Modèle semi-analytique de prédiction de l’énergie spécifique de malaxage

Les résultats expérimentaux ont montré que trois facteurs importants liés à la procédure de malaxage peuvent influencer l’ESM pour un type de malaxeur donné. Il s’agit de la durée de malaxage, de la vitesse de malaxage et de la masse de charge du malaxeur, notées respectivement t (min), Ω (rpm) et m (kg). L’ESM peut dans ce cas être exprimée comme une fonction de ces paramètres :

𝐸𝑆𝑀 = 𝑓(𝑡, Ω, m) [4-1]

Comme le montre les figures 4.4 à 4.6, l’ESM a été mésurée lors de la préparation du RPC à base des résidus LaRonde et Westwood dans le malaxeur Hobart en faisant varier respectivement les trois paramètres de malaxage susmentionnés. Cela a permis d’établir les relations ci-dessous :

• Pour les résidus LaRonde :

𝐸𝑆𝑀𝐿(𝑡) = 0,1227𝑡 [4-2]

𝐸𝑆𝑀_𝐿(Ω) = 0,0205Ω0,663 [4-3]

𝐸𝑆𝑀_𝐿(𝑀) = 0,0177𝑚2_{− 0,3281𝑚 + 1,81𝑚}0,001𝑚 [4-4]

• Pour les résidus Westwood :

𝐸𝑆𝑀𝑊(𝑡) = 0,2034𝑡 [4-5]

𝐸𝑆𝑀_𝑊(𝑀) = 0,0364𝑚2_{− 0,6257𝑚 + 3,2𝑚}0,001𝑚 [4-7] Les indices L et W se rapportent respectivement aux résidus LaRonde et Westwood. Différentes méthodes mathématiques existant peuvent permettre de combiner les relations [4-2 à 4-4] et [4-5 à 4-7] pour déterminer la fonction [4-1]. La démarche adoptée dans le cadre de ce projet est une régression multiple. Les relations [4-2] et [4-5] ci-dessus decrivent l’évolution de l’énergie spécifique de malaxage en fonction de la durée de malaxage lorsque la vitesse de malaxage et la masse de charge du malaxeur sont maintenues constantes, respectivement dans le cas de résidus LaRonde et Weswood. Si en plus de la durée de malaxage, la vitesse de malaxage Ω devient une variable, les relations [4-2] et [4-5] peuvent alors s’écrire sous la forme :

𝐸𝑆𝑀(𝑡, Ω) = 𝑃_Ω𝑡 [4-8]

où 𝑃_Ω est un facteur expérimental dépendant de la vitesse de malaxage. Comme la durée de malaxage t est donnée en minutes dans l’équation [4-8], et l’ESM en Wh/kg, l’équation aux dimensions montre que l’unité du facteur 𝑃_Ω est W/60kg. Le sens physique du facteur 𝑃_Ω est donc la puissance spécifique consommée pendant le malaxage.

Sachant que les essais de laboratoire ayant conduit à établir les relations [4-3] et [4-6] ont été réalisées pour une durée de malaxage t de 5 minutes, en combinant ces deux relations et la relation [4-8], on obtient la variation du facteur 𝑃_Ω avec la vitesse de malaxage comme cela est montré sur la figure 4.8a.

Pour les résidus LaRonde :

𝑃_{Ω_L} = 0,0041Ω0,663 [4-9]

Pour les résidus Westwood :

𝑃_{Ω_W} = 0,0048Ω0,72 [4-10]

De manière similaire, lorsque l’influence de la masse de charge du malaxeur est prise en considération, les équations [4-9] et [4-10] peuvent s’écrire respectivement sous la forme :

et

𝑃_{Ω_W} = 𝑃_MΩ0,72 [4-12]

PM est un facteur expérimental dépendant de la masse de charge du malaxeur. Il a le même sens

physique que le facteur 𝑃_Ω, c’est-à-dire la puissance spécifique de malaxage, et garde la même unité W/60kg.

La combinaison des relations [4-4] et [4-7], obtenues en utilisant une vitesse de malaxage constante de 166 rpm, et des relations [4-2], [4-5], [4-11] et [4-12] permet d’établir la relation entre le facteur PM et la masse de charge du malaxeur. La figure 4.8b présente la variation du facteur PM en fonction

de la masse de charge du malaxeur.

Ainsi, on obtient respectivement pour les résidus LaRonde et Westwood les relations :

𝑃_{M_L}= (1,15𝑚2_{− 21,27𝑚 + 117,1𝑚}0,001𝑚₎₁₀−4 [4-13]

et

𝑃_{M_W} = (1,59𝑚2_{− 27,3𝑚 + 145,1𝑚}0,001𝑚₎₁₀−4 [4-14]

Figure 4.8 : Influence a) de la vitesse de malaxage et b) de la masse de charge du malaxeur sur la puissance spécifique de malaxage de mélanges de RPC préparés avec les résidus LaRonde et

Comme déjà mentionné plus haut, les relations [4-13] et [4-14] sont valables pour m ˃ 0. En combinant les relations [4-8], [4-11], [4-12], [4-13] et [4-14], la fonction énergie spécifique de malaxage a été déterminée en fonction des paramètres de malaxage. Les relations [4-15] et [4-16] suivantes permettent de simuler l’énergie spécifique de malaxage en fonction des paramètres de malaxage dans le cas des mélanges de RPC préparés dans le malaxeur Hobart à base de résidus LaRonde et Westwood respectivement :

𝐸𝑆𝑀_𝐿 = 𝑡 10000(1,15𝑚 2_{− 21,27𝑚 + 117,1𝑚}0,001𝑚_)Ω0,663 [4-15] et 𝐸𝑆𝑀_𝑊 = 𝑡 10000(1,59𝑚 2_{− 27,3𝑚 + 145,1𝑚}0,001𝑚_)Ω0,72 [4-16]

où ESM est l’énergie spécifique de malaxage en Wh/kg ; t est la durée de malaxage en minute ; m est la masse de charge du malaxeur en kg et Ω la vitesse de rotation de l’agitateur en rpm. Les expressions [4-15] et [4-16] sont valables seulement si t ≥ 0, Ω ≥ 0, m ˃ 0.

Le modèle de prédiction de l’énergie spécifique de malaxage ci-haut présenté a été validé en évaluant l’erreur relative entre les valeurs de l’ESM mesurées et celles de l’ESM prédites. Les valeurs de l’erreur relative sont respectivement de ± 2,1 % et ± 5,8 % pour les résidus LaRonde et Westwood. La figure 4.9 ci-dessous montre la comparaison entre les valeurs prédites et mesurées de l’ESM.

Figure 4.9 : Comparaison de l’ESM mesurée versus l’ESM prédite pour les mélanges de RPC préparés avec les résidus a) LaRonde et b) Westwood

Il convient de préciser que les relations [4-15] et [4-16] ne peuvent pas remplacer la mesure de l’énergie spécifique de malaxage pendant la préparation des mélanges de RPC. Elles peuvent être utilisées de manière préliminaire pour prédire la consommation de l’énergie spécifique de malaxage en fonction des paramètres de malaxage. Ces équations sont utilisées plus loin dans la discussion pour déterminer la durée de malaxage optimale à l’échelle de laboratoire (section 5.4). Les résidus miniers n’ont pas toujours les mêmes aptitudes au malaxage en raison de la différence du point de vue de la composition minéralogique et des caractéristiques physiques (densité des grains solides, granulométrie et pourcentage solide). Cela explique les différences paramétriques que l’on peut observer sur les équations [4-15] et [4-16]. Une étude visant à exprimer les différentes constantes intervenant dans ces équations en fonction des caractéristiques physiques des résidus miniers pourrait permettre de mettre en place une seule équation qui soit valable pour différents types de résidus. Dans le cadre de ce travail, ces équations s’appliquent uniquement sur les résidus LaRonde et Westwood.

4.2 Influence de l’énergie spécifique de malaxage sur les propriétés