L’un de nos principaux objectifs ici est d’effectuer un calcul détaillé de ρ dans les premiers stades de propagation du faisceau laser X-UV J = 0–1 à travers la colonne de plasma. Cela signifie que nous avons affaire au régime d’émission spontanée am-plifiée où l’on peut négliger l’émission stimulée par les niveaux supérieurs d’émission laser. La réabsorption du rayonnement de la raie de résonance sera également négligée, car on s’attend à ce que leurs effets soient faibles au début de la propagation du la-ser. Les populations relatives Nu, Nl0 et Nl1 apparaissant en (3.3.3) sont déterminées dans le modèle Modèle collisionnel-radiatif (CR) en régime quasi-stationnaire en résol-vant un ensemble d’équations de taux couplées incluant l’excitation collisionnelle et la désexcitation, et le déclin radiatif spontané entre sous-niveaux magnétiques pour un grand nombre de niveaux néonoïde. Les équations de taux comprennent également des collisions élastiques électron-ion induisant des transitions entre différents sous-niveaux magnétiques appartenant au même niveau. Pour un sous-niveau magnétique particulier αiJiMi, l’équation cinétique est
N(αiJiMi) � � αj Jj Ej <Ei A(αiJi → αjJj) + ne � αj Jj Mj Ej �=Ei C(αiJiMi → αjJjMj) + ne � M� i�=Mi C(αiJiMi → αiJiMi�) � = � αj Jj Mj Ej >Ei N(αjJjMj) A(αjJjMj → αiJiMi) + ne � αj Jj Mj Ej �=Ei N(αjJjMj) C(αjJjMj → αiJiMi) + ne � M� i�=Mi N(αiJiMi�) C(αiJiMi� → αiJiMi). (4.0.1) Ici ne est la densité électronique du plasma, C est le coefficient de taux de colli-sion inélastique (excitation ou désexcitation) ou élastique, et les populations satis-font la condition de normalisation �αiJiMiN(αiJiMi) = 1. Notez que la probabi-lité de déclin radiatif A(αjJjMj → αiJiMi) entre les sous-niveaux magnétiques pour des transitions radiatives multipolaires pures, apparaissant dans la partie droite de
4.1. Coefficient de taux de transitions collisionnelles 47 (4.0.1) peut être déduite à partir de celle entre niveaux correspondants par le produit A(αjJj → αiJi) �JijpMi(Mj−Mi)|JjMj�2 (voir par exemple [92]). Mentionnons que dans cette relation générale jp est l’ordre multipolaire de déclin radiatif, jp= 1 dans le cas des transitions dipolaires et jp = 2 pour les transitions quadrupolaires. Le lecteur intéressé par les règles de sélection pour les différents types de transitions (E1, M1, E2, M2, E3, ...) entre niveaux pourra consulter par exemple l’ouvrage de Cowan [92]. Nous avons négligé les contributions aux populations de sous-niveaux magnétiques des ions Ne-like due à la fois à l’ionisation de sous-couche interne par impact électronique des ions Na-like, et à la recombinaison diélectronique à partir d’ions F-like. Pour ce dernier procédé, nous notons que seuls les électrons d’énergie cinétique modérée, n’excédant pas 1,1 fois le seuil d’excitation Ne-like n = 2 → n = 3, participent. Ce processus est connu pour jouer un rôle important dans le remplissage (2p5
1/2,3/23p3/2)J=2 niveaux lasants supérieurs, mais il a une petite influence dans le peuplement des niveaux supérieur et inférieur de la raie J = 0–1 [93,94]. En ce qui concerne l’ionisation de sous-couche interne des ions Na-like, nous sommes conscients qu’elle peut avoir un certain impact sur le remplissage des niveaux des ions Ne-like 2s22p53l et 2s2p63l pour les plasmas de pertinence ici, où les électrons directionnels rapides ont lieu [95]. Mais les calculs requis de l’abondance relative de l’état de Na-like sur les états de charge de Ne-like ainsi que ceux des coefficients de taux d’ionisation deviennent élaborés dans les condi-tions du modèle de distribution d’électrons considéré ici. De tels calculs peuvent être envisagés comme une extension du présent travail pour explorer les effets de la compo-sante électronique directionnelle sur le paramètre d’asymétrie pour le gain J = 0–1. Il convient de mentionner qu’il y a quelque temps, Goldstein et al [96], en supposant une distribution Maxwellienne pure et en utilisant le rapport des ions Na-like à des ions Ne-like comme paramètre libre, ont observé que l’ionisation à partir des ions Na-like a tendance à favoriser beaucoup plus l’inversion J = 2–1 par rapport à J = 0–1. Notons également que l’ionisation d’un électron 2p interne à partir de 2p63s et 2p63p d’ions Na-like par un faisceau d’électrons est pratiquement non sélective pour peupler les sous-niveaux magnétiques des niveaux 2p53s et 2p53p avec J ≥ 1 [97,98].
4.1 Coefficient de taux de transitions collisionnelles
Le coefficient de taux C pour la transition collisionnelle αiJiMi → αjJjMj, moyenné sur la distribution d’électrons F (E, θ) (définie dans l’équation2.8.1) est donné par C(αiJiMi → αjJjMj) = 2π�� v σ(αiJiMi → αjJjMj; θ) F (E, θ) sin θ dE dθ,
(4.1.1) où σ est la section efficace de la transition collisionnelle et v =�2E/m est la vitesse de l’électron de collision. Il en découle que pour toute transition collisionnelle αiJiMi → αjJjMj, C présente deux parties CM et Cb dues aux électrons Maxwelliens et de faisceau, respectivement,
C(αiJiMi→ αjJjMj) = (1 − f) CM(αiJiMi→ αjJjMj)
48 Chapitre 4. Modèle collisionnel-radiatif En raison de la symétrie cylindrique des collisions électron-ion autour de l’axe z, les coefficients de taux satisfont la relation suivante
C(αiJiMi→ αjJjMj) = C(αiJi−Mi→ αjJj−Mj). (4.1.3) Par conséquent, pour une paire donnée de niveaux, le nombre de coefficients de taux de sous-niveaux magnétiques indépendants nécessaires pour résoudre les équations de taux de population (4.0.1) est réduit d’environ la moitié. Nous fournirons ci-dessous les formules de base pour la détermination des coefficients de taux CM et Cb entre les sous-niveaux magnétiques.
Le coefficient de taux Maxwellien
Le coefficient de taux de Maxwellian CM (en cm3s−1) pour l’excitation αiJiMi →e αjJjMj peut être exprimé en termes de force de collision moyennée 4π �Ω(αiJiMi → αjJjMj)� comme CM(αiJiMi→ αe jJjMj) = 8, 629 × 10−6 Te1/2 × � ∞ ΔEij �Ω(αiJiMi→ αjJjMj)� exp�− E kTe � d� E kTe � , (4.1.4)
où Teapparaissant dans le préfacteur est en Kelvin, et ΔEij = Ej−Ei >0 est l’énergie de transition. Une expression explicite de �Ω(αiJiMi → αjJjMj)� a été donnée dans [83] (voir l’équation (A.5) là-dedans) en termes d’éléments de la matrice de transition. Dans l’annexe ci-dessous, nous obtenons une expression plus élaborée et nouvelle pour la force de collision moyennée sur 4π basée sur la technique de factorisation de Bar-Shalom et al [99]. En utilisant la propriété de symétrie �Ω(αiJiMi → αjJjMj)� = �Ω(αjJjMj → αiJiMi)�, on peut déduire le coefficient de taux pour la désexcitation αjJjMj → αd iJiMi comme
CM(αjJjMj → αd iJiMi) = CM(αiJiMi → αe jJjMj) exp�ΔEij
kTe
�
. (4.1.5)
En sommant �Ω(αiJiMi → αjJjMj)� sur tous les sous-niveaux magnétiques finaux dans l’équation (A.7), on obtient le résultat Ω(αiJi → αjJj)/(2Ji+ 1) qui est indépen-dant du sous-niveau magnétique initial. Par conséquent, la sommation de l’équation (4.1.4) sur Mj conduit au coefficient de taux conventionnel pour l’excitation de niveau-à-niveau αiJi → αe jJj � Mj CM(αiJiMi e → αjJjMj) = CM(αiJi e → αjJj) = 8, 629 × 10−6 (2Ji+ 1)Te1/2 � ∞ ΔEij Ω(αiJi→ αjJj) exp�− E kTe � d� E kTe � . (4.1.6)
Dans le cas particulier des transitions se terminant au niveau Jj = 0, l’équation (4.1.6) donne
4.1. Coefficient de taux de transitions collisionnelles 49 ce qui est valable pour les processus d’excitation et de désexcitation. D’autre part, si le niveau de transition initial a Ji = 0, comme dans le cas du niveau fondamental des ions Ne-like, alors �Ω(αiJi= 0 → αjJjMj)� ne dépend pas du nombre quantique final Mj. Ceci est cohérent avec le fait que les électrons isotropes ne peuvent pas produire des populations inégales entre les sous-niveaux magnétiques finaux. Le coefficient de taux correspondant est simplement le coefficient de taux de niveau-à-niveau sur le poids statistique du niveau final, c-à-d.
CM(αiJi= 0 → αjJjMj) = 1
2Jj+ 1CM(αiJi= 0 → αjJj). (4.1.8) Pour les transitions αiJiMi → αjJjMj avec Ji et Jj non nul, il faut savoir les forces de collision moyennées sur 4π pour obtenir les coefficients de taux CM.La plu-part des codes existants dédiés au calcul des forces de collision pour les transitions entre sous-niveaux magnétiques traitent des électrons incidents unidirectionnels et ne fournissent pas les forces angulaires moyennes de collision pour les électrons isotropes. Dans la première annexe ci-dessous, nous montrons comment le programme RDW de Gu [28] pour les transitions entre les niveaux J peut être étendu pour obtenir de telles quantités.
Notons que dans le cas d’une collision élastique, le coefficient de taux pour une transition entre les deux sous-niveaux magnétiques αiJiMi and αiJiMi� est donné par l’équation (4.1.4) où nous laissons αjJjMj = αiJiMi� et ΔEij = 0.
4.1.1 Le coefficient de taux du faisceau d’électrons
Le coefficient de taux Cb apparaissant dans (4.1.2) est lié à la force de collision Ω pour les électrons incidents le long de l’axe z par
Cb(αiJiMi → αjJjMj) = 2, 245 × 10−9
√
E0 Ω(αiJiMi → αjJjMj; E0), (4.1.9) où Cb et E0 sont exprimés en cm3s−1 et en keV, respectivement. Contrairement à la force de collision moyennée sur 4π, �Ω�, intervenant dans le coefficient de taux Maxwellien CM, pour laquelle l’axe z n’a pas de signification, Ω entrant dans l’équa-tion (4.1.9) n’est pas nécessairement une quantité symétrique. En d’autres termes, Ω(αiJiMi → αjJjMj; E0) est en général différent de Ω(αjJjMj → αiJiMi; E0−ΔEij). Cela signifie qu’il n’y a pas de relation entre les coefficients de taux pour la désex-citation Cb(αjJjMj → αd iJiMi) et l’excitation Cb(αiJiMi → αe jJjMj). Puisque le programme RDW de Gu [28] permet de calculer Ω(αiJiMi → αjJjMj; E0) pour l’exci-tation seulement (i.e. ΔEij >0), quelques modifications étaient nécessaires au niveau de ce programme afin d’obtenir les forces de collision pour la désexcitation aussi bien.