2 Modèle COMSOL d’un capteur d’élongation hyperélastique

III.2.a - Géométrie du système modélisé

Le logiciel de simulation COMSOL permet de simuler des phéno- mènes multiples et de les associer dans des simulations multiphysiques, c’est-à-dire associant plusieurs jeux d’équations issus de domaines diffé- rents de la physique. Ici le but est de développer un modèle qui va simuler la déformation mécanique d’un capteur d’élongation et la réponse élec- trique correspondante. Il est possible de dessiner précisément le système étudié directement dans le logiciel. Dans notre cas la géométrie du système est simple : un bloc de 1 mm d’épaisseur, de 15 mm de longueur et de 8 mm de largeur est dessiné. A l’intérieur de ce pavé est dessiné un serpentin de section rectangulaire (100 µ m de haut et 200 µ m de large). Ce serpentin représente le canal microfluidique qui est moulé dans nos capteurs. Il se compose de deux parties droites de 5 mm de long qui sont les canaux de connexion du système, de 14 virages à angles droits de 200 µ m de long (appelés parties transversales du serpentin) et de 15 parties droites de 5 mm

de long (appelées parties longitudinale du serpentin) pour une longueur to- tale de 87,5 mm (Figure III-5). Cette géométrie correspond au design du capteur développé dans ce travail. Les virages du serpentin ont été dessinés avec des angles droits plutôt que par des arrondis par soucis de simplicité. De même les extrémités du capteur n’ont pas été dessinées car elles ne sont pas déformées lors de l’étirement. La géométrie ainsi dessinée va être sou- mise à un étirement afin de modéliser la déformation du canal et de pouvoir calculer la variation de la résistance électrique de celui-ci.

Sur la photographie de la Figure III-5 le serpentin est visibles ain- si que les canaux de connexion de chaque côté. Ces canaux servent à con- necter électriquement la partie sensible du capteur (le serpentin) aux bornes où les électrodes sont plongées dans le galinstan. Ces canaux vont être déformés lors de l’étirement du capteur et contribué à la variation de résistance électrique globale. Cette contribution a été prise en compte dans

Figure III-5 : Capture d’écran du logiciel COMSOL présentant la géométrie dessinée pour simuler la dé- formation mécanique du capteur (en haut). Photo d’un canal rempli de galinstan avant un test de défor- mation (en bas). La barre d’échelle représente 5 mm.

5 mm 5 m m Canal de connexion Serpentin

ce travail mais elle peut être minimisée en réduisant la longueur des canaux de connexions. Elle ne peut cependant pas être totalement annulée.

III.2.b - Modélisation de la réponse électrique à la sollicitation mécanique

La modélisation du système développé dans ce travail par le logi- ciel COMSOL a été réalisée en deux étapes. Tout d’abord la géométrie de référence est soumise à une élongation et le logiciel calcule la déformation du système, notamment celle du canal microfluidique, correspondant à cet étirement uniaxial. La géométrie du système déformé est alors sauvegardée et est ensuite utilisée pour calculer la réponse électrique.

III.2.b.1 -Modélisation mécanique

Le calcul de la déformation de la géométrie de référence est réali- sé avec le module de mécanique non-linéaire de COMSOL suivant le mo- dèle de Mooney-Rivlin à deux constantes présenté dans le Chapitre II -.

Les propriétés physiques de l’Ecoflex 00-50 ont été appliquées à l’ensemble des domaines de la géométrie. Par soucis de simplicité le canal est lui aussi modélisé comme un solide ayant les mêmes propriétés phy- sique que l’Ecoflex 00-50 afin de pouvoir calculer sa déformation. Comme dans le Chapitre II - la simulation COMSOL est développée à l’aide les constantes de l’Ecoflex issues de la littérature car le modèle développé à l’aide de celles-ci a montré qu’il permettait de prédire les déformations de l’Ecoflex 00-50.

La déformation du système est calculée pour des valeurs d’étirement allant de 0 à 20 mm avec un pas de 1 mm (Figure III-6) corres-

Figure III-6 : Capture d’écran issue de COMSOL et photographie du capteur étiré. COMSOL représente le résultat de la simulation d’étirement (10 mm) sous forme d’une géométrie déformée. La photographie est celle du capteur ayant subi le même étirement. La barre d’échelle représente 5 mm.

pondant à un taux d’étirement de 0 % à 133 %. Cette simulation est la pre- mière étape du calcul théorique de la résistance électrique du capteur.

Les résultats de cette simulation montrent l’évolution des canaux au cours de l’étirement. Les sections longitudinales voient ainsi leur largeur diminuer et leur longueur augmenter alors que cette évolution est inverse pour les sections transversales. Dans les deux cas la hauteur des canaux diminue. Ce sont ces variations de dimensions qui sont importantes car elles modifient la valeur de la résistance électrique. Le résultat de cette si- mulation est sauvegardé et servira de géométrie de base lors de la simula- tion électrique.

III.2.b.2 -Modélisation électrique

L’objectif de cette modélisation est de calculer la résistance élec- trique du canal déformé. Pour cela le matériau constituant le canal déformé est défini avec la résistivité du galinstan (ρ=2,89 Ω.m), une différence de potentiel est imposée entre les deux extrémités du canal déformé (0 V d’un côté et 1 V de l’autre côté) et le module AC/DC de COMSOL calcule l’intensité du courant généré par cette différence de potentiel (Figure III-7). La résistance globale du canal est alors calculée directement avec la loi d’Ohm.

Figure III-7 : Captures d’écran issues du logiciel COMSOL. La capture de gauche illustre la répartition du poten- tiel électrique dans le capteur calculée par COMSOL lorsqu’on impose 1V d’un côté du canal microfluidique (en rouge) et que l’autre côté est placé à la masse (en bleu). La capture de droite représente la densité de courant géné- rée par la différence de potentiel imposée dans le capteur. Seul le canal microfluidique est conducteur donc la den- sité de courant est nulle en dehors de celui-ci. Le courant suit le canal déformé et COMSOL calcule la densité de courant qui le traverse. Il est alors possible de remonter à l’intensité du courant qui parcourt le canal et à sa résis- tance.

III.2.c - Résultats

Les résultats issus de cette simulation en deux temps sont présentés dans la Figure III-8.

La résistance électrique calculée augmente avec l’étirement du système. Cette augmentation est liée à l’augmentation de la longueur des sections droites du serpentin mais pas uniquement. La diminution de la largeur et de la hauteur de ces sections droites entraine une diminution de la section du canal et par conséquent une augmentation de la résistance électrique. L’étirement du canal en serpentin induit une augmentation de plus de 300% de la résistance pour un étirement de 20 mm (1,35 Ω sans étirement et 4,89 Ω pour 20 mm).

III.2.d - Discussion

Les simulations COMSOL permettent d’anticiper la déformation d’un canal en Ecoflex étiré ainsi que l’évolution de la résistance électrique du canal rempli de galinstan au cours de l’étirement. Les résultats de ces simulations seront comparés aux résultats expérimentaux dans la partie III.5.a - de ce chapitre mais il est possible de souligner dès à présent certaines limitations de ces simulations. Celles-ci sont coûteuses en temps et en ressources de calcul car pour chaque valeur d’élongation il est nécessaire de calculer la déformation du capteur, d’extraire la géométrie déformée, de simuler la dif- férence de potentiel aux bornes de cette géométrie déformée et de calculer la résistance du canal. Il est possible de réaliser cette séquence dans un seul programme de simulation mais cela nécessite une puissance de calcul dont

0 1 2 3 4 5 6 0 5 10 15 20 25 R é si st an ce e n O h m Etirement en mm

Figure III-8 : Résultats de la simulation COMSOL. Résistance calculée à partir de la simulation d’un cou- rant électrique traversant un canal microfluidique étiré et rempli de galinstan. Celle-ci augmente au cours de l’étirement passant de 1,23 Ω à 4,89 Ω pour un étirement de 20 mm soit une augmentation de près de 300%.

nous ne disposons pas. L’utilisation d’un calculateur dédié à ces simula- tions permettrait également de réduire le temps de calcul pour chaque va- leur d’étirement. De plus le calcul de la déformation du système est limité à des étirements inférieurs à 20 mm. Au-delà de cette valeur le logiciel COMSOL ne trouve pas de solution convergente dans le temps limite de sa configuration et renvoie un message d’erreur. Ici encore il serait possible de contourner ce problème avec un ordinateur plus puissant ou en simpli- fiant la géométrie du modèle.

Afin de pouvoir anticiper la variation de résistance électrique du capteur pour des étirements supérieurs à 20 mm un modèle analytique a été développé. Ce modèle est présenté dans le prochain paragraphe.