Modèle thermique du shunt 2.3.2

Le modèle thermique permet d’évaluer l’échauffement ∆T de la structure (cf. équation (II.42)). Cet échauffement est évalué aussi par simulation numérique en utilisant le logiciel COMSOL Multiphysics [43], [49]. Le module de simulation utilisé est celui du transfert de chaleur : ce module modélise le comportement thermique de la structure en calculant les grandeurs thermiques suivant le mode de transfert paramétré. Pour les simulations, nous avons imposé le courant électrique au niveau du connecteur côté courant : ce dernier constitue la source de chaleur. La structure est axisymétrique ce qui représente l’avantage de pouvoir modéliser seulement une partie du système en 2D axisymétrique. Il est important de noter que COMSOL Multiphysics ne prend pas en compte la convection (mouvement de l'air) : les simulations thermiques sont donc effectuées sans prendre en compte des volumes d’air, mais juste en fixant une valeur de convection thermique h avec l’air [43]. COMSOL Multiphysics permet d’obtenir à la fois la température en tous points du disque mais également sa température moyenne : cette valeur peut donc être comparée à celle obtenue analytiquement.

La source de la chaleur est représentée par la puissance électrique dissipée par effet joule Pj

(puissance dissipée sous forme de chaleur) [50]. La puissance Pj est égale à 40 mW dans le cas du shunt de 15,95  pour un courant de 50 mA ou 8 W dans le cas du shunt de 0,08 Ω pour un courant de 10 A. Analytiquement, nous supposons que le flux de chaleur est axial entre le disque résistif et le substrat isolant. La convection thermique avec l’extérieur (air) est libre et le coefficient de convection thermique h est fixé à 5 W.m^-2.K^-1 [53]–[55]. Nous considérons que la source de chaleur du shunt est située au milieu de l’épaisseur du disque résistif. Nous rappelons que le courant électrique traverse le disque résistif radialement. Le modèle thermique simplifié de la structure est présenté dans la figure 50, ce modèle est établi en régime permanent et ne prend pas en compte les capacités thermiques. Les différentes notations utilisées pour les résistances thermiques sont :

- R_{cd_alliage} : Résistance de conduction de l’alliage résistif (4,4.10-6

K.W^-1).

- R_{cd_épaulement} : Résistance de conduction de l’épaulement mécanique (6,4.10^-3 K.W^-1). - R_{cd_sub} : Résistance de conduction du substrat isolant (0,33 K.W^-1).

- R_{cd_Blindage1} : Résistance de conduction du blindage entre les températures T₆ et T₈ (0,004 K.W^-1).

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- Rcd_Blindage2 : Résistance de conduction du blindage entre les températures T5 et T7 (0,004 K.W^-1).

- R_{cd_Blindage3} : Résistance de conduction du blindage entre les températures T₇ et T₈ (0,007 K.W^-1).

- R_{s_AirInt1} : Résistance de convection de l’air à l’intérieur de la structure qui correspond aux tronçons 13 de la figure 28 (32,2 K.W^-1).

- R_{s_AirInt2} : Résistance de convection de l’air à l’intérieur de la structure qui correspond aux tronçons 11 et 12 de la figure 28 (32,2 K.W^-1).

- R_{s_AirInt3} : Résistance de convection de l’air à l’intérieur de la structure qui correspond au tronçon 10 de la figure 28 (24,6 K.W^-1).

- Rs_Blindage : Résistance de convection du blindage (0,1 K.W^-1). - Rr_Blindage : Résistance de rayonnement du blindage (1,4.10¹⁶ K.W^-1).

Les résistances sont calculées en se basant sur les dimensions géométriques et les propriétés thermiques des matériaux (cf. Tableaux 5 et 6). L’échauffement est calculé par la différence entre la température maximale T (située au centre du disque résistif) et la température ambiante toutes deux localisées aux bornes de la source de puissance électrique Pj (cf. Figure 50).

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Figure 50 : Modèle thermique de la structure du shunt.

A partir du modèle thermique de la structure, nous pouvons définir la résistance thermique équivalente Rth du shunt. L’approche pour définir cette dernière est similaire à celle des résistances électriques. La détermination de la résistance thermique Rth permet ensuite de calculer l’échauffement en utilisant l’équation (II.42). Les solutions utilisées pour minimiser l’échauffement thermique de la structure sont :

- Détermination et choix des différents matériaux et paramètres géométries influençant l’aspect thermique du shunt : cette étude est présentée dans l’annexe 1.

- Choix d’un substrat bon conducteur thermiquement.

- Utilisation d’un système de convection thermique afin de minimiser la résistance de convection avec l’air extérieur R_{s_Blindage}.

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L’échauffement maximal calculé sans le système de convection thermique est égal à 17 °C, soit une variation relative ∆R/R de la résistance électrique en fonction de la température égale à 589,43.10^-6 (voir l’équation (II. 47)) pour le coefficient de température TC mesuré dans la partie 2.3.42.3.4. Par conséquent, augmenter les échanges thermiques du shunt avec l’extérieur (air ambiant) est indispensable pour atteindre une variation relative ∆R/R inférieure en valeur absolue à 1.10^-5 : objectif défini dans le cahier des charges. Un système de convection thermique composé de deux blocs d’ailette identiques est prévu pour être utilisé. La figure 51 présente la structure simplifiée du système de convection thermique (nombre d’ailettes réduit pour simplifier la visualisation). L’emplacement pour positionner les deux blocs du système de convection thermique est illustré dans la figure 25. Le dimensionnement du système de convection constitué d’ailettes est présenté dans l’annexe 3. Le tableau 12 présente les dimensions géométriques du système de convection thermique.

Figure 51 : Structure simplifiée du système de convection. Tableau 12 : Dimensions géométriques du système de convection.

Paramètres ^{Matière ou valeurs des}

paramètres

Matériau utilisé pour les ailettes Cuivre

Nombre d’ailettes d’un seul système de convection thermique 140

Longueur des ailettes L_ailette 109 mm

Profondeur des ailettes Hailette 28 mm

Epaisseur inférieure d’une ailette eailette 0,30 mm Distance extérieure entre deux ailettes dailette_max 2,12 mm Distance intérieure entre deux ailettes d_{ailette_min} 0,86 mm

Rayon extérieur du blindage RExtBlindage 26 mm

Analytiquement, les valeurs de température calculées sont des valeurs moyennes sur un volume donné. Les simulations COMSOL Multiphysics permettent d’obtenir les températures locales et moyennes du shunt. L’échauffement moyen ∆T simulé par COMSOL est calculé par intégrale surfacique de la structure du shunt en 2D axisymétrique. Les valeurs de température utilisées pour

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le calcul de la variation de la résistance du shunt en fonction de la température sont les valeurs maximales obtenues avec COMSOL Multiphysics. La température ambiante est égale à 20 °C (soit 293,15 K). La validation des valeurs et les approches utilisées pour évaluer l’échauffement sont présentées dans la partie 2.3.3.

Le tableau 13 présente les résultats de l’échauffement de la structure du shunt de courant pour un courant électrique de 50 mA. La figure 52 illustre la simulation numérique de l’échauffement thermique du shunt en utilisant le logiciel COMSOL. La température ambiante est égale à 23 °C. Nous notons que le système de convection thermique n’est pas modélisé en 3D mais en utilisant une approche simplifiée et détaillée dans l’annexe 4.

Tableau 13 : Echauffement de la structure retenue du shunt de courant pour 50 mA. ∆T moyen calculé analytiquement (°C) ∆T moyen trouvé par COMSOL (°C) ∆T maximal trouvé par COMSOL (°C) ∆R/R en fonction de la température (ppm) 0,02 0,01 1,60 -0,08

Figure 52 : Température (K) simulée par COMSOL du shunt proposé pour 50 mA.

Pour le shunt de 10 A (0,08 Ω) avec un substrat en Macor, l’échauffement ∆T absolu calculé et simulé pour un courant électrique de 10 A sont respectivement égaux à 3,51 °C et 3,74 °C. L’utilisation d’un substrat en Shapal au lieu du Macor permet de diminuer l’échauffement ∆T du shunt. Les valeurs absolues trouvées par calcul analytique et par simulation thermique de l’échauffement ∆T du shunt avec un substrat Shapal sont respectivement égales à 0,94 °C et 0,92 °C. La structure du shunt proposée permet théoriquement une variation de la résistance en fonction de la température inférieure à 32 ppm en utilisant le substrat Shapal.

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Validation expérimentale et numérique de l’approche