Modèle dynamique et sa validation

Le modèle dynamique de l’installation de générateur de vapeur est généré de façon auto- matique par ModelBuilder 4.6. Il est donné sous la forme analytique suivante:

4.2. Application: le générateur de vapeur 137

˙x = f (x,u), y = g(x,u);

où f et g sont des fonctions nonlinéaires, x est l’état du système, y le vecteur des mesures et u le vecteur d’entrées.

Flj. 4.6 — Équations dynamiques du modèle du générateur de vapeur obtenues en utilisant ModelBuilder.

Les paramètres utilisés dans le modèle et leurs valeurs initiales sont introduits dans Mo- delBuilder par l’opérateur. En général, ces paramètres sont exprimés dans les modèles bond graphs des composants et sont liés en fonction de la structure du modèle architectural. Une partie de la définition de ces paramètres est montrée à la figure 4.7.

L’intérêt de ce modèle est qu’il peut être utilisé pour élaborer des lois de commande ou encore pour être envoyé aux différentes boîtes à outils du projet. L’échange de données et d’informations est possible grâce à la capacité de ModelBuilder de générer, sous forme de fichier XML (eXtended Markup Language), le modèle dynamique obtenu.

Flj. 4.7 — Paramètres utilisés dans le modèle dynamique du générateur de vapeur.

Flj. 4.8 — Liste des composants du généarteur de vapeur et leur classification en format XML.

4.2. Application: le générateur de vapeur 139 La structure du modèle (classification, connectivité, équations dynamiques, paramètres), sous forme d’un fichier XML, est générée par ModelBuilder (figures 4.8 et 4.9). Ce fichier peut être envoyé en ligne, sur une simple demande, aux autres boîtes à outils. Par exemple, la TB 7.2 a besoin de l’information sur la connectivité pour construire l’arbre des défaillances utilisé dans la reconfiguration.

Avant d’être utilisé dans la génération des RRAs, le modèle bond graph du générateur de vapeur a été validé à travers des comparaisons entre sa sortie (résultats de simulation) et les observations expérimentales fournies par les différents capteurs.

Les conditions initiales utilisées dans les simulations sont des approximations des valeurs expérimentales en régime permanent correspondant à des valeurs de consignes données. Par exemple, pour la chaudière à une pression initiale P0 (mesurée par le capteur P7) et un volume

initial L0 (mesuré par les capteurs L8 et L9); les conditions initiales pour les variables d’état

m (masse du mélange eau-vapeur) et H (enthalpie du mélange) sont calculées par les relation suivantes: X0 = (Vb− L0).νl(P0) (Vb− L0).νl(P0) + L0.νv(P0) , m = Vb (1 − X0).νl(P0) + X0.νv(P0) , H = m. ((1 − X0) .hl(P0) + X0.hv(P0)) .

Avec X0 la qualité de vapeur, Vb le volume total de la chaudière, et νl(), νv(), hl() et hv()

représentent respectivement les volumes et les enthalpies spécifiques de l’eau et de la vapeur en fonction de la pression P0.

Les résultats de simulation concernant la pression P7 et le niveau d’eau L8, à l’intérieur

de la chaudière, sont montrés à la figure 4.10(a). La figure 4.10(b) montre les résultats de simulation de la pression de la vapeur P16 à l’entrée du condenseur, de la température de

sortie de l’eau de refroidissement T22 et de la température du condensât T20 au fond du

condenseur.

On voit bien sur la figure 4.10(a) que le niveau L8 dans la chaudière continue de décroître

jusqu’à atteindre la valeur de consigne fixée. Ce résultat correspond bien à la réalité puisqu’en chauffant, on génère de la vapeur et donc le niveau diminue. La fréquence de déclenchement de la pompe pour alimenter la chaudière en eau dépend du niveau L8 et donc de la charge

(ouverture et fermeture des vannes du système de détente). Sur la figure 4.10(b), on voit bien qu’initialement, la température du condensât stocké augmente puisqu’elle s’ajoute à celle du liquide qui vient juste de se condenser sur les tubes. L’échange de chaleur à partir du condensât vers la partie submergée des tubes augmente avec l’augmentation du niveau du condensât. En régime établi, la température du condensât stocké tendra vers une valeur limite constante.

(a) (b)

Flj. 4.10 — Résultats de simulation pour (a) la chaudière et (b) le condenseur

(a) (b)

Flj. 4.11 — Comparaison entre les résultats de simulation et expérimentaux pour (a) la chau- dière et (b) le condenseur

Les résultats issus des simulations ont été ensuite comparés aux résultats des sorties ex- périmentales. Une comparaison des résultats correspondant à la chaudière est montrée à la figure 4.11(a). On y observe une bonne concordance entre les résultats de simulation et ceux issus de l’expérience (P7 et Q4) d’un côté et une bonne synchronisation entre la fréquence

de la chauffe et la dynamique de la pression P7 de l’autre côté. La comparaison entre les

résultats de simulation et expérimentaux correspondant au condenseur est donnée par la fi- gure 4.11(b). Cette comparaison montre une bonne coïncidence en amplitude mais une faible erreur en phase. Cette erreur est attribuée aux bruits des mesures et aux retards dans les réactions des actionneurs (ouverture et fermeture des vannes).

4.2. Application: le générateur de vapeur 141

Flj. 4.12 — Comparaison entre les températures simulées et expérimentales de la chaudière et du condenseur

La figure 4.12 montre sur un même graphe les valeurs expérimentales et de simulation de la température dans la chaudière (T6) et celles dans le condenseur (T17). On a constaté que

la température (expérimentale) de l’eau dans la chaudière est approximativement de 3 à 4

◦_{C (de 1.8 à 2.3%) inférieure à la température obtenue par les simulations. Cette différence}

est due aux hypothèses de modélisation formulées précédemment et dans lesquelles l’eau et la vapeur ont été considérées comme un mélange homogène. A noter que ces erreurs seront prises en compte dans l’élaboration du système de surveillance de l’installation.

4.2.5

Génération de RRAs

Flj. 4.13 — Le modèle pseudo-bond graph global en causalité dérivée préférentielle du généra- teur de vapeur

Les relations de redondance analytique concernant le générateur de vapeur sont générées à partir de son modèle bond graph global en causalité dérivée préférentielle. En plus de la causalité dérivée affectée aux éléments de stockage et aux détecteurs, quelques contraintes statiques entre variables ont été ajoutées sur le modèle bond graph (comme par exemple la

4.2. Application: le générateur de vapeur 143 relation qui existe entre la pression et la température de la vapeur saturée).

Le modèle bond graph global en causalité dérivée préférentielle est montré à la figure 4.13. La pression et la température de la vapeur saturée sont liées par les conditions de l’équilibre thermodynamique. Sur le modèle bond graph de la figure 4.13, la température de la vapeur est donnée en fonction de la pression et représentée par le bloc P s2T s. De même, sachant que le volume du condenseur est constant, la mesure du volume du condensât, par les capteurs L18 et L19, permet de calculer le volume de la vapeur à l’intérieur du condenseur.

On a vu, au deuxième chapitre de ce mémoire, que lorsque la causalité d’un détecteur ne peut pas être inversée, ce dernier est alors matériellement redondant. Les redondances matérielles présentes sur l’installation du générateur de vapeur sont déduites directement à partir du modèle bond graph en causalité dérivée. Ces redondances sont données par le tableau 4.2.

Capteur redondant Redondance avec?

L9 L8 T6 P7 T5 P7 P14 P12 P13 P16 P15 P16 T17 P16 L19 L18 P27 P16, L18

Tde. 4.2 — Les capteurs redondants du générateur de vapeur

Les neuf redondances matérielles du tableau 4.2 conduisent à neuf RRAs statiques. Ces dernières améliorent l’isolabilité des défaillances et fournissent des moyens pour la reconfigu- ration et la commande tolérante aux fautes.

Les RRAs, au nombre de 23, du générateur de vapeur sont automatiquement et systéma- tiquement générées à partir du modèle architectural de l’installation (figure 4.14).

A noter que les RRAs du générateur de vapeur ont été aussi générées manuellement [21] et correspondent exactement à celles obtenues par ModelBuilder. La liste des RRAs (et les résidus correspondants) peut être envoyée à tout moment et sur une simple requête aux

Flj. 4.14 — Liste des RRAs pour l’installation du générateur de vapeur obtenue en utilisant ModelBuilder.

différentes boîtes à outils du projet CHEM.

Les résidus générés pour le générateur de vapeur sont des résidus déterministes mais peuvent être exploités par la TB 5.2 (SBT) pour traiter des incertitudes dans les paramètres et les mesures. Dans ce cas, un fichier XML (figure 4.15) contenant tous les résidus est généré et envoyé à la TB 5.2.

4.2. Application: le générateur de vapeur 145

Flj. 4.15 — La structure en format XML des RRAs du générateur de vapeur.