Chapitre V : Aperçu sur l’outil numérique et les lois de comportements de
V.7. Lois de comportements utilisés dans Plaxis
V.7.5. Modèle pour sols "mous" avec effet du temps (Soft Soil Creep Model, SSCM)
Un nouveau modèle de fluage pour les sols argileux mous a été développé par Vermeer et al, (1997 & 1999). Ce modèle permet de prendre en compte l'effet du temps sur la courbe (déformation volumique / et logarithmique de la contrainte moyenne effective P') lorsque se développe la consolidation secondaire. Cet effet a été traité par Bjerrum (1967). En première charge ou décharge / recharge à une vitesse du chargement donnée, le modèle de fluage se comporte comme le SSM. Le modèle montre une compression logarithmique avec une distinction claire entre le chargement vierge et la décharge / recharge. Le fluage ou la vitesse de fluage dépendent du niveau des contraintes en relation avec la contrainte de préconsolidation et de l’OCR. Pour les sols normalement consolidés, la vitesse de fluage est élevée, pour les sols surconsolidés la vitesse de fluage est faible. En conséquence, quand le sol est chargé au-delà de la contrainte de préconsolidation, le fluage se développe rapidement et la contrainte de préconsolidation apparente augmente. Quand la contrainte effective appliquée est maintenue constante, la contrainte de préconsolidation croît avec le temps ; mais, lorsque le sol devient plus surconsolidé la vitesse de déformation du fluage décroît. On obtient alors une déformation additionnelle qui augmente logarithmiquement avec le temps, comme le montre les essais oedométriques de consolidation secondaire.
Le modèle de fluage comporte le paramètre μ∗ (indice de compression secondaire). Le paramètre 𝛍∗ peut être facilement relié au paramètre classique de compression secondaire 𝐂𝛂 , utilisé en mécanique des sols.
Le modèle de fluage présenté dans le cas de la compression unidimensionnelle, a été étendu par Vermeer et al à un formalisme tridimensionnel permettant de prendre en compte l’effet du temps sur n’importe chemin de contrainte. Le modèle est utilisable dans les applications pratiques, et ses paramètres peuvent s'obtenir à partir des essais oedométriques.
V.7.5.1. Rappel sur les paramètres du modèle :
Le Soft Soil Creep Model exige donc les constantes matérielles suivantes Les paramètres de rupture comme dans le modèle du Mohr-Coulomb : C' : Cohésion effective [kN/m ]
𝜑 : Angle du frottement [°] ψ : Angle de dilatance [°]
V.7.5.2. Les paramètres de SSCM :
𝑘∗ : Indice du gonflement modifié. 𝜆∗ : Indice de compression modifié. μ∗ : Indice du fluage modifié.
𝜈𝑢𝑟: Coefficient du Poisson pour décharge-recharge.
V.7.5.3. L’indice de gonflement modifié, l’indice de compression modifié et l’indice de fluage modifié :
Ces paramètres peuvent être obtenus à partir d’un essai de compression isotrope ou d’un essai oedométrique. Lorsqu’on trace le logarithme de la contrainte en fonction de la déformation, la courbe peut être approché par deux lignes droites. La pente de la courbe de consolidation normale donne l’indice de compression modifié λ∗, et la pente de la courbe de décharge (ou gonflement) peut être utilisée pour calculer l’indice de gonflement modifié κ∗. Remarquons qu’il existe une différence entre les indices modifiés λ∗ et κ∗et les paramètres originaux du Cam- Clay κ et λ. Le paramètre μ∗ peut être obtenu par la mesure de la déformation volumique sur une longue durée. Si on trace cette déformation en fonction de logarithme du temps, on retrouve le paramètre μ∗ qui présente la pente de la partie linéaire de cette courbe (voir figure V.9).
Figure V.9: La consolidation et le comportement du fluage dans un essai oedométrique standard.
V.7.5.4. Relations avec les paramètres du Cam- Clay :
λ
∗=
λ1+e
κ
∗=
κ1+e Relation avec les paramètres classiques :
λ
∗=
Cc 1+eκ
∗=
3 2.3 1−νur 1+νur Cr 1+eμ∗ = Cα 2.3(1+𝑒)
Il n’existe pas une relation exacte entre les indices de compression isotrope
κ
etκ
∗ et l’indice du gonflement unidimensionnel Cr, parce que le rapport entre la contrainte horizontale et verticale change durant la décharge unidimensionnelle. Pour l’approximation, ci-dessus, on suppose que le cas de contrainte moyenne durant la décharge est un cas de contrainte isotrope, les contraintes horizontale et verticale sont égales.Pour donner des ordres de grandeurs des paramètres du modèle, on peut utiliser les corrélations proposées par Vermeer et al (1999):
λ∗ ≈ Ip(%)/500 et λ∗/μ∗ = 15 à 25 et le rapport λ∗/κ∗ = 5 à 10
Pour caractériser une couche particulière du sol mou, il est aussi nécessaire de savoir la pression de préconsolidation initiale ςp0. Cette pression peut être calculée depuis le rapport (OCR). Par la suite, ςp0 peut être utilisé pour calculer la valeur initiale de la pression de préconsolidation généralisée PPeq.
V.7.5.5. Coefficient du Poisson:
Dans le cas du SSCM, le coefficient du Poisson est un constant élastique pur mesuré sur un chemin de charge-décharge. Il est différent d'un coefficient de Poisson mesuré sur une première charge: ceci explique que ses valeurs soient généralement emprises entre 0,1 et 0,2
V.8.
Conclusion :
Les modèles d’éléments finis élaborés aujourd’hui deviennent très complexes à cause des géométries tridimensionnelles considérées, il semble que les géotechniciens de bureaux d’études privilégient encore des analyses très simplifiées, et ne réalisent qu’exceptionnellement des analyses difficiles, donc les lois développées (évoluées) ne sont pas toujours utilisables pour tous les types de cas.
Les lois sont basées sur un schéma classique : représenter au mieux le comportement sur des chemins de contraintes simples et connus afin de déterminer les paramètres de la loi et puis passer au calcul d’ouvrages réels.
Les paramètres doivent être peu nombreux et assez faciles à déterminer, ce qui n’est pas le cas dans la plupart des modèles, mais plus la loi est complexe plus le nombre de paramètres augmente.
VI.1.
Introduction :
Dans cette partie nous allons modéliser numériquement le point kilométrique [231+253] qui se trouve au portail nord gauche. Pour les raisons du renforcement de massif par des inclusions linéiques frontales et radiales, il est nécessite d’utiliser un modèle tridimensionnel. La modélisation consiste à faire une comparaison entre la méthode NATM et la méthode
ADECO.RS avec les points de ressemblances et de différences entre les résultats numériques
et les mesures d’auscultations.
VI.2.
Présentation de la procédure de simulation :
VI.2.1.
Caractéristiques géométriques et géotechniques :
Figure VI.1 : Dimensions de tunnel.
L’épaisseur du soutènement est 40cm (contient le béton projeté et les cintres métalliques) et le revêtement définitif est 60cm. L’adhérence béton/sol est supposée parfaite.
La couverture au dessus du tunnel est de l’ordre de 27m, au centre du cercle de rayon 8,5m,
Figure VI.2 : Vue en coupe longitudinal de la zone à faible couverture. PK : 231+253
X Y
Z