5.3 Modélisation 2D des phénomènes géologiques
5.3.3 Modèle de création de failles
Une faille est une zone de rupture le long de laquelle se produit généralement une déforma- tion cisaillante. Une faille peut débuter et s’arrêter n’importe où dans la scène. Elle peut donc diviser un bloc entièrement ou non. Les entités géologiques se trouvant de part et d’autre d’une faille peuvent alors glisser. La création de faille et le glissement sont dûs aux forces exercées par des contraintes tectoniques.
Dans [11, 68, 32], les modèles géologiques3D représentent les failles par des surfaces déli- mitant des volumes3D. Par analogie, nous avons choisi d’utiliser une représentation par ligne polygonale (cf. figure 5.19) en2D. Une ligne polygonale est donc subdivisée en un ensemble de segments identifiés (seg_0, seg_1 sur la figure 5.19). La croissance d’une ligne polygonale débute par la croissance de son premier segment. Une fois terminée, elle se poursuit par la crois- sance du deuxième segment, ainsi de suite. Les segments croissants peuvent rentrer en collision avec les entités de la scène, ce qui se traduit par une décomposition en sous-segments. La dési- gnation de ces sous-segments est réalisée par l’utilisation d’un préfixe donné par l’utilisateur et d’un identifiant numérique (prefixe_0 et prefixe_1 issus de seg_0, prefixe_2 issu de seg_1 sur la figure 5.19). Pour identifier la ligne polygonale, un parent commun à toutes les arêtes créées est inséré dans l’arbre de désignation.
5.3. Modélisation2D des phénomènes géologiques 77
5.3.3.1 Modélisation topologique
La création de failles est modélisée par la croissance d’un ensemble d’arêtes. Une arête peut débuter sa croissance soit sur le bord d’une autre arête, soit dans une face (cf. figure 5.18). Dans le premier cas, on insère un sommet sur l’arête du bord que l’on identifie avec une extrémité de l’arête en croissance. Si l’arête débute sa croissance dans une face, il faut la relier au modèle pour représenter l’information d’inclusion de l’arête dans la face. Pour cela, on peut utiliser plusieurs méthodes comme les arbres d’inclusion ou l’utilisation d’arêtes fictives. Dans le cadre de notre modèle, nous imposons que chaque carte comporte une seule composante connexe : l’arbre d’inclusion ne convient donc pas. Nous utilisons une arête fictive pour raccorder l’arête représentant une faille au bord de la face (cf. figure figure 5.18c). Cette arête fictive doit être supprimée dès qu’elle n’est plus nécessaire (i.e. l’arête a atteint le bord de la face) ou bien sa position doit être mise à jour au cas où sa face incidente est divisée.
(a) (b) (c) l3 l1 l2 F1 F2 l2 l′1 l3 l′′ 1 F1 l3 l1 l2
FIG. 5.18 – (a) La couche l1 se trouve entre les couches l2 et l3. (b) La faille F1, issue d’un
sommet de l’interface (l1 - l3) coupe entièrement l1 qui se scinde en l01 etl001 puis se prolonge en F2. (c) La faille F1 débute à l’intérieur de l2, elle est donc reliée par une arête fictive (en pointillés) à un sommet de l’interface (l1 -l2).
5.3.3.2 Modélisation à partir d’un scénario
La création de failles est définie par quatre paramètres : la forme de la ligne polygonale, une date de début t_min, une date de fin t_max et un préfixe pour les arêtes créées.
Ce phénomène peut être décrit dans le scénario d’évolutions géologiques à l’aide de la fonction suivante :
Listing 5.3 – Description du phénomène de faille
1 a c t i o n F a i l l e ( t _ m i n , t_max − t _ m i n , " p r e f i x _ i n t e r f a c e s ",
s h a p e ) ;
Le paramètre t_max − t_min correspond à la durée du phénomène. Le paramètre pre- fix_interfacepermet au système de savoir comment désigner les arêtes provenant du phénomène de création de failles. La figure 5.19 illustre ces paramètres.
Le traitement de ce phénomène débute par la recherche de la zone où débute la faille. Cette recherche consiste à localiser l’entité la plus proche (au sens géométrique) du premier sommet de la ligne polygonale. Ensuite, deux cas peuvent se présenter pour traiter la création de la faille (cf. figure 5.20) : la croissance débute soit sur un bord (sommet ou arête), soit à l’intérieur d’une face. Dans le premier cas, si la faille débute sur une arête, un sommet est inséré sur l’arête concernée. Ensuite, ce sommet est identifié avec l’extrémité de la première arête de la faille. Enfin, cette arête grossit en fonction des paramètres définis dans action_faille (cf. figure 5.21). Dans le second cas, pour maintenir la contrainte de connexité de chaque 2-g-carte de notre modèle, il faut insérer une arête dite fictive afin de représenter l’information d’inclusion
78 CHAP 5 - APPLICATION À LA GÉOLOGIE v prefixe_0 prefixe_1 prefixe_2 seg_1 seg_0 tmin tmax
FIG. 5.19 – Paramètres du modèle de création de failles.
de l’arête dans la face, et obtenir ainsi une seule composante connexe parn-g-carte. Quel que soit le cas considéré, la croissance des arêtes est ensuite traitée de manière homogène.
FIG. 5.20 – Différents cas de positions de débuts de failles (en pointillé : arête fictive).
v
v
FIG. 5.21 – Croissance d’un ensemble de segments.
Si la ligne polygonale est constituée de plusieurs segments et que le segment en cours de croissance n’est pas le dernier constituant la faille, la date de fin de croissance du segment cou- rant est ajoutée à la file d’événements. Cet événement permet d’indiquer au système qu’il doit vérifier si le phénomène est toujours en cours. Dans un tel cas, le système reprend le traitement de création de segment décrit plus haut.
Comme pour les autres phénomènes géologiques, les événements de collisions sont calculés. Nous considérons qu’il existe deux types de collisions, soit « bloquante », soit « traversante ». Dans le premier cas, la faille traverse l’interface rencontrée, ce qui se traduit par l’identifica- tion de l’extrémité croissante de la faille avec l’interface et l’insertion d’une nouvelle arête de
5.3. Modélisation2D des phénomènes géologiques 79
l’autre côté de l’interface pour continuer le processus de croissance (cf. figure 5.22). Dans le second cas (collision faille/faille par exemple), la croissance de la faille s’arrête au niveau de l’entité rencontrée (la figure 5.26(c) illustre ce cas, suivi d’un glissement), ce qui se traduit par l’identification de l’extrémité croissante de la faille avec le bord du bloc courant, avec si besoin l’insertion d’un sommet sur ce bord (cf. figures 4.4(b) et 4.5(b)).
FIG. 5.22 – Intersection d’une faille avec une interface.