Modélisation numérique du comportement mécanique des chaussées souples : Application à l’analyse de l’orniérage
5.3 Modèle numérique
Une bonne modélisation de l'orniérage nécessite une bonne description du comportement des matériaux de la chaussée et en particulier celle de l'enrobé bitumineux, conjointement à une modélisation réaliste du chargement.
5.3.1 Modèles de comportement
Les propriétés thermo mécaniques de l'enrobé bitumineux ont une influence significative sur les déformations permanentes, cause de l'orniérage.Le comportement de l’enrobé bitumineux sera décrit par un modèle élasto-viscoplastique qui prend en compte l’influence de la température.
La déformation élastique de l'enrobé bitumineux est une fonction de la température T, de la contrainte σ et de la fréquence de chargement fr. Le modèle proposé utilise la loi de Hooke en
tenant compte de ces paramètres :
( , , )
e
e r
f T f
ε = σ (Eq. 5.1)
L’effet de la fréquence de chargement est déterminé sur la base des mesures expérimentales. L’influence de la température est prise en compte à l’aide du modèle d’Ullidtz (1998) :
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(
)
exp - T ref E ref E =E a T T (Eq. 5.2)Eref: Module d’élasticité à la température de référence (Tref = 25°C)
aE: Paramètre du modèle.
Concernant la partie permanente des déformations, on adopte un modèle élasto-plastique couplé à une loi de fluage en puissance. Ce modèle a été utilisé par plusieurs auteurs pour analyser l’orniérage (Olsson et al. 2000, Hua et White. 2002, White et al. 2002 et Chehab et al. 2003). 1 ' vp n m A t ε = σ + (Eq. 5.3)
Où n, m et A' sont des paramètres qu’on peut déterminer à partir des essais de fluage.
L’influence de la température est introduite par le principe de superposition temps - température (Chehab 2002, Chehab et al. 2003). Avec ce principe, l'équation (5.3) devient :
( )
1 1 ( ) vp m n m T vp T A a ε = ′ +σ ξ + (Eq. 5.4) ( )T vp t a ξ=désigne le temps réduit ; (aT vp) est un paramètre du modèle.
La surface d’écoulement est décrite par le critère de Von Mises :
F= −q c (Eq. 5.5)
2
3 ij ij
q= s s
c est la cohésion de matériaux.
Le comportement des couches d’assises et de support est décrit à l’aide d’un modèle élastoplastique utilisant le critère de Mohr-Coulomb. La loi de Hooke est utilisée pour la partie élastique.
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5.3.2 Modèle du chargement
Le modèle du chargement concerne le temps de passages équivalent et la modélisation de la charge du pneu (surface et pression de contact).
5.3.2.1 Temps de passages
Pour la représentation du temps de passages, nous avons procédé à différentes simplifications sur la base des travaux de Fang (2001). La simplification de temps d’un passage consiste à remplacer l'application pas à pas du chargement sur le chemin de passage, par un seul incrément de chargement appliqué sur tout le chemin de passage. La deuxième simplification est liée au nombre de passages N. Dans ce cas, nous proposons de remplacer le calcul des N incréments de temps T par un calcul avec un seul incrément de temps égal N×T ce qui a permis de réduire fortement le temps de calcul (Olsson et al. 2000, Fang 2001, White et al. 2002).
5.3.2.2 Surface et pression de contact pneu/chaussée
L’empreinte de contact surfacique d’un pneu sur la chaussée est souvent approchée par un disque à pression uniforme qui permet de réduire sous certaines conditions le problème tridimensionnel à une formulation bidimensionnelle axisymétrique. Cette simplification peut être une source d'erreur sachant que l’empreinte réelle d’un pneu peut avoir une géométrie quelconque s’approchent davantage d’un rectangle ou d’une ellipse, et que la pression de contact n’est pas forcément uniforme. La modélisation de l’empreinte réelle avec des bandes de roulement et pressions de contact différentes (Fig. 5.2a) est complexe notamment avec le déplacement transversal. D’où, l’intérêt de procéder à des simplifications du chargement sans introduire des imprécisions notables. Les simplifications suivantes ont été examinées :
Modélisation par une surface rectangulaire (Fig. 5.2b) de dimensions déduites des mesures de l'empreinte réelle (espaces vides entre bandes inclus) avec une pression de contact uniforme (തതത = charge par essieu / surface proposée) (modèle - chargement 1) Modélisation en utilisant la simplification traditionnelle proposée dans la littérature
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avec une pression de contact égale à la pression de gonflage du pneu ഥ (modèle - ௦ chargement 2)
5.3.2.3 Vérification du modèle de chargement
Une analyse tridimensionnelle avec le logiciel ABAQUS a été effectuée afin d'évaluer les simplifications proposées dans le cas d'un pneu super single avec une charge/essieu de 8 tonnes et une pression de gonflage de 600 kPa (250000 passages à 30°C). Les données de calcul ont été déterminées à partir de mesures d’empreintes réalisées au LAVOC (Perret et al. 2001, Perret 2003).
La structure utilisée est composée de trois couches : une couche d'enrobé bitumineux de 15 cm, une couche d'assise de 40 cm et une couche de fondation de 20 cm en béton supposée très rigide. La figure 5.3 donne le maillage retenu dans l'analyse et les tableaux 5.1a et 5.1b donnent les paramètres des matériaux utilisés.
La figure 5.4 donne les résultats obtenus avec les trois modélisations. Malgré l’accord sur la profondeur maximale, on constate que le modèle - chargement 1 donne un meilleur accord avec le cas de référence. Les déformations de cisaillement obtenues avec ce modèle sont comparées au cas de référence à la figure 5.5. On constate un très bon accord entre les deux résultats. A noter que les déformations de cisaillement ont une influence significative sur le développement de l'orniérage. Des résultats similaires ont été obtenus avec des pneus jumeaux (Ali. 2006). Dans la suite, les modélisations numériques seront effectuées avec la première simplification.
118 Couche de surface en enrobé bitumineux E (MPa) 2300 A (N-1s-1 cm2) 1,2E-6 n 0,88 m -0,51
Tableau 5.1a : Propriétés de la couche de surface utilisées dans la vérification de la modélisation du chargement (T=30°C)
Couche d’assise Coche de fondation
E (MPa) 400 20000
Angle de frottement, φ (°) 35 -
Cohésion, c (kPa) 10 -
ν 0,35 0,15
Tableau 5.1b : Propriétés de la couche de base utilisées dans la vérification de la modélisation du chargement (T=30°C)
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a) Empreinte réelle (Perret 2003)
b) Modèle - Chargement 1
c) Modèle - Chargement 2
Figure 5.2 : Modélisation de la charge du pneu super single (charge/essieu = 8 tonnes, pression de gonflage = 600 kPa)
120
Figure 5.3 : Maillage utilisé pour évaluer les simplifications relatives à la charge du pneu
Figure 5.4 : Influence de la modélisation du chargement sur le déplacement vertical (charge/essieu = 8 tonnes, pression = 600 kPa, 25000 passages à 30° C)
-0,3 -0,25 -0,2 -0,15 -0,1 -0,05 0 0,05 0 50 100 150 Distance(cm) D é p la c e m t v e rt ic a l (m m )
Em pre inte ré e lle -figure 1a M o dè le de c ha rge m e nt1-figure 1b M o dè le de c ha rgm e nt 2-figure 1c
121
Figure 5.5 : Influence de la modélisation du chargement sur la déformation de cisaillement (charge/essieu = 8 tonnes, pression de gonflage = 600 kPa, pneu super single)