Modèle commun

La mise en place d’un modèle commun a pour but de centraliser toutes les informations des traitements. Les tâches réalisées s’appuient sur un maillage de la totalité ou d’une partie de la géométrie complète. Cette dernière doit être définie de manière à ne pas faire intervenir de biais par rapport à la réalité. Sa représentation doit donc être continue. Différentes modélisations sont possibles ([CDH^∗07]). Il faut rappeler que des données doivent y être intégrées. Il peut s’agir de paramètres géométriques comme une hauteur, ou de données physiques comme un champ de valeurs. Cette partie s’attache à confronter les principaux types de modèles.

2.2.1 Modélisation géométrique

La modélisation géométrique représente les objets à partir de solides et de sur-faces ([Gar02]). Dans notre cas, les objets ont une réalité physique. S’ils sont mo-délisés par des surfaces, ces dernières doivent obligatoirement être fermées⁵. Les principales approches sont les représentations par frontières et par primitives.

5. Une surface fermée sépare l’espace en deux zones distinctes correspondant à l’intérieur et à l’extérieur de l’objet. Pour passer de l’une à l’autre, il faut traverser la surface.

Représentation par frontières

Un modèle par frontières (B-Rep, Boundary represen-tation) représente un solide à partir de sa frontière, en connaissant l’intérieur de l’extérieur ([Gar02]). Les frontières peuvent être approchées par des facettes planes (triangles, carrés, ...) et/ou par des surfaces (Bézier, B-spline, NURBS, surface implicite).

La figure2.2schématise une représentation d’un cube avec une bosse où les faces sont orientées par leur nor-male vers l’extérieur (flèches). Le cube est constitué de cinq faces planes et d’une surface paramétrique.

Figure 2.2 – Représenta-tion B-Rep d’un cube avec une bosse

Représentation par primitives

Un modèle par primitives (CSG, Constructive Solid Geometry) réunit plusieurs primitives géométriques et les assemble grâce à des opérations élémentaires (union, intersection, différence). Elle s’appuie sur un arbre de construction.

La figure 2.3 représente l’arbre de construction d’un cube troué. Deux primitives, un cube et un cylindre, sont regroupées par une opération de différence.

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Figure 2.3 – Représenta-tion CSG d’un cube troué BlobTree

Une extension des CSG a été proposée dans [WGG99]. Nommée BlobTree, elle per-met d’intégrer des surfaces implicites et ajoute des fonctions de modifications comme la torsion ou la mise à l’échelle. Cette approche a été améliorée dans [AGCA06] pour permettre de prendre en compte les maillages dans un tel arbre. Cette dernière est appelée HybridTree et un exemple de construction est illustré sur la figure 2.4.

Figure 2.4 – Construction d’unHybridTree — extrait de [AGCA06]

Ces modèles géométriques permettent de représenter les objets physiques de manière surfacique ou volumique. Ils répondent bien aux problèmes liés à la géo-métrie mais ne permettent pas d’intégrer d’informations autres. Pour combler cela, la modélisation sémantique a été mise en place.

2.2.2 Modélisation sémantique

Elle permet d’attacher différentes informations à des objets géométriques pour les définir et pouvoir spécifier des relations entre eux. De cette manière, il est pos-sible d’indiquer qu’un objet géométrique est de couleur rouge, s’appelle "toit" et qu’il est positionné au dessus d’un second objet de couleur blanche nommé "mur".

Un exemple d’application à la reconstruction architecturale est disponible dans [DLBS^∗11]. Dans la figure 2.5, un château est modélisé sémantiquement. Grâce aux données intégrées, il est possible de connaître le nom des différentes parties comme le toit, la porte et le pont. Dans [LPV^∗10], les auteurs intègrent des conditions limites et des forces physiques sur un maillage avant de lancer des calculs de si-mulations numériques. La modélisation sémantique répond bien aux problèmes liés à la géométrie mais ne permet pas d’intégrer d’informations qui n’y seraient pas attachées, comme du texte ou des valeurs de constantes physiques.

Figure 2.5 – Exemple de modèle sémantique — extrait de [DLBS^∗11]

2.2.3 Modélisation déclarative

La modélisation déclarative se positionne à un niveau d’abstraction plus élevé.

Définie par Lucas dans [LMMP89], elle permet de générer un objet en s’appuyant uniquement sur un ensemble de propriétés. Elle possède ainsi de nombreux degrés de liberté quant aux géométries qu’il est possible d’engendrer à partir d’un unique modèle déclaratif. Ceci peut être un avantage dans le cas de la conception d’un objet physique par un utilisateur de logiciel CAO. Le concepteur décrit ce qu’il souhaite réaliser au travers d’un ensemble de règles. Il se décharge ainsi de la tâche de génération de l’objet et peut se focaliser sur la partie création ([MD04]). De cette manière, ce type de modélisation offre une aide lors de la phase de conception d’un produit. Parmi ses nombreux domaines d’application, il est possible de citer

la modélisation de scènes pour la synthèse d’images ([Ple91, Ruc01, RP02]), la génération de courbes ([Dan06, DL97]) et surfaces ([LG05]). Dans notre cas, la multiplicité des solutions possibles est un inconvénient car nous ne nous plaçons pas dans la phase de conception d’un produit. Toutes les dimensions sont connues et nous souhaitons disposer d’une géométrie complète unique.

2.2.4 Modélisation par entités

Le principe de la modélisation par entités (FBM, Feature-Based Modeling) est de définir un objet physique par un ensemble d’entités, chacune possédant un cer-tain nombre de caractéristiques qui la définissent, comme le matériau utilisé ou la couleur. Il s’agit d’une modélisation de haut-niveau qui permet d’outrepasser les limitations des modélisations géométriques classiques ([Gar03]) car elle consiste à représenter une pièce ou un assemblage⁶ au travers de plusieurs entités.

Entités

Une entité (feature) peut être définie ([SM95]) comme étant une partie physique d’un objet, étant applicable à une forme générale (e.g. il ne s’agit pas d’une forme spécifique), ayant une signification en ingénierie et ayant des propriétés prévisibles.

Elle est, en réalité, constituée d’un groupement de plusieurs informations, appelées caractéristiques, qu’il est possible de classer en plusieurs groupes ([SR88]) :

– caractéristiques de formes : parties de la géométrie nominale, – caractéristiques de tolérance : écarts avec les valeurs nominales,

– caractéristiques des matériaux : compositions, traitements, conditions, ...

– caractéristiques technologiques : informations de performance.

Cette liste est loin d’être exhaustive, il est possible d’en ajouter de nouvelles en fonc-tion des besoins. Toutes ces nofonc-tions peuvent être retrouvées dans [Sha88,Gar03].

En ce qui concerne la représentation de l’entité, c’est-à-dire son modèle géomé-trique, il peut être de n’importe quel type mais les plus utilisées sont les représen-tations par frontières et par primitives.

Conception par les entités

Ces entités sont ensuite utilisées pour construire un objet plus complexe. Ainsi, dans [Gar03], Gardan explique qu’il est possible de représenter cet assemblage d’entités par un arbre binaire où chaque nœud est un ajout ou un retrait de matière. Le parallèle avec les arbres de construction du modèle CSG peut être réalisé. Il présente néanmoins une différence : les opérations booléennes (union, intersection) ne sont pas positionnées au niveau des nœuds de l’arbre mais sont intrinsèques aux entités.

Si l’on souhaite réaliser un retrait de matière, il sera nécessaire de mettre en place une entité où l’une des caractéristiques sera de signaler qu’il s’agit d’un retrait de

6. Originellement, cette approche a été mise en place dans le cadre de l’usinage de pièces mécaniques, ce qui explique pourquoi on parle depièceset d’assemblagesau lieu d’objets.

matière et non d’un ajout. L’absence des opérations booléennes dans l’arbre de construction permet de faciliter sa lecture. Il est alors important d’utiliser des noms d’entités explicites permettant de comprendre aisément qu’il s’agit d’un retrait de matière (i.e. trou, rainure), l’ajout étant la valeur par défaut.

2.2.5 Bilan

L’intégration d’informations extérieures à la géométrie impose l’utilisation d’un modèle de données de haut niveau et suffisamment riche pour pouvoir gérer des géométries complexes. Une modélisation géométrique répond bien au second point mais n’offre pas la possibilité d’intégrer d’informations génériques, comme les va-leurs de constantes physiques (e.g. constante de gravité). Le modèle déclaratif sup-porte l’ajout de données mais ne permet pas de disposer d’une unique géométrie complète. Enfin, la modélisation par entités apparaît être un bon choix. Toutefois, ce modèle ne définit qu’un type de conception et il est nécessaire de mettre en place les caractéristiques et les entités requises pour répondre aux mieux à nos besoins.