Modèle 2D de l’écoulement souterrain

horizontalement. Ainsi, une

modèles 3D plus compliqués à réaliser.

écoulement horizontal strict n’est plus valable aux abords des sources, des rivières et des forage profonds. Néanmoins, et d’après Bear (1979), l’écoulement vertical peut êt

limites à des distances égales à 1,5 à 2 fois l’épaisseur de l’aquifère considéré. également supposé horizontal, lorsque les deux paramètres

l’aquifère sont largement supérieurs à ceux de la couche semi pratiquement vertical) (De

Modélisation d’un système

, ;

coefficient d'emmagasinement (sans dimension) :

; prélevé par unité de surface :

;

La notion de transmissivité mentionnée ci-dessus est relative aux

peut dépendre de la côte piézométrique h et de la répartition de la perméabilité de selon la relation :

La notion d'emmagasinement dans le cas de la nappe libre est représenté

la porosité de drainage du milieu poreux. De ce fait, le stockage et le déstockage d'eau correspondent à des phénomènes d'humidification ou de drainage du milieu selon le sens de

libre dans le temps (les mécanismes d'humidification pas instantanés et dépendent du matériau aquifère).

Modèle 2D de l’écoulement souterrain:

Dans les modèles 2D, l’écoulement et le transport se f

. Ainsi, une quantité de données moins conséquentes est requise, c

plus compliqués à réaliser. Dans les modèles 2D, l’assomption de la présence d’un strict n’est plus valable aux abords des sources, des rivières et des forage Néanmoins, et d’après Bear (1979), l’écoulement vertical peut êt

limites à des distances égales à 1,5 à 2 fois l’épaisseur de l’aquifère considéré.

également supposé horizontal, lorsque les deux paramètres perméabilité et épaisseur de l’aquifère sont largement supérieurs à ceux de la couche semi-perméable (où l’écoulement est

Marsily, 1986).

système hydrogéologique donné

101 ;

dessus est relative aux nappes libres. On admet te piézométrique h et de la répartition de la perméabilité de

est représentée par la valeur de e stockage et le déstockage d'eau d'humidification ou de drainage du milieu selon le sens de d'humidification-drainage ne sont

l’écoulement et le transport se font essentiellement quantité de données moins conséquentes est requise, comparés aux l’assomption de la présence d’un strict n’est plus valable aux abords des sources, des rivières et des forages Néanmoins, et d’après Bear (1979), l’écoulement vertical peut être négligé loin de ces limites à des distances égales à 1,5 à 2 fois l’épaisseur de l’aquifère considéré. L’écoulement est perméabilité et épaisseur de perméable (où l’écoulement est

Chapitre I

Il existe un bon nombre de modèle probablement celui développé par

La formulation 2D dans un

processus se faisant exclusivement horizontalement (

orthogonales). Le mouvement (vélocité) de l’eau dans une direction donnée est négativement proportionnel au gradient hydraul

l’écoulement vertical et ne permet

par une conductivité verticale significative. discrétisation de l’aquifère en

pour chaque point conceptu

hétérogène, anisotrope à nappe libre, l’équation suivante est appliqué

où X, Y : directions orthogonales Txx, Tyy: transmissivité

h: niveau de la nappe

S : coefficient d’emmagasinement W: taux de recharge ou d’exhaure t : temps.

Cette équation combine cel et lorsque les valeurs de la transmissivité (∂h / ∂t ) est nul et l’équation

Ainsi, l’équation (4) permet d La figure 64 représente u

horizontal, d’une épaisseur E et à nappe captive.

Modélisation d’un système

l existe un bon nombre de modèles 2D de l’écoulement, dont le plus célèbre ment celui développé par Pinder (Pinder, 1970; Trescott et al, 1976).

La formulation 2D dans un système aquifère conceptualise

processus se faisant exclusivement horizontalement (deux directions de coordonnées mouvement (vélocité) de l’eau dans une direction donnée est négativement proportionnel au gradient hydraulique. La formulation 2D ne prend pas vraiment en compte l’écoulement vertical et ne permet pas de ce fait une bonne simulation des systèmes

par une conductivité verticale significative. La solution des problèmes formulés en 2D discrétisation de l’aquifère en unités (cellules) et par résolution de l’équation de

conceptuel (nœud), à des pas de temps successifs. à nappe libre, l’équation suivante est appliquée :

: directions orthogonales (unité de longueur « L »); : transmissivités selon les directions X (i) et Y(j) (L niveau de la nappe (L);

: coefficient d’emmagasinement (sans dimension) ; taux de recharge ou d’exhaure par unité de surface (L/t)

Cette équation combine celle de la continuité avec la loi de Darcy. et lorsque les valeurs de la transmissivité T et du niveau piézométrique

’équation (3) s’écrit :

(4) permet de calculer la recharge W.

représente un prisme élémentaire d’un aquifère comp d’une épaisseur E et à nappe captive.

…

système hydrogéologique donné

102 , dont le plus célèbre étant

, 1976).

système aquifère conceptualise l’écoulement comme un deux directions de coordonnées mouvement (vélocité) de l’eau dans une direction donnée est négativement La formulation 2D ne prend pas vraiment en compte de ce fait une bonne simulation des systèmes caractérisés La solution des problèmes formulés en 2D se fait par tion de l’équation de l’écoulement . Ainsi pour un système,

(L2/t);

(L/t) ;

de Darcy. En régime permanant et du niveau piézométrique h sont connues, le terme

ompressible, à écoulement …(3)

Chapitre I

Figure 64. Ecoulement unidirectionnel (non équilibre) à travers un prisme élémentaire d’un

En assumant que l’écoul

les flux entrants et sortants représentera donc le volume d’eau resté emmagasiné dans le prisme à un certain temps « t » selon l’équation suivante

Du moment que le coefficient

unité de surface et de baisse du niveau piézométrique sur toute l’épaisseur de l’aquifère l’équation (5) peut s’écrire comme suit:

En supposant que l’aquifère est isotrop

Q1-Q2 peut être approximé :

Modélisation d’un système

coulement unidirectionnel (non équilibre) à travers un prisme élémentaire d’un aquifère à nappe captive.

En assumant que l’écoulement se fait uniquement selon la direction X, la différence entre les flux entrants et sortants représentera donc le volume d’eau resté emmagasiné dans le prisme à

» selon l’équation suivante :

Du moment que le coefficient d’emmagasinement représente le volume d’eau libéré par de surface et de baisse du niveau piézométrique sur toute l’épaisseur de l’aquifère

peut s’écrire comme suit:

En supposant que l’aquifère est isotrope et homogène et en utilisa roximé :

…(

…(6

système hydrogéologique donné

103 coulement unidirectionnel (non équilibre) à travers un prisme élémentaire d’un

ement se fait uniquement selon la direction X, la différence entre les flux entrants et sortants représentera donc le volume d’eau resté emmagasiné dans le prisme à

d’emmagasinement représente le volume d’eau libéré par de surface et de baisse du niveau piézométrique sur toute l’épaisseur de l’aquifère,

ne et en utilisant la lois de Darcy, (5)

Chapitre I

où KE représente la perméabil

T). D’après l’équation de continuité, la diff

volume d’eau resté emmagasiné dans le prisme pour avoir:

et donc la relation:

Cette relation décrie pour un aquifère homogène, isotrop unidirectionnel des eaux souterraines.

Les solutions mathématiques conventionnelles pour l un nombre réduit de probl

conséquent, des solutions approximatives sont

équations différentielles de l’écoulement les plus utilisée est celle de l’équation des différence finies (Appel et al, 1976 ; Finder, 19

à la carte du domaine considéré et chaque intersection

un nœud, pour le quel, les valeurs de T, S et K sont introduites dans le modèle (les conditions aux limites doivent également être définies).