Pour réaliser le calcul en régime non-nominal d’un cycle, il est indispensable d’avoir dimensionné chaque composant. Nous devons ensuite décrire les interactions entre les différents composants qui s’adaptent aux nouvelles conditions de fonctionnement. Ce paragraphe décrit les modèles qui ont été implémentés pour simuler les comportements des turbines et des échangeurs. Les pompes, ayant une influence énergétique limitée, ont été décrites en régime non nominal en considérant uniquement leur bilan enthalpique. Notons également que nous ne nous intéressons pas au régime transitoire rapide du cycle de production d’électricité. Les calculs réalisés concernent uniquement le régime permanent glissant.
3.3.1 Calcul de turbine en régime non nominal
Le modèle de turbine est basé sur la relation du cône de Stodola (Stodola 1927). Nous faisons l’hypothèse que le comportement de la turbine peut être décrit par deux paramètres :
· La constante de Stodola : K
· Le rendement isentropique de la machine : ߟ௦
La règle du cône de Stodola est exprimée en fonction des paramètres thermophysiques du fluide en entrée et en sortie de la machine. Cette relation relie le rapport de la détente et le débit du système.
݉ଶቀ்
మቁ ൌ ܲଶ െ ܲ௨௧ଶ (3.51)
Le rendement isentropique de la turbine peut être exprimé par une fonction polynomiale du rapport de détente (ೠ
). Les paramètres de la fonction sont ajustés à partir des points de mesures de la machine. Cependant, dans le cadre du cycle bi-étagé, nous ne disposons
Page 114 malheureusement pas de point de mesure. Nous faisons alors l’hypothèse que le rendement isentropique varie peu (Gicquel 2009).
La perte cinétique est calculée grâce à la connaissance de la surface de passage en sortie de la turbine et du nombre d’unités de turbine nécessaire :
߂ܭ ൌ ݉ଶమ (3.52)
ܥ ൌௌ (3.53)
C : vitesse du fluide à la sortie de la turbine, m/s m : débit massique du fluide, kg/s
V : volume spécifique de la vapeur à la sortie de la turbine, m3/kg S : surface de passage à la sortie de la turbine, m2
n : nombre d’unités de turbine.
3.3.2 Calcul des échangeurs en régime non nominal
Pour un calcul en régime non nominal, nous avons besoin de connaître les débits des fluides, leurs niveaux de températures à l’entrée et la géométrie de l’échangeur. Contrairement à l’étape de dimensionnement des composants, l’approche de calcul est différente:
· Détermination de U par les corrélations expérimentales, · Calcul de UA,
· Calcul de la puissance échangée et détermination des températures de sortie.
Nous avons fait l’hypothèse que les propriétés thermophysiques du fluide sont constantes dans l’échangeur. Si on considère U comme une variable dépendante des températures d’entrée et de sortie, le système d’équations implicites risque d’être très difficile à résoudre. Ce cas est valable pour tous les échangeurs intervenant dans le cycle bi-étagé SPX.
Il existe une approche simplifiée qui permet d’éviter d’éventuels problèmes numériques. En effet, il est possible de faire l’hypothèse que la valeur de UA reste constante. Une étude de sensibilité de UA est réalisée dans le cas d’un cycle récepteur (Gicquel 2009) sous Thermoptim et montre les résultats suivants :
· L’influence de UA est faible sur la pression de condensation, la pression d’évaporation, le débit de réfrigérant et les puissances échangées dans l’évaporateur et le condenseur.
· L’influence de UA est significative sur les paramètres relatifs à l’échangeur comme le DTML.
· L’influence de UA sur le COP de la machine est quasi-négligeable.
Pour justifier que cette hypothèse est également valable pour notre cycle de production d’électricité, nous avons évalué le U de l’aérocondenseur aux différentes températures d’air (à -20 et à 30 °C) assez éloignées du point nominal. Nous avons comparé les U obtenus au U nominal (à 11 °C). En raison de la forte contribution de la résistance thermique de l’air, la variation de U n’excède pas 3 % pour la zone de l’échange diphasique de l’aérocondenseur. Nous avons en suite recalculé la performance de cycle bi-étagé à 11 °C en faisant varier de 3
Page 115 % la valeur de UA de l’aérocondenseur. Le rendement du cycle varie très peu. Le changement est de l’ordre de 0.05 %.
Pour le condenseur bouilleur, l’amplitude de variation de température est faible (inférieure à 10 °C) par rapport au point nominal si on considère les mêmes conditions de source froide que pour l’aérocondenseur. Le changement du débit principal correspondant dans le cycle est inférieur à 10 %. Ainsi, la variation de UA est également limitée à environ 3 %. Le rendement du cycle varie donc peu. Le changement est de l’ordre de 0.05 %.
Comme nous nous intéressons principalement à la performance du cycle. Nous avons décidé de faire l’hypothèse que la valeur de UA est constante pour les calculs en non nominal de cycles bi-étagés. Les calculs en non nominal des échangeurs relient la puissance échangée et les niveaux de températures et de pressions.
3.3.3 Implémentation des modèles et contrôle du cycle en régime non nominal
En considérant les cinq échangeurs de chaleur, les quatre pompes et les trois turbines, nous pouvons écrire un système de 130 équations et 130 variables. Les équations sont listées dans l’annexe 7.4.Le modèle a été implémenté dans les classes externes de Thermoptim, écrit sous Java. La résolution du système est assurée par la bibliothèque minPack qui contient un module de minimisation de fonction utilisant l’algorithme de Newton-Raphson.
Afin de nous approcher le plus possible du fonctionnement réel d’un cycle secondaire dans une centrale de production, deux paramètres d’entrée doivent être renseignés:
· La température de l’air extérieur · La puissance demandée par le réseau
A partir de ces deux paramètres, les autres variables du cycle secondaire sont déterminées. Le générateur de vapeur, dont la température à l’entrée du circuit primaire et le débit sont considérés constants fournit la puissance thermique nécessaire.