La complexité des interactions physiques, chimiques et biologiques a fait l’objet de nom-breuses réflexions. La compréhension de phénomènes a amené l’être humain à interpréter et prédire les observations par ce qu’on appelle des modèles. Dans le cadre de la biologie, et plus précisément dans les neurosciences et la description des influx nerveux, il existe une multitude de modèles différents par leur utilité, leur complexité, leur niveau de détails et le comportement qu’ils décrivent. Il y a une séparation entre deux grandes familles de réseaux de neurones. D’un côté, il y a les réseaux de neurones inspirés de la biologie permettant de
réaliser des calculs tels que la reconnaissance d’image, la classification ou le traitement de données. De l’autre, les réseaux de neurones biomimétiques qui sont les réseaux présentés dans ce manuscrit. Parmi les réseaux de neurones biomimétiques, il est possible de retrou-ver deux catégories qui sont d’un côté les modèles à compartiment unique et les modèles à compartiments multiples. Dans le premier cas, la dimension spatiale, à savoir la forme complexe des neurones, est ignorée. Ainsi, les spikes ne sont initiés ni dans l’axone, ni dans la dendrite. Quant à eux, les modèles à compartiments multiples représentent différentes parties des cellules en plus du soma comme l’axone et la dendrite. Les modèles à compar-timents uniques sont le plus souvent utilisés car, dépendants des applications, il n’est pas nécessaire de prendre en compte la structure (axone et dendrite) du neurone. Néanmoins, cela ne limite pas ou peu le nombre de modèles existants. [BRETa 2015] différencie les dèles dits bioréalistes des modèles dits biodétaillés. Il fait aussi la distinction entre un mo-dèle très détaillé et un momo-dèle réaliste. Il considère que le momo-dèle Leaky Integrate and Fire (LIF) est réaliste en comparaison d’autres modèles tels que les modèles Integrate and Fire (IF) ou Quadratic Integrate and Fire (QIF).
1.5.1 Hodgkin-Huxley : Un modèle bioréaliste ou biodétaillé ?
Alan Lloyd Hodgkin et Andrew Huxley, de l’université de Cambridge, sont des physiolo-gistes et biophysiciens anglais dont les travaux ont été largement reconnus. Ils ont obtenu le prix Nobel de médecine en 1963. Ils ont émis des théories sur le mécanisme de formation de potentiels d’action et la mécanique des canaux ioniques. En 1952, une série d’articles est publiée à leurs noms dans lesquels ils présentent, entre autres, un ensemble d’équa-tions mathématiques permettant de reproduire les activités électriques des neurones à par-tir d’une représentation de la membrane sous forme d’un circuit électrique. La figure 1.7 permet d’obtenir l’équation 1.2.
FIGURE1.7 – Circuit équivalent selon Hodgkin et Huxley.
CmdVm
d t = I (t ) −X Ii on (1.2)
où Cm représente la capacité de membrane, Vm la tension de la membrane, I le courant entrant dans la membrane et Ii on les courants ioniques avec ion ∈ {K, Na, Leak} représenté par les équations 1.3, 1.4 et 1.5.
IK = ¯gKn4(Vm− EK) (1.3)
INa = ¯gN am3h(Vm− ENa) (1.4)
Ileak = ¯gl eak(Vm− Eleak) (1.5) Avec gi onla conductance maximale des canaux ioniques, n, m et h les fonctions d’activa-tion et d’inactivad’activa-tion des canaux ioniques, Vmla tension de membrane et Ei onles potentiels d’équilibre des ions.
Hodgkin et Huxley ont déterminé les équations représentant l’activation et l’inactivation des canaux ioniques en fonction des termes voltage-dépendants alpha et bêta. [HODG 1952] détermine les fonctions alpha et bêta comme étant respectivement les fonctions de taux de transfert d’ions de l’extérieur vers l’intérieur et de l’intérieur vers l’extérieur. Ces fonctions sont représentées sur l’équation 1.6.
d x
d t = αx(V )(1 − x) − βx(V ) (1.6)
avec, x, la fonction d’activation ou d’inactivation des canaux ioniques, alpha et bêta les fonc-tions déterminant les taux de transferts d’ions, V la tension de membrane. Cette équation peut être réécrite par l’équation 1.7.
d x d t =x∞− x τx (1.7) où, x∞= αx(V ) αx(V ) + βx(V ) (1.8) τx= 1 αx(V ) + βx(V ) (1.9)
Les paramètres constants sont la capacité de membrane, les conductances, les potentiels d’équilibre électrochimique des ions et les valeurs initiales (V, m, n, h).
1.5.2 Quel modèle choisir ?
Le choix d’un modèle dépend de l’application et du besoin. Dans le cadre de l’utilisation de réseaux de neurones pour des tâches de calculs telles que la reconnaissance d’image par exemple, il serait plus intéressant d’utiliser un modèle simple, peu coûteux et permettant d’intégrer un nombre de neurones plus élevé. En effet, plus le modèle est complexe et plus le temps de calcul sera long ou, dans le cas de circuit numérique ou analogique, le modèle sera lourd à implémenter et consommera de l’énergie. Or, ce manuscrit se concentre sur les modèles bioréalistes afin de pouvoir simuler les maladies et produire des influx nerveux en temps réel pour permettre des interactions avec des cellules biologiques dans le cadre d’ex-périences biohybrides. [BRETa 2015] compare les modèles IF, exponential, quadratique et Iz-hikevich afin de déterminer lequel serait le plus réaliste, c’est-à-dire, dont le comportement est le plus proche des cellules biologiques. Il affirme que le modèle d’Izhikevich s’éloigne du bio-réalisme et de sa capacité à prédire le comportement des neurones dans certaines conditions ce qui contredit les articles d’Izhikevich. Dans tous les cas, Hodgkin-Huxley est certes représenté comme le plus complexe mais aussi comme le plus complet des modèles
à compartiment unique.
FIGURE1.8 – Tableau issu de [IZHI 2004] montrant les caractéristiques biophysiques de plu-sieurs modèles ainsi que leurs coûts de calcul en FLOating-Points per Second (FLOPS) ; Les coûts de calcul ont aujourd’hui évolué et cette unité ne vaut que pour les calculs utilisant un
Central Processing Unit (CPU) et donc ne concerne pas les ASIC et les FPGA. En revanche,
l’ordre de grandeur est représentatif de la complexité des modèles.
La plupart des systèmes utilisent un temps accéléré par rapport au temps biologique afin de simuler les réseaux de neurones d’où la précision du terme temps réel biologique. De plus, les maladies affectent surtout le comportement chimique du cerveau. Il est, de ce fait important de pouvoir conserver des paramètres biophysiques. [BRETa] sépare le terme bioréaliste du terme biodétaillé par le fait que les modèles décrivant le neurone en détail par des paramètres biophysiques ne veulent pas forcément dire qu’ils reproduisent les activités électriques avec précision. Ainsi, un modèle biodétaillé et bioréaliste à la fois sera favorisé afin de nous rapprocher d’un modèle biomimétique possédant une flexibilité qui permet-trait d’adapter le modèle au besoin, à savoir, l’étude des maladies neurodégénératives. De plus, l’interaction interdisciplinaire avec des experts en neurosciences spécialisés en bio-logie ou biochimie en sera facilitée. [IZHI 2004] résume sur un tableau comparatif (figure 1.8), incluant le sien, en montrant que le modèle de Hodgkin-Huxley est le plus complet en matière de comportement, de prédictions et de paramètres biophysiques, ce qui en fait un modèle idéal pour l’étude des maladies neurodégénératives.