sortie donnée par l’équation (III.17) [III.19].

( ) ( ) ( ) ( )

La longueur d’onde varie linéairement avec la température comme le montre l’équation (III.18) [III.15], il est souvent donné par les constructeurs.

( ) ( ) ( ) ( )

Où T0 est la température pour un courant de seuil minimum, ΔλT le coefficient de température de la longueur d’onde (donné par le fabricant du composant); et λ(T0) la longueur d’onde à la

température T0.

La dépendance du rendement efficace à la température est donnée par l’équation (III.19) [III.27].

( ) ( ) ( )( )⁄ ( )

Un autre paramètre dépendant de la température est le gain différentiel (équation (III.20)) [III.18,III.20].

( ) [⁽ _{( )}⁾] ( )

Où a0, a1, a2, b0, b1 et b2 sont des constantes empiriques. Pour valider ce modèle, nous l’avons simulé en statique pour plusieurs températures (voir chapitre IV).

85

III.6.1.3 Modèle VCSEL_Bruit

Malgré le fait que le modèle précédent soit plus réaliste que les autres modèles, il est encore nécessaire de simuler l'influence du bruit pour obtenir un modèle du VCSEL plus proche de la réalité. Les mécanismes de base qui contribuent à la génération de bruit sont l'émission spontanée, et la recombinaison électron-trou [III.28-III.29]. Le bruit est responsable de la fluctuation de la puissance optique à la sortie du VCSEL. La donnée de la valeur du RIN sur la feuille des caractéristiques du composant, nous a permis de calculer la puissance de bruit Prin (équation (III.21)).

√ ^⁄ ( )

Pour tenir compte du bruit laser dans la modélisation, nous avons modifié les équations d’évolution des électrons et des photons en ajoutant les sources de bruit (forces de Langevin) FN(t) et FS(t), qui sont des fonctions aléatoires décrivant le nombre d’électrons et de photons issus du processus d’émission spontanée et de la relaxation des porteurs. Donc les équations d’évolutions deviennent :

^{( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )}

Où FN(t), FS (t) (équations (III.24) et (III.25) [III.23,III.30]) sont les forces de Langevin, elles sont considérées comme un processus gaussien de moyenne nulle.

√ ( ) ( ) √ ( ) ( )

Où Dnn et Dss sont données par les équations (III.26) et (III.27) [III.13,III.28,III.31]. ils représentent respectivement les facteurs de coefficient de diffusion des porteurs et des photons, , correspondant à une densité spectrale de bruit associé à chaque variable.

⁄ ( )

( )

Où Rsp= (nsp/τp) est le taux d'émission spontanée [III.28], et nsp = (N/N-N0) le facteur d'émission spontanée.

Pour simuler FN et FS et obtenir le bruit gaussien nous nous sommes basés sur la méthode de BOX-MULLER [III.32] permettant de transformer deux variables définies par

86 une distribution uniforme en une variable basée sur une loi normale en utilisant un système de mise en forme spécifique.

La génération de bruit blanc gaussien en VHDL-AMS se déroule en deux étapes [III.33-III.34]. La première étape permet de décrire les deux variables uniformes X1 et X2. Pour ce faire, nous utilisons la fonction UNIFORM [III.35] de la bibliothèque « Math_real ». Cette fonction retourne un nombre x pseudo-aléatoire basé sur une distribution uniforme dans l’intervalle [0, 1]. Ces variables sont ensuite composées par la transformation de Box-Muller. L’organigramme suivant (Figure III.7) décrit cette génération de bruit blanc gaussien.

Figure III.7 : Organigramme de la génération d’un bruit blanc gaussien en VHDL-AMS. Les variables aléatoires x et y de l’organigramme permettent de définir la variable gaussienne « noise ». L’instruction concurrente break permet de forcer le calcul à un instant défini par le temps d’échantillonnage (tps_echant).

Les bruits blancs gaussiens nécessaires pour calculer Dnn et Dss sont définis par les équations (III.28) et (III.29).

√ ( ) ( )

√ ( ) ( ) Donc, nous avons créé deux entiers aléatoires pour chaque densité de bruit, comme indique les instructions VHDL-AMS suivantes :

UNIFORM (seed1,seed2, x1);-- rendre l’entier pseudo-aléatoire x1 pour le nombre de porteur. UNIFORM (seed1,seed2, y1); -- rendre l’entier pseudo-aléatoire y1 pour le nombre de porteur. UNIFORM (seed1,seed2, x2); --rendre l’entier pseudo-aléatoire x2 pour le nombre de photons.

Génération de bruit blanc gaussien

Uniform (seed 1, seed 2, x) Uniform (seed1, seed2, y)

Noise<=sqrt (-2.0*log(x))*cos (2.0*math_pi_y);

Interaction numérique/analogique : Break on tps_echant

87 UNIFORM (seed1,seed2, y2); --rendre l’entier pseudo-aléatoire y2 pour le nombre de photons.

III.6.2 Modélisation VHDL-AMS du canal de transmission

Lorsque l’on souhaite une modélisation prédictive très fine de la fibre optique, nous somme obligé de descendre dans ses mécanismes internes pour faire ressortir les équations qui traduisent son comportement et permettent d’appréhender les effets parasites les plus fins. Notre objectif est d’étudier l’influence des effets de l’atténuation, de La dispersion modale et de la dispersion chromatique sur le signal propagé, ainsi pour connaitre les limites en longueur de chaque type de la fibre optique. Dans la suite, nous exposons les modèles crées des différents types de la fibre optique.

Pour étudier les limites de la fibre à GI et à SI nous avons utilisé l’instruction "dot" du VHDL-AMS, pour permettre la modélisation de la longueur de la fibre suivant une droite qui varie entre 1 et 50 km pour la fibre à GI et entre 500 m à 6 km pour la fibre à SI. Pour modéliser la transmission du signal optique à travers de la fibre utilisé, nous avons connecté le modèle electro-optique du VCSEL au modèle de la fibre, en utilisant le code du « TestBensh ».

L’atténuation (exprimée en dB.km-1) est intégrée dans nos modèles, elle indique la baisse de la puissance optique moyenne [III.36] au long de la fibre : si on injecte une puissance Pin dans une fibre optique, après une distance x cette puissance sera affaiblie par le terme exp(-αx)comme l’indique l’équation (III.30) [III.37].

( ) ( )

Où α est le coefficient d’absorption, L la distance parcourue (la longueur de la fibre) exprimée en km et Pin est la puissance optique à L = 0, Pout la puissance optique à la sortie de la fibre optique (voir équation (III.31) [III.36]). La valeur d’atténuation linéaire est disponible dans les fiches techniques du fabricant «data-sheets».

( ⁄ ) ( )

Le code de chaque fibre optique utilisé, est basé sur les équations physiques des paramètres suivants :