Modèle de l’éjecteur complet - Simulation du microactionneur PYRACT

CHAPITRE II : Conception et simulation multiphysique du

4 Simulation du microactionneur PYRACT

5.2 Modèle de l’éjecteur complet

Pour modéliser l’éjecteur complet, il faut prendre en compte l’interaction de la déformation de la membrane avec le fluide considéré (ici de l’eau) contenu dans la canalisation.

Pour la modélisation fluidique, nous proposons une géométrie de modèle schématisée sur la Figure 2. Nous plaçons le microactionneur à l’extrémité d’une canalisation, ce qui correspond au démonstrateur.

Pour des questions de convergence et de capacité de mémoire, nous avons modélisé l’interaction fluide/actionneur en 2D.

5.2.1 Modèle et équations

L’interaction fluide-membrane est réalisée en utilisant un maillage mobile (ALE pour Arbitrary Lagrangian-Eulerian) [44] à partir du module proposé par COMSOL pour prendre en compte le mouvement de la membrane (frontière mobile). Cette technique est intermédiaire entre deux méthodes utilisées pour décrire le mouvement d’un matériau :

- la méthode Lagrangienne, avec un maillage qui suit la déformation du matériau, utilisée notamment pour décrire la déformation des matériaux solides.

- La méthode Eulérienne, avec un maillage fixe, utilisée pour des mouvements plus complexes comme celles des fluides, par contre elle n’est pas appropriée dans le cas des frontières mobiles.

La méthode ALE utilise les avantages des deux méthodes en permettant le mouvement des frontières sans que le maillage suive obligatoirement le mouvement du matériau.

La déformation de la membrane suit la loi de déformation non linéaire pour des déformations importantes décrite dans la section 4.4 et le mouvement de l’eau est décrit par les équations de Navier-Stokes :

( )

(

)

[

]

((

)

0 0 = ⋅ ∇ − = ∇ ⋅ − + ∇ + ∇ + − ⋅ ∇ − ∂ ∂ v v v v v v I P t v m T r r r r r r r r ρ η ρ (24)

Avec le vr=

(

v_x,v_y

)

champ de vitesse, vr_m =

(

v_xm,v_ym

)

la vitesse du système de

coordonnées, P la pression, Ir la matrice diagonale, η la viscosité dynamique et ρ la densité du fluide.

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5.2.2 Implémentation et maillage

La géométrie 2D du démonstrateur modélisé est donnée sur la Figure 39a. - Actionneur : L=500μm

- Epaisseur membrane : e=30μm - Epaisseur mur réservoir : t=150μm - Diamètre canalisation : 20μm - Longueur canalisation : 10mm

Figure 39. a) Géométrie du modèle d’interaction fluide-structure, b) maillage de la structure

Les résultats de l’optimisation du maillage sont montrés dans la Figure 40, le maillage optimal contient 5601 éléments de géométrie triangulaire (voir Figure 39b).

Figure 40. Procédure d’optimisation pour le modèle d’interaction fluide-structure pour l’actionneur de L=500μm

5.2.3 Conditions aux limites

Les conditions aux limites sont les suivantes (Figure 42) : - La membrane est encastrée aux bords.

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- Un profil de surpression en fonction du temps correspondant à celui issu de la décomposition du matériau énergétique (section 5.1) est appliqué sous la membrane (Figure 41).

- La pression du fluide (Pf) sur la membrane est donnée par l’expression :

( )

(

)

[

]

f n PI v v

P = r⋅ − r+η∇r+ ∇r (25)

Avec nr, le vecteur normal à la frontière. Cette expression tient compte des effets de la pression et des forces visqueuses.

- Une pression nulle est appliquée à la sortie de la canalisation.

Figure 41. Profil de surpression appliqué sur la membrane de 500μm de côté.

- Une condition de vitesse nulle pour le fluide est appliquée sur toutes les surfaces sauf à l’interface fluide/membrane car à cet endroit le fluide et la membrane ont la même vitesse.

Figure 42. Conditions aux limites pour le modèle d’interaction fluide-structure

5.2.4 Résultats

La Figure 43 donne le volume d’eau éjecté en fonction du volume de matériau énergétique déposé sur la plate-forme chauffante pour les deux actionneurs. Ces figures montrent que

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l’actionneur de surface 500µm×500µm est capable de dispenser de faibles quantités de fluides, entre 7 et 15nL avec des volumes de matériau énergétique compris entre 2,75×10-

7_cm3_{(285ng) et 1,08×10}-6_cm3_{(1140ng) de matériau énergétique. L’actionneur de surface}

1mm×1mm est capable de dispenser des volumes d’eau compris de 70 et 100nL avec des volumes de matériau de 2,75×10-7cm3 (285ng) ou de 6,09×10-7cm3 (570ng).

Ainsi, pour vider 10nl (fixé par le cahier de charges de la section 2), il faut déposer 7,85×10-7cm3 (855ng) de matériau énergétique sur l’actionneur de L=500μm, et l’actionner avec une puissance de 70mW. Pour vider 100nl avec l’actionneur de L=1mm, il faut 6,09×10-

7_cm3_{(570ng) de matériau et une puissance électrique de 79mW.}

Figure 43. Etude du Volume d’eau en fonction de la quantité de matériau déposé sur la plate-forme chauffante a) actionneur avec surface de 500µm×500µm. Puissance électrique = 70mW b) actionneur avec

surface de 1mm×1mm. Puissance électrique = 79mW.

****

Considérons maintenant l’actionneur avec L=500μm, contenant 2,75×10-7cm3 (285ng) de matériau énergétique et regardons la vitesse de l’eau dans la canalisation.

Le comportement de l’eau est de type laminaire comme le montre la Figure 44 à l’intérieur de la canalisation (nombre de Reynolds de 0,7 maximum).

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Figure 44. a) Profil de vitesse dans la canalisation. b) Profil de vitesse caractéristique laminaire à l’intérieur de la canalisation

Nous pouvons observer plusieurs phénomènes à partir du modèle :

1. d’abord le pic de surpression du à la génération brutale de pression par la décomposition du matériau énergétique est très rapide et n’affecte pas la membrane élastique qui suit une dynamique plus lente comme il est montré à la Figure 45.

Figure 45. Dynamique de la déformation maximale de la membrane élastique

a)

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2. Le débit moyen obtenu par intégration de la vitesse sur la section de la canalisation (Figure 46) permet de calculer que le volume de 10nl est vidangé en 70ms, soit : 7 fois moins du temps, que celui prévu par un débit constant à partir du calcul de Poiseuille.

Figure 46. Débit moyenne à l’intérieur de la canalisation

Le même calcul est réalisé pour l’actionneur de L=1000μm, dans ce cas la dynamique est beaucoup plus lente et le volume de 100nl est vidangé en 1s, 5 fois moins que prévu par le calcul de Poiseuille.

6 Dimensionnement du démonstrateur

Pour respecter les contraintes de faible encombrement souhaité dans le cahier de charges de l’application, nous avons choisi de réaliser des actionneurs pyrotechniques extrêmement petits. 2 dimensions ont été retenues pour le projet : (voir Figure 47)

- Actionneur 1 : L= 0,5mm, t = 100μm, e= 30μm - Actionneur 2 : L= 1mm, t =100μm, e= 30μm

Figure 47. Schéma en coupe du démonstrateur et de l’actionneur PYRACT

Pour chacun de ces actionneurs, nous avons par modélisation aux éléments finis, évalué les performances de l’actionnement (ΔP, ωmax) en fonction de la puissance électrique

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Ainsi, pour vider 10nl (réservoir de 100µm×0.5mm×0.5mm) dans une canalisation de 20μm×20μm, il faudra appliquer 70mW sur l’actionneur avec L=0,5mm et contenant 7,85×10-

7_cm3_{(855ng) de matériau énergétique (3×285ng).}

Ou bien pour vider 100nl (réservoir de 300µm×1mm×1mm), il faudra appliquer 79mW sur l’actionneur avec L=1mm et contenant 6,09×10-7cm3 (570ng) de matériau énergétique (2×285ng). D’autre part, nous avons proposé un modèle fluidique 2D du système permettant de prédire, en fonction du ΔP et ωmax générés par l’actionneur PYRACT, la mise en vitesse de

l’eau contenu dans la microcanalisation ayant 20μm de diamètre.

Ce deuxième modèle permet de prédire que : pour l’actionneur de L= 0,5mm, contenant 7,85×10-7cm3 (855ng) matériau énergétique et sous 70mW, permet d’éjecter un volume de 10nl en 70ms. Le deuxième actionneur de L= 1mm, contenant 6,09×10- 7_cm3_{(570ng) de matériau énergétique et sous 79mW, permet d’éjecter 100nl d’eau en 1s.}

7 Conclusion

Nous avons réalisé, dans ce chapitre, deux étapes de modélisation multiphysique avec l’outil COMSOL Multiphysics: des modèles partiels « composants » pour chaque partie de l’actionneur PYRACT, puis des modèles globaux du fonctionnement du dispositif (prototypes virtuels).

D’abord, les modèles de conception « composants » ont été validés expérimentalement. Ils décrivent le comportement de chaque élément de l’actionneur PYRACT, notamment de : - la plate-forme chauffante (Figure 48a),

- la membrane élastique (Figure 48b).

Figure 48. Diagrammes de modèles individuels des composants de l’actionneur PYRACT. a) plate-forme chauffante, b) membrane élastique.

Puis, les modèles globaux de fonctionnement ont été bâtis:

- Un modèle de l’actionneur PYRACT décrivant la décomposition du matériau

énergétique, qui génère de l’actionnement par surpression (ΔP), qui déforme une

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membrane élastique (ω). Ce modèle fait inter-opérer les modèles « composants » du dispositif (plate-forme chauffante, membrane élastique, matériau énergétique) (Figure 49a).

- Un modèle de l’éjecteur intégré complet qui prend en compte l’interaction fluide- structure, entre la membrane élastique de l’actionneur PYRACT et le fluide à déplacer à l’intérieur de la canalisation (Figure 49b).

Figure 49. Diagrammes de modèles globaux de fonctionnement. a) l’actionneur PYRACT, b) démonstrateur (couplage fluide-structure)

Ces modèles sont conçus comme des éléments de base d’une bibliothèque de modèles qui pourra être enrichie par d’autres modèles de dispositifs destinés à être intégrés dans une base de modèle ouverte « microfluidique » (le code source (script) de notre contribution est inclus en annexe D).

a)

Dans le document Conception, simulation et réalisation d'un micro actionneur à base de matériau énergétique pour l'actionnement microfluidique (Page 93-101)