Modèle multicorps rigide du membre inférieur

Le modèle multicorps rigide a été développé pour reproduire les conditions de chargement du membre inférieur sur le modèle par éléments finis définis dans la section précédente. Dans cette section, la topologie du modèle est présentée, ainsi que les deux processus utilisés pour reproduire le mouvement et les efforts articulaires du patient. Ces processus sont la cinématique inverse et la dynamique inverse.

Topologie du modèle multicorps rigide

Dans ce projet, le logiciel utilisé pour la modélisation multicorps est Motionview (Altair HyperWorks, Troy, États-Unis). Un avantage de ce logiciel est qu’il permet d’effectuer le pont avec un modèle par éléments finis pour créer un modèle multicorps flexible. Plusieurs autres logiciels de multicorps permettent cette liaison aux éléments finis, par exemple Adams (MSC Software, Newport Beach, États-Units), Recurdyn (Mortionport, St. George, États-Unis) et Comsol Multiphysics (Comsol, Stockholm, Suède). La suite Altair HyperWorks a cependant été choisie puisque l’intégration et la communication entre différentes plateformes de modélisation, d’analyse et de post-traitement sont facilitées et cela en plus de l’expertise et du support local présent sur le site.

La chaine cinématique du membre inférieur est présentée sur la Figure 4.11. Elle contient quatre corps distincts qui représentent les principaux segments osseux, soit le bassin, le fémur, le tibia et le pied. Les paramètres inertiels, M, et géométriques, δ, de chaque segment du modèle sont la masse, m, le centre de masse, CdM, et le moment d’inertie, I. Ceux-ci sont définis par rapport à la masse totale du patient, 94 kg, et la longueur des segments, ls, qui a été calculée selon la position

des marqueurs pendant l’AQM. En connaissant ces deux valeurs, la masse, m, le centre de masse, CdM, et le moment d’inertie, I associés à chaque segment ont été calculées à partir des proportions de longueurs et de masses définies par Winter [65]. Elles sont présentées dans l’Annexe C.

Les joints entre ces quatre corps sont définis par 15 degrés de liberté (DdLs) (q), soit 3 en translations (q1 à q3) et 12 en rotations (q4 à q15). Les 3 DdLs en translation représentent la

position du bassin par rapport au repère absolu du laboratoire et les 12 DdLs en rotation représentent les coordonnées généralisées, selon le modèle de Davis [49]. Les angles d’Euler ont été utilisés pour donner la séquence de rotation entre ces corps. Selon les recommandations du

« International Society of Biomechanics » (ISB) [66], cette séquence est 1-3’-2’’ lorsque la position relative du corps est donnée par rapport à celui qui le précède dans la chaine cinématique de la Figure 4.11. Lors de la modélisation, on doit donc appliquer en premier la flexion/extension suivie de l’abduction/adduction et terminer avec la rotation interne/externe en partant du bassin vers le pied. La description détaillée de chaque DdL se trouve aussi dans l’Annexe C.

Figure 4.11 : Chaine cinématique du modèle multicorps rigide où les degrés de liberté, q, et les charges externes, Fext, sont positionnés.

Cinématique inverse

Une fois la topologie définie, la cinématique inverse a été appliquée pour définir les mouvements en rotation du modèle multicorps. Ce processus utilise les coordonnées cartésiennes, Xexp, mesurées en laboratoire pour retrouver les coordonnées généralisées (q4 à q15) du modèle. Le

logiciel Nexus (Vicon, Oxford, Royaume-Uni), qui utilise le modèle de Davis et al. [49], a été sélectionné pour retrouver ces coordonnées puisqu’il est directement lié avec le système

d’analyse du mouvement. Le processus de cinématique inverse se base sur une optimisation globale provenant des travaux de Lu et al. [67], caractérisée par l’équation 2 :

min

𝑞 𝒇(𝒒) = ∑ ‖𝑿𝒎𝒐𝒅,𝒎(𝒒) − 𝑿𝒆𝒙𝒑,𝒎‖ 2 𝑛𝑘

𝑘=1 , (2)

où q est le vecteur des coordonnées généralisées agissant comme variable de conception pour l’optimisation, k est la numérotation de chaque marqueur cinématique (nk = 16), 𝑿_{𝒎𝒐𝒅,𝒎}(𝒒)sont

les coordonnées cartésiennes des marqueurs obtenues par cinématique directe et 𝑿𝒆𝒙𝒑,𝒎 sont les

coordonnées cartésiennes des marqueurs mesurées pendant l’analyse du mouvement. L’optimisation cherche donc à retrouver les angles aux articulations qui minimisent la différence entre la position cartésienne obtenue par cinématique directe et celle mesurée en laboratoire. Cette fonction est résolue à chaque instant du cycle de marche afin de trouver les coordonnées généralisées, q, du mouvement complet.

Pour définir les translations du modèle (q1 à q3), il faut traiter les coordonnées cartésiennes des

marqueurs LASI et RASI du bassin puisque le point, où s’applique cette translation, se retrouve entre ces deux marqueurs. On peut donc trouver les coordonnées généralisées de ce point par rapport au repère absolu du laboratoire pendant tout le cycle de marche. Ces coordonnées caractérisent les translations tridimensionnelles (q1 à q3) à appliquer au bassin qui induisent

principalement le déplacement du membre inférieur vers l’avant pendant le cycle de marche. Dynamique inverse

Lorsque la cinématique du modèle est définie, la dynamique est ajoutée en fonction des données mesurées par la plateforme de forces. Les charges mesurées, Fext, sont appliquées sur le pied en

respectant la direction et l’amplitude de la force à chaque instant du cycle de marche. Les efforts articulaires sont ensuite calculés par processus de dynamique inverse où le vecteur des forces et des couples articulaires recherchés, Q, a été isolé dans l’équation générale du mouvement (équation 1). Ce processus de dynamique inverse est appliqué par le logiciel Motionview, où toutes les variables connues y sont définies (M, C, q et δ). Les vitesses angulaires, 𝒒̇, et les accélérations angulaires, 𝒒̈, sont évaluées par un calcul différentiel.

Une fois les forces et les couples articulaires Q obtenus, ceux-ci ont été comparés à ceux calculés avec le logiciel Nexus (Vicon, Oxford, Royaume-Uni), qui agit à titre de référence dans ce projet.

Comme mentionné, ce logiciel utilise le modèle de Davis qui est le « gold standard » dans le domaine de l’analyse de marche [49]. Cette comparaison des efforts est présentée dans l’Annexe D pour l’articulation du genou et de la hanche qui sont les frontières du modèle par éléments finis. Ces résultats ont démontré que le modèle multicorps proposé génère les efforts articulaires attendus et qu’il est donc justifié de l’utiliser dans l’étude de l’assemblage fémur- PCV.