Modèle 1D

4.2.2.1 Dénition

Contrairement au modèle précédent, le modèle 1D, développé par Rode et al. (JMS-11722R1), considère à la fois la phase gaz, la phase liquide et la membrane. Il repose sur les hypothèses suivantes :

 un régime d'écoulement piston côté gaz et côté liquide ;

 des coecients de transfert de matière dans chacune des phases déterminés à partir des corrélations disponibles dans la littérature ;

 une température supposée constante.

Par ailleurs, le modèle 1D considère la réaction chimique entre le CO2 et la MEA ce qui induit la prise en compte de :

 la variation du débit de la phase gaz avec l'absorption du CO2;  l'existence d'un gradient concentration en MEA dans la phase liquide ;

 l'existence d'un gradient concentration en CO2 dans la phase gaz et la phase liquide. Le système d'équations à résoudre fait intervenir :

 le bilan sur le CO2 dans la phase gaz :

d (QgCCO2,g) = − kgloba CCO2,gScaldz (4.4)

 le bilan global sur la phase gaz : Qin_g P in g R T 1 − y in CO2
= Qg Pg R T (1 − yCO2) (4.5)

 la contrainte stoechiométrique due à la réaction chimique :

d (QlCM EA,l) = − 2 d (QgCCO2,g) (4.6)

 L'équation de pertes de charge du uide circulant côté calandre ; utilisation de l'équation de Happel : −∆P dz = 4 µ κ r2 e ϕ2 (1 − ϕ)2 u (4.7)

 L'équation de pertes de charge du uide circulant à l'intérieur des bres ; utilisation de la corrélation de Hagen Poiseuille :

−∆P dz = 8 µ r2 e  1 − _rδ e 4 ϕ u (4.8)

Le modèle est ensuite rendu adimensionnel sur la base de trois variables : la concentration en CO2 en entrée de la phase gaz, la pression d'entrée de la phase gaz et la longueur des bres. Il associe les équations énoncées précédemment ci-dessus pour former le système suivant :

dC_CO∗ 2,g dz∗ = C_CO∗ 2,g P∗   dP_g∗ dz∗ − k∗_glob  0  P ∗ g − CCO∗ 2,gy 0 CO2
2   (4.9)

dC_{M EA,l}∗ dz∗ = 2 vg vl k_glob∗ C_CO∗ _2,g (4.10) dP_g∗ dz∗ = − G 1 − y_CO0 ₂
u0_g
2  P_g∗− C∗ CO2,gy 0 CO2  (4.11)

L'expression de G dépend du lieu d'écoulement de la phase gaz :  Si le gaz circule à l'extérieur des bres

G = 2 κ µg re ϕ (1 − ϕ)3  1 −_rϕ_e 4 ϕ2 1 kmaxPg0 (4.12)  Si le gaz circule à l'intérieur des bres

G = 4 µg re 1  1 − _rϕ e 4 ϕ2 1 kmaxPg0 (4.13) Avec :  C∗

CO2,g: concentration en CO2 adimensionnelle dans la phase gaz (-), obtenu par C

∗ CO2,g = C_CO2,g Cin CO2,g  P∗

g et Ping : pression adimensionnelle de la phase gaz respectivement dans le module et en entrée gaz (-), estimé par P∗

g =

Pg

Pin g

 k∗

glob : coecient de transfert de matière global adimenssionnel (-), déni par :

k∗_glob= 1 (4.14)

 yin

CO2 : fraction volumique de CO2 dans la phase gaz entrant dans le module (-)

 C∗

M EA,l : concentration adimensionnelle de MEA dans la phase liquide (-), déni par : C_{M EA,l}∗ = CM EA,l

C_COin _2,g (4.15)

 vg et vl : vitesse supercielle respectivement du gaz et du liquide (m.s−1)  κ : coecient de Kozeny (-)

 µg : viscosité de la phase gaz (Pa.s)  re : rayon externe des bres (m)  ϕ : taux de remplissage du module (-)

 kmax : coecient de transfert de matière maximal (m.s−1), déni par : kmax = m Emaxkl = m

q

C_{M EA,l}n krDl (4.16)

 m : coecient de partage (-)

 Emax : facteur d'accélération maximal (-)

 kl : coecient de transfert de matière dans la phase liquide (m.s−1)  CM EA,l : concentration en MEA libre dans la phase liquide (mol.m−3)  n : ordre de réaction partiel par rapport à la MEA (-)

 kr : constante cinétique de réaction (m−3.kmol−1.s−1)

Le modèle 1D est résolu numériquement (logiciel Matlab), grâce aux méthodes de résolution préprogrammées (bvp4c), le listing du programme est présenté en Annexe D. Par ailleurs, expé- rimentalement, les phases circulent à contre courant, aussi les conditions aux limites nécessaires au modèle sont (cf. gure (4.4)) :

 En entrée gaz (= sortie liquide) : z∗_{= 0 ; C}∗0_CO

2,g= 1 ; P∗0g= 1 ;

 En sortie gaz (= entrée liquide) : z∗_{= L ; C}∗L

M EA,l= 830 ; P∗Lg= 0,972 ;

Figure 4.4  Représentation des conditions aux limites du modèle 1D

Les résultats simulés sont ajustés aux résultats expérimentaux par le choix du coecient de transfert de matière dans la membrane (km).

4.2.2.2 Comparaison avec les résultats expérimentaux

Les mêmes résultats expérimentaux, que pour le modèle du pseudo 1er _{ordre, sont utilisés} pour évaluer le coecient de transfert de matière de la membrane avec le modèle 1D.

La gure (4.5) présente le coecient de transfert de matière de la membrane estimé pour deux vitesses liquide dans un même contacteur membranaire. Les coecients de transfert de matière déterminés sont diérents pour chacune des deux vitesses, km= 2,18 10−3 m.s−1 pour ul= 5,0 10−2 _m.s−1 _{et k}

m= 7,28 10−4 m.s−1 pour ul= 1,0 10−2 m.s−1.

Le coecient de transfert de matière de la membrane est le seul paramètre ajustable du mo- dèle. L'hypothèse d'une modication de structure a été écartée par les essais de répétabilités des expérimentations (hors étude de stabilité des performances). Ainsi, la diérence de km observée sur un même module pour deux vitesses liquide peut s'expliquer :

 par les incertitudes sur l'estimation de chacun des paramètres : la valeur de km estimée englobe l'ensemble de ces erreurs ;

Figure 4.5  Simulation des résultats des bres PTFE avec le modèle 1D, ϕ= 0,60, CO215%vol., MEA 30%mass.

La gure (4.6) présente les coecients de transfert de matière de la membrane déterminés pour deux vitesses proches pour deux compacités des mêmes bres : pour ϕ= 0,60 : km= 7,28 10−4 _m.s−1 _{et pour ϕ= 0,13 : k}

m= 2,55 10−4 m.s−1.

Figure 4.6  Simulation des résultats des bres PTFE avec le modèle 1D, ul= 1,0 10−2 m.s−1 pour ϕ= 0,60 et ul= 1,7 10−2 m.s−1 pour ϕ= 0,13, CO2 15%vol., MEA 30%mass.

La gure (4.7) présente l'évolution du facteur d'accélération, E, dans la phase liquide selon la composante axiale, pour diérentes valeurs de vitesses gaz. Ainsi, la gure montre un facteur d'accélération variant dans le sens axial induisant un coecient de transfert de matière global variant lui aussi dans le module et une force motrice non constante. Cette observation permet de conclure que le modèle du pseudo 1er _{ordre ne peut être utilisé qu'à titre indicatif, même sur des} résultats obtenus à l'échelle laboratoire, dans la mesure où l'hypothèse d'un coecient global du transfert de matière constant (cf. équation (4.1)) n'est pas respectée.

Figure 4.7  Evolution du facteur d'accélération dans la phase liquide avec la longueur des bres, Module PTFE, ϕ= 0,60, CO2 15%vol., MEA 30%mass., ul= 0,05 m.s−1

Le coecient de transfert de matière dans la membrane Oxyplus est évalué et le résultat est présenté à la gure (4.8). Un coecient de 7,11 10−4 _m.s−1 _{pour une fraction de MEA de} 20%mass. et de 1,07 10−3 _m.s−1 _{pour une fraction de MEA de 30%mass. sont estimés.}

Figure 4.8  Simulation des résultats des bres Oxyplus avec le modèle 1D, ul= 5,0 10−3 m.s−1, CO2 5%vol., ϕ=0,18

4.2.2.3 Limites à l'utilisation du modèle 1D

Les limites du modèle 1D sont liées à la prédiction directe des coecients de transfert de ma- tière par les corrélations et au régime d'écoulement piston considéré. Comme le montre le nombre d'équations disponibles dans la littérature et en partie résumées par Gabelman et Hwang (1999), l'estimation du coecient de transfert de matière côté calandre, que ce soit dans une phase gaz ou une phase liquide, est très dicilement réalisable.

Cependant, l'approche 1D semble permettre une très bonne capacité d'ajustement des don- nées, sur la base d'un seul paramètre ajustable (km).