Modélisation de l’encrassement à l’échelle composant dans les GV
2.2 Modèle de thermohydraulique - Le logiciel THYC
2.2.1 Échelle de modélisation
La modélisation des écoulements thermohydrauliques peut se faire suivant trois échelles : • l’échelle CFD (Computationnal Fluid Dynamics) ;
• l’échelle système ;
• l’échelle composant, c’est l’échelle adoptée dans le logicielTHYC.
L’échelle CFD est utilisée pour réaliser des simulations numériques qui reproduisent les phénomènes physiques intervenant localement. Elle se caractérise par un maillage raf-finé au vu de ce que l’on souhaite modéliser. Ce type de modélisation requiert générale-ment des temps de calcul longs pouvant parfois durer plusieurs jours et des processeurs de calcul performants. Cette échelle est idoine lorsque l’on s’intéresse à des phénomènes locaux. Dans le cas d’une modélisation de la thermohydraulique d’un fluide, la dimen-sion caractéristique d’une maille est de l’ordre du millimètre, voir du micromètre dans les zones d’intérêt qui sont raffinées.
L’échelle système se caractérise par une modélisation globale d’un système. Les efforts ne portent pas sur la simulation de phénomènes locaux mais plutôt sur la modélisation du système dans son ensemble. Cette échelle ne requiert pas nécessairement des temps de calcul très longs ni du matériel informatique performant. L’intérêt est de simuler les systèmes et leurs interactions entre eux de manière macroscopique. Le maillage est ainsi moins raffiné (de l’ordre du mètre pour des études thermohydrauliques) et les phénomè-nes locaux sont approximés par des corrélations empiriques.
L’échelle composant est une échelle intermédiaire, qui se situerait entre l’échelle CFD et l’échelle système. Elle est utilisée pour modéliser l’écoulement dans un seul composant d’une centrale nucléaire tel que leGV. La dimension caractéristique d’une maille est de l’ordre du centimètre. Cette taille limite la durée des calculs et reste compatible avec les temps ingénierie et production (quelques heures pour le calcul d’unGVintégral) tout en modélisant l’écoulement dans les trois dimensions.
Le logicielTHYCest le logiciel de référence développé et utilisé par EDF pour modéliser les écoulements thermohydrauliques 3D à l’échelle composant [DAVID,1999].
2.2.2 Modélisation de l’écoulement
Modélisation du fluide secondaire dans le Générateur de Vapeur
La physique de l’écoulement du fluide du circuit secondaire dans leGVpeut être modé-lisée à l’aide des trois équations de conservation (masse, énergie et quantité de mouve-ment) pour chacune des phases : la phase liquide et la phase vapeur. Néanmoins, dans le logicielTHYC, on ne considère qu’une seule phase appelée « mélange » puisqu’on ne s’intéresse qu’à l’écoulement moyen dans leGV.
L’approche poreuse modélise un écoulement en milieu encombré par les tubes en un écoulement homogène à l’échelle de la maille. Les mailles fluides sont considérées avec une certaine porosité²fpour prendre en compte notamment la présence des tubes deGV
(voir figure2.1). Maille THYC Fluide secondaire Tube
Figure 2.1: Approche « milieu poreux » utilisée dans le logicielTHYC
La modélisation de ce mélange s’effectue par un système de trois équations de conserva-tion de la masse, de l’énergie et de la quantité de mouvement (Eq.2.1). Ces équations sont moyennées en temps et en espace pour obtenir respectivement un mélange homogène et une approche de type milieux poreux.
∂²fρfs ∂t + div¡²fρfsvfs¢ = 0 (2.1a) ∂²fρfsvfs ∂t + div¡²fρfsvfs∧vfs¢ + div¡²fρfsΓl,fsΓg,fsvr∧vr¢ = −²fgradPfs+ div (²fσν) +²fρfsG+I (2.1b) ∂²fρfsHfs ∂t + div¡ ²fρfsHfsvfs¢ + div¡²fρfsΓl,fsΓg,fsHlgvr¢ =²f ∂Pfs ∂t − div¡²fϕfs¢ +²fEfs+²f · vfs+ρfsΓl,fsΓg,fsvrµ 1 ρg− 1 ρl ¶¸ gradPfs (2.1c)
où ²f porosité de la mailleTHYC(volume de fluide/volume total)
ρfs masse volumique du fluide secondaire
vfs vitesse du fluide secondaire
Γl,fs titre massique liquide du fluide secondaire
Γg,fs titre massique vapeur du fluide secondaire
vr vitesse relative entre la phase liquide et la phase vapeur
Pfs pression du fluide secondaire
σν tenseur de viscosité turbulente
I terme d’interaction fluide structure
G terme de gravité (' 9,81m.s−2)
Hfs enthalpie massique du fluide secondaire
Hlg chaleur latente de vaporisation
ϕparoi,fs flux thermique surfacique provenant de la paroi (externe) du tube du GV
Efs puissance volumique échangée entre les solides et le fluide secondaire Les grandeurs indicées "fs" sont les grandeurs du mélange homogène dans la maille
THYC. Les principales inconnues de ce système d’équations sont la vitesse vfs, la pres-sionPfset l’enthalpieHfs.
En complément de ce jeu d’équations, le codeTHYCa besoin de relations de fermeture. On retrouve parmi elles l’équation de Fourier par exemple. Avec ces relations de ferme-ture spécifiques au logicielTHYC, les différentes caractéristiques physiques du fluide se-condaire sont calculées en tout point duGV.
Modélisation du fluide primaire
Le fluide primaire est modélisé de manière simplifiée car seul l’aspect thermique est ré-solu dansTHYC, les efforts de modélisation étant portés sur la partie secondaire de l’é-coulement. Ce choix est suffisant puisque les données importantes, côté primaire, pour le couplage avec le champ thermohydraulique du fluide secondaire est d’ordre thermique (température des tubes, flux thermique). Puisque le fluide primaire est à l’état mono-phasique, et qu’il s’écoule de manière mono-directionnelle à l’intérieur des tubes desGV, seule une équation de l’énergie 1D est utilisée :
∂Tfp
∂t +Qfp
ρfp ∂Tfp
∂s = −ρfpECfsp,fp (2.2)
où Tfp température du fluide primaire
Qm,fp débit massique surfacique du fluide primaire
ρfp masse volumique du fluide primaire
s abscisse curviligne le long des tubes deGV Cp,fp capacité calorifique du fluide primaire
Les grandeurs indicées "fp" sont les grandeurs du fluide primaire. La pression et le débit sont des grandeurs hydrauliques qui sont des données d’entrée du logicielTHYCà fournir en tant que conditions aux limites du calcul.
Modélisation de l’énergie dans les tubes
Le profil de température dans les tubes deGVest piloté par l’équation de conservation de l’énergie :
ρtubeCp,tube∂Ttube
∂t + div¡−λtubegrad (Ttube)¢ = 0 (2.3) où ρtube masse volumique des tubes
Cp,tube capacité calorifique des tubes
Ttube température des tubes
λtube conductivité thermique des tubes
Les transferts thermiques au niveau des tubes deGVpermettent de faire le lien entre la modélisation du fluide primaire et celle du fluide secondaire. Entre le fluide primaire et le tube , ils sont modélisés de la manière suivante :
ϕparoi,fp=hfp¡
Tfp−Tparoi,fp¢ (2.4)
où ϕparoi,fp flux thermique surfacique à la paroi interne du tube (côté primaire)
hfp coefficient d’échange entre le tube duGVet le fluide primaire
Tparoi,fp température au niveau de la paroi interne du tube duGV
Entre le fluide secondaire et le tube, ils sont modélisés de la même manière :
ϕparoi,fs=hfs¡
Tparoi,fs−Tfs¢ (2.5)
où hfs coefficient d’échange entre le fluide secondaire et le tube
Tparoi,fs température à la paroi (externe) du tube
Base de la résolution numérique
Le logicielTHYCmodélise tout type d’écoulement monophasique ou diphasique sur un maillage structuré cartésien (voir figure2.2). La méthode des Volumes Finis est utilisée afin de résoudre les différentes équations constitutives du modèle. Le maillage est créé par un préprocesseur qui prend en compte les différents solides constituant le composant (plaques entretoises, plaques tubulaires, tubes, etc.).
Pour faciliter la résolution numérique des équations, les grandeurs vectorielles sont cal-culées sur les faces des mailles et les grandeurs scalaires sont calcal-culées au centre des mail-les (voir figure2.2).
2.2.3 Prise en compte de l’encrassement dans le logiciel THYC
Le logicielTHYCutilise des corrélations empiriques pour déterminer le coefficient d’é-change entre le tube et le fluide secondaire hfs [CHEN, 1966],[JENS et LOTTES],[THOM
Figure 2.2: Maillage décalé structuré cartésien utilisé dans le logicielTHYC
et al.,1965]. Pour prendre en compte la présence des dépôts d’encrassement sur la paroi externe des tubes de GV, la stratégie adoptée dans le logicielTHYC est de se baser sur les corrélations considérées fiables pour le calcul de l’état propre duGV, puis de les "cor-riger" par l’ajout d’une résistance thermique d’encrassement. Cette résistance modifie directement le coefficient d’échangehfssuivant cette relation [PRUSEKet al.,2017] :
hfs=hfs,encrasse= 1 1 hfs,propre+Rf (2.6)
où hfs,propre coefficient d’échange entre le fluide secondaire et le tube propre
Rf résistance thermique d’encrassement
Lorsque cette résistance thermique d’encrassement est négative, le coefficient d’échange avec encrassement devient supérieur à celui sans encrassement. L’échange est ainsi amé-lioré. Lorsque cette résistance est positive, l’échange se dégrade puisque le coefficient d’échange chute. Si elle vaut 0, le coefficient d’échange encrassé est égal au coefficient d’échange propre:hfs,encrasse=hfs,propre.
La résistance d’encrassementRfmodifie directement le terme d’énergie échangée entre le fluide et le tubeEfsdans l’équation de conservation de l’énergie :
Efs= 4 dH ¡ hfs,encrasse¡ Tparoi,fs−Tfs¢¢ (2.7) oùdHest le diamètre hydraulique de l’écoulement.
La modification de ce terme impacte à son tour les grandeurs thermohydrauliques de l’écoulement (enthalpie du fluide, titre, flux thermique, pression, débit, etc.) lors de la résolution des équations du modèle. Il est ainsi possible, à partir de l’ajout d’une résis-tance thermique d’encrassement, d’évaluer son impact sur la thermohydraulique globale du GV.
La détermination de la résistance thermique d’encrassement constitue l’un des princi-paux enjeux scientifiques de la thèse. L’influence du dépôt sur le transfert thermique en-tre les tubes et le fluide secondaire est contenue dans cette grandeur. Sa valeur dépend
alors fortement des principales propriétés des dépôts, telles que leur épaisseur et leur po-rosité. Un modèle de dépôt de matière (section2.3) est alors utilisé pour déterminer ces caractéristiques. Un modèle de transfert thermique associé à un modèle de caractérisa-tion de la microstructure des dépôts, développés dans le cadre de la thèse, sont ensuite utilisés pour quantifier les résistances thermiques d’encrassement associées (chapitre3).