Modèle neuro-flou proposé

Dans ce paragraphe, nous vérifions les capacités d’ANFIS par approximation de l’hystérésis magnétique quasi-statique. L’induction B(t) résultante de la simulation du modèle de Jiles-Atherton d’un matériau ferromagnétique (figure 6.3 a et b) soumis à un champ magnétique amorti (f=0.5 Hz) est utilisé comme un vecteur d’entrée.

a

b

Figure 6.3 Champ et induction magnétique correspondante en fonction du temps Notre but est l’extraction d’un modèle de processus quasi-statique qui prévoit l'induction magnétique en utilisant 12 vecteurs candidats à ANFIS où chaque vecteur

Chapitre 6 Développement de modèles d’hystérésis neuro-flous

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contient 346 paires de données (H(t), B(t)). Les 173 premières paires sont utilisées pour l’apprentissage alors que les 173 dernières sont utilisées pour le test, la précision et l’efficacité du modèle. Nous avons ensuite étudié l’erreur d’apprentissage que présente chaque modèle dès 35 générés par les différentes combinaisons entre les vecteurs d’entrées et la sortie désirée. Le résultat de cette étude montre que le modèle (H1, B4) présente le minimum d’erreur (figure 6.4). Notons que quatre fonctions d’appartenances ont été choisies pour ce test et une seule période pour l’identification des paramètres de linéarisation. Enfin, nous avons utilisé le modèle choisis comme vecteurs d’entrée de ANFIS et nous l’avons fait traîner pendant 100 périodes.

Figure 6.4 Sélection des entrées

La figure (6.5) présente la courbe de l’erreur de convergence de ANFIS. Les paramètres optimaux sont obtenus au minimum d’erreur de test indiqué par un petit cercle vert.

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La distribution de données est indiquée par la figure (6.6), où on peut remarqué que les 173 paires d’apprentissage et les 173 paires de test ne couvrent pas la même région.

Figure 6.6 Distribution des données

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Figure 6.8 Résultats d’apprentissage d’ANFIS. Système à 2 entrées

Le cycle d’hystérésis généré par le modèle neuro-flou proposé est pratiquement superposé avec la courbe générée par le modèle de Jiles-Atherton (figure 6.8), ce qui démontre la capacité d’identification de ce modèle. Dans la figure 6.7, nous avons présenté la surface d’ANFIS, où nous avons montré clairement qu’elle est découpée au maximum et au minimum de la sortie désirée.

Le réseau ANFIS de la figure 6.1 a été programmé par la boite à outil de la logique floue dans le logiciel Matlab (version 6.5) avec lequel on a construit les règles floues Si-Alors avec leurs fonctions d’appartenances appropriées, tout en respectant les étapes suivantes :

a- Emploie de la commande genfis1 pour produire un système FIS initiale b- Entrer les paramètres pour l’apprentissage.

- Le nombre d’itérations.

- Le nombre de fonctions d’appartenance - La tolérance.

c- Commencer l’apprentissage en utilisant la commande ANFIS. d- Arrêter quand la tolérance est satisfaite.

e- Valider les résultats avec un autre ensemble de données.

Les étapes d’adaptation des paramètres sont montrés dans la figure 6.9, alors que les fonctions d’appartenance initiales et finales de la première et de la deuxième entrée sont représentées dans la figure 6.10.a,b,c,d.

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Figure 6.9 Etapes d’adaptation des paramètres d’ANFIS

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165 Figure 6.10.b

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Figure 6.10.d

Figure 6.10 Fonctions d’appartenances initiales et finales des entrées 1 et 2

6.4.3 Résultats

Nous avons proposé une autre approche dans la famille des modèles de l’hystérésis statique des matériaux magnétiques basée sur la technique d’hybridation des réseaux de neurones et de la logique floue (ANFIS), les réseaux de neurones avec leurs capacités d’apprentissage, et la logique floue avec sa capacité de modélisation de connaissances imprécises. Le temps d’exécution de la phase d’apprentissage avec cette technique est très court. Le modèle proposé a été identifié par le cycle d’hystérésis généré par le modèle de Jiles-Atherton. Le jeu de données des points de mesures et leurs tailles ou ceux générés par d’autres modèles existant représente le point fort de cette technique. Les limites inhérentes de cette logique de modélisation séduiront très probablement de nombreux chercheurs dans le domaine de la modélisation des matériaux magnétique et la prise de leurs comportements complexes dans des calculs par éléments finis.

Par soucis de caractérisation et de simulation des dispositifs électromagnétiques, nous avons présentés une nouvelle approche de modélisation du cycle d’hystérésis statique basée sur une technique hybride neuronale et floue. Le modèle neuro-flou proposé combine à la fois les avantages d’apprentissage des réseaux de neurones et de la décision de la logique floue. Le cycle d’hystérésis obtenu par ce modèle reconstitue parfaitement le cycle généré par le modèle de Jiles-Atherton. Dans la section suivante, nous nous intéressons au développement d’un modèle dynamique de comportement des pièces ferromagnétiques.

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Les études du comportement dynamique des systèmes magnétiques pratiques avec prise en compte du phénomène d'hystérésis sont de grande importance dans l'électrotechnique. Comme alternative aux modèles physiques et empiriques, nous allons mettre nos éfforts à la recherche et au développement d’un modèle qualitatif dynamique. La construction de la structure du modèle neuro-flou recherché éxige la disponibilité de données éxpérimentales sur des cycles dynamiques. Cependant, la difficulté de mise en place d’un dispositif éxperimentale nous a fait pensé à utilisé des données générés par un modèle puissant ayant déjà fait preuve de sa puissance et de sa qualité de modélisation des cycles dynamiques. Notre choix été fixé sur le modèle mathématique du phésicien Allemand Preisach (Preisach, 1935).